四川省宜宾市2025届中考数学试卷(含答案)

四川省宜宾市2025届中考数学试卷一、单选题1．2025的相反数是（）A． B． C． D．2．下列立体图形是圆柱的是（）A． B． C． D．3．一组数据：，，，，的平均数为6，则的值是（）A．7 B．8 C．9 D．104．满足不等式组的解是（）A． B． C．1 D．35．下列计算正确的是（）A． B．C．3 D．6．采采中学举办“科学与艺术”主题知识竞赛，共有20道题，对每一道题，答对得10分．答错或不答扣5分．若小明同学想要在这次竞赛中得分不低于80分，则他至少要答对的题数是（）A．14道 B．13道 C．12道 D．11道7．如图，是的弦，半径于点．若，．则的长是（）A．3 B．2 C．6 D．8．我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五、直金八两，问牛、羊各直金几何？”意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两：2头牛、5只羊，共值金8两，那么每头牛、每只羊各值金多少两？若设每头牛和每只羊分别值金x两和y两，列出方程组应为（）A． B．C． D．9．如图，是坐标原点，反比例函数与直线交于点，点在的图象上，直线与轴交于点．连结．若，则的长为（）A． B． C． D．10．如图，一张锐角三角形纸片，点、分别在边、上，，沿将剪成面积相等的两部分，则的值为（）A．1 B．2 C．3 D．411．如图，在中，，，，过点A作直线，点是直线上一动点，连结，过点作，连结使．当最短时，则的长度为（）

A． B．4 C． D．12．如图，是坐标原点，已知二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，顶点为，对称轴为直线，其中，且．以下结论：①；②；③是钝角三角形；④若方程的两根为、，则，．其中正确结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题13．分解因式=．14．分式方程的解为．15．如图，已知是的圆周角，，则．16．如图，在矩形中，点、分别在上，且，把沿翻折，点恰好落在矩形对角线上的点M处．若A、、三点共线，则的值为．17．已知、、、、是五个正整数去掉其中任意一个数，剩余四个数相加有五种情况，和却只有四个不同的值，分别是45、46、47、48，则．18．如图，在中，，．将射线绕点C顺时针旋转到，在射线1上取一点D，连结，使得面积为24，连结，则的最大值是．三、解答题19．（1）计算：；（2）计算：．20．某中学开学之初，为了解七年级新生对学校开展社团活动的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查（社团活动的项目有：篮球、乒乓球、舞蹈、象棋、演讲与口才、手工与剪纸，每人必选且只能选一项）．根据调查结果，制成了如下的统计图．请结合图中信息解答下列问题．(1)本次共调查了_______名学生，其中喜爱舞蹈的学生人数是_______，并补全条形统计图；(2)若七年级新生共有600人，估计有_______人喜欢乒乓球运动；(3)新生中有甲、乙、丙、丁四位同学，篮球基础较好，且喜欢篮球运动．学校篮球队在这四人中选2人加入篮球队，请用列表或画树状图的方法，求同时选中甲乙两人的概率．21．如图，点是平行四边形边的中点，连接并延长交的延长线于点．求证：，并求的长．22．如图，扇形为某运动场内的投掷区，所在圆的圆心为O、A、B、N、O在同一直线上．直线与所在相切于点．此时测得；从点处沿方向前进8.0米到达B处．直线与所在相切于点，此时测得．（参考数据：）(1)求圆心角的度数；(2)求的弧长（结果精确到米）．23．如图，过原点的直线与反比例函数的图象交于、两点，一次函数的图象过点A与反比例函数交于另一点，与轴交于点，其中，．(1)求一次函数的表达式，并求的面积．(2)连接，在直线上是否存在点，使以、、为顶点的三角形与相似，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．24．如图，已知是的直径，是上一点，过作直线与的延长线交于点，过点A作于点，连结、，且．(1)求证：直线是的切线；(2)若，，求与的长度；(3)在（2）的条件下，若为上的一动点，且在直线上方，连结．当四边形面积最大时，求的长度．25．如图，是坐标原点，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，其中．(1)求b、c的值；(2)点为抛物线上第一象限内一点，连结，与直线交于点，若，求点D的坐标；(3)若为抛物线的顶点，平移抛物线使得新顶点为，若又在原抛物线上，新抛物线与直线交于点，连结．探新抛物线与轴是否存在两个不同的交点．若存在，求出这两个交点之间的距离；若不存在，请说明理由．参考答案1-12ADDCACAADCBC13．．14．15．16．17．5818．19．（1）；（2）1（1）解：；（2）解：20．(1)100，10，补全条形统计图见解析(2)150(3)（1）解：调查的学生数：（人），喜爱舞蹈的人数：（人），补全条形统计图如图：故答案为：100，10；（2）解：（人），∴估计有150人喜欢乒乓球运动，故答案为：150；（3）解：画树状图为：由树状图可知一共有12种等可能性的结果数，其中同时选中甲乙两人的结果数有2种，∴同时选中甲乙两人的概率是．21．见解析，证明：∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵点是平行四边形边的中点，∴，∴，∴，∴．22．(1)(2)（1）解：∵直线与所在相切于点，∴，∵，∴；（2）解：∵直线与所在相切于点，∴，∵，∴，设，∴，∵，∴，∵在中，，∴，∴，解得：，∴，∴的弧长为：，答：的弧长为．23．(1)；(2)或（1）解：把代入到中得：，解得，∴反比例函数解析式为，在中，当时，，∴；把，代入到中得：，解得，∴一次函数的表达式为，在中，当时，，∴，∴，∴；（2）解：∵直线经过原点，∴由反比例函数的对称性可得点B的坐标为，，∵，，∴，，，∴，∴，∴，∵，∴与不垂直，∵与相似，∴只存在和这两种情况，当时，则，，∴，，∴此时点D为的中点，∴点D的坐标为；当时，则，，∴；设，∴，解得，∴，∴点D的坐标为；综上所述，点D的坐标为或．24．(1)见解析(2)，(3)（1）解：连接，则，∴，∵，∴，∵是的直径，∴，∴，∴直线是的切线；（2）∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，解得（舍去）或；（3）过点E作于点G，则，当四边形面积最大时，面积最大，点F到的距最大，点F是的中点，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．25．(1)(2)或；(3)存在，这两个交点之间的距离为（1）解：依题意，分别把代入，得，解得．（2）解：由（1）得，则，令，则，∴，故，分别过点E、D作如图所示：∵∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，设点的纵坐标为，则点D的纵坐标为，设的解析式为，∵，，∴，解得，∴的解析式为，把代入，得，∴，∴，设的解析式为，把，分别代入，得，解得，∴的解析式为，依题意，把代入，得，则，即点，∵点为抛物线上第一象限内一点，且，∴，整理得，∴；此时的，故是符合题意的；当时，则，此时，当时，则，此时，综上：或；（3）解：存在，过程如下：由（2）得，整理∵为抛物线的顶点，∴，∵平移抛物线使得新顶点为，又在原抛物线上，新抛物