广东省广州市增城区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷(含详解)

广东省广州市增城区2024~2025学年八年级下学期期末考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（

）A． B． C． D．2．下图分别给出了变量x与y之间的对应关系，y不是x的函数的是（）A． B．C． D．3．如果是一元二次方程的一个根，则常数a的值是（

）A．2 B． C． D．44．如图，在中，，D为的中点，若，则的长为（

）A．5 B．4.8 C．2.4 D．无法确定5．如图，根据尺规作图痕迹，图中标注在点A处所表示的数为（

）A． B． C． D．6．下列运算正确的是（

）A． B．C． D．7．在平行四边形中，，则的度数为（

）A． B． C． D．8．如图，已知函数和的图象交于点P，则二元一次方程组的解是（

）A． B． C． D．9．如图，已知四边形是菱形，若，，于点H，则的长是（

）

A． B． C． D．510．如图，矩形的边，E为上一点，且，F为边上的一个动点，连接，若以为边向右侧作等腰直角三角形，连接，则的最小值为（

）A． B． C．3 D．二、填空题11．若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是．12．一次函数的图象经过点，，则（填“＞”或“＜”或“＝”）．13．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．14．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点．若EF＝2，则菱形ABCD的周长是．15．为了解公园用地面积x（单位：公顷）的基本情况，随机调查了本地50个公园的用地面积，按照A：，B：，C：，D：，E：的分组绘制了如图的频数分布直方图，则用地面积在组的公园个数最多（在“A、B、C、D”中选一个）．16．如图，平行四边形中，，点O是和的平分线的交点，过点O作，分别交于E、F两点，连接．以下结论：①；②点O是的中点；③四边形的周长是四边形的周长的2倍；④．其中正确的结论有（填写所有正确结论的序号）．三、解答题17．解方程：．18．如图，在中，，，．求证：．19．某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、能力、经验三个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，得分如下表：应聘者甲乙丙学历787能力898经验877(1)甲应聘者得分的众数是；(2)若此公司比较看重员工的能力，对学历、能力和经验分别赋权3，5，2，计算甲、乙、丙三名应聘者各自的平均得分，从他们的得分看，应该录取谁？20．如图，点E、F是平行四边形的对角线上的两点，且．求证：．21．如图，在矩形中．(1)尺规作图：作对角线的垂直平分线，分别交于点E，F（保留作图痕迹，不写作法）；(2)在（1）的条件下，连接，若，求的长．22．如图，有一幅长，宽的矩形照片，现要为这幅照片配一个相框，要求相框的四条边宽度相等，且相框所占面积为照片面积的二分之一．(1)求相框所占面积；(2)求相框的宽度．23．水龙头关闭不严会造成滴水．某数学兴趣小组记录了内7个时间点的漏水量，其中x表示时间，y表示漏水量．数据如下表：时间051015202530…漏水量0153045607590…(1)在图中描出上表中数据对应的点；(2)根据表中数据，求漏水量y关于时间x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）；(3)在这种滴水状态下，请根据（2）中求出的函数解析式，估算一天的漏水量．24．如图，在正方形中，点E是边上任意一点（不与点B重合），以为边在它的右侧作正方形．连接，过点D作交边于点H．(1)求证：；(2)连接，延长，交于点O，猜想的度数，并证明；(3)在正方形内部有一点P，连接，若，求的最大值．25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数：的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，的图象分别交x轴，y轴于D，C两点，直线相交于点E，．(1)求A，B两点的坐标；(2)连接，求线段三者之间的数量关系；(3)设线段的中点为M，点N为直线l2上一点，点P为坐标系内一点，且以O，M，N，P为顶点的四边形为矩形，求出所有符合条件的点N的坐标．

广东省广州市增城区2024~2025学年八年级下学期期末考试数学试卷参考答案题号12345678910答案CBDABDBBBB1．C【详解】解：A、，故A不符合题意；B、，故B不符合题意；C、是最简二次根式，故C符合题意；D、，故D不符合题意．故选：C．2．B【详解】解：对于自变量，都有唯一确定的与之对应，故y不是x的函数的是，故选B．3．D【详解】解：∵是一元二次方程的一个根，∴，解得，故选：D．4．A【详解】解：∵中，，D为的中点，，∴．故选：A．5．B【详解】解：由图可得，点A处所表示的数到0的距离为，∴图中标注在点A处所表示的数为．故选：B．6．D【详解】A：，故A错误．B：为实数相加，无法合并为，且数值明显不等，故B错误．C：，故C错误．D：，与右侧相等，故D正确．故选：D．7．B【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴，∴，∴，∵，∴，∴，故选：B．8．B【详解】解：∵函数和的图象交点P的坐标为，∴二元一次方程组的解为，故选：B．9．B【详解】解：如图，设与的交点为O，

∵四边形是菱形，∴，，，∴，∵，∴，故选：B．10．B【详解】解：如图，过点G作GH⊥AB于H，过点G作MN∥AB，∵四边形ABCD是矩形，AB＝，BC＝3，∴∠B＝90°，CD＝，AD＝3，∵AE＝1，∴BE＝，∵∠GHE＝∠A＝∠GEF＝90°，∴∠GEH＋∠EGH＝90°，∠GEH＋∠FEA＝90°，∴∠EGH＝∠FEA，又∵GE＝EF，∴△GEH≌△EFA（AAS），∴GH＝AE＝1，∴点G在平行AB且到AB距离为1的直线MN上运动，∴当F与D重合时，CG有最小值，此时AF＝EH＝3，∴CG的最小值＝，故选B．11．【详解】解：要使在实数范围内有意义，则，即．故答案为：12．【详解】解：∵一次函数的，∴一次函数y随x的增大而减小，∵，∴．故答案为：．13．【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴，解得：．故答案为：．14．16【详解】∵E，F分别是AD，BD的中点，∴AB＝2EF＝4．∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，∴．15．C【详解】解：由图知，用地面积在C组的公园个数最多，有16个，故答案为：C．16．①②④【详解】解：∵四边形为平行四边形，∴，∴，∵点O是和的角平分线的交点，∴，，∴，∴，∴，所以①正确；∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴四边形为平行四边形，∴，∴，即O点为的中点，所以②正确；∵，∴设，∴，∴，∴，∴，∴四边形的周长不是四边形的周长的2倍；所以③错误；∵，，∴，∵，∴，∴，∴，所以④正确．故答案为：①②④．17．，【详解】解：，，或，，．18．见解析【详解】证明：在中，，，，，是直角三角形，．19．(1)8(2)从他们的得分看，应该录取乙【详解】（1）解：甲应聘者得分的众数是8．故答案为：8．（2）解：甲的平均得分为（分），乙的平均数得分为（分），丙的平均数得分为（分），∵，∴从他们的得分看，应该录取乙．20．见解析【详解】证明：∵四边形是平行四边形，∴，∴，在和中，，∴，∴．21．(1)见解析(2)【详解】（1）解：如图，直线即为所求．（2）解：∵直线为线段的垂直平分线，∴．∵四边形为矩形，∴．设，则，在中，由勾股定理得，，即，解得，∴的长为5．22．(1)相框所占面积为(2)相框的宽度为【详解】（1）解：由题意可知，，答：相框所占面积为；（2）设相框的宽度为，由题意得：，整理得：，解得：(不符合题意，舍去)，，答：相框的宽度为．23．(1)见解析(2)(3)一天的漏水量为【详解】（1）解：描点如图所示：（2）∵这些点分布在过原点的同一条直线上，∴y是x的正比例函数，设y关于x的函数解析式为（k为常数，且），将坐标代入，得，解得，∴y关于x的函数解析式为．（3）解：当时，，∴一天的漏水量为．24．(1)见解析(2)，证明见解析(3)【详解】（1）证明：如图，∵四边形是正方形，∴，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴；（2）解：，证明如下：如图，连接，由（1）可知，∴，∵四边形是正方形，∴，∴，∴四边形是平行四边形，∴，∵，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴．（3）解：如图，过点E作，且，连接，∵，∴，在