2025年新九年级数学暑假衔接讲练 (人教版)专题21 直线与圆的位置关系 (12大类型精准练) (学生版)

PAGE1专题21直线与圆的位置关系（13大类型精准练+过关检测）内容导航——预习三步曲第一步：学析教材学知识：教材精讲精析、全方位预习练题型强知识：12大核心考点精准练第二步：记串知识识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握第三步：测过关测稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升知识点1.直线和圆的位置关系(1)相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交．这时直线叫做圆的割线．(2)相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切．这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点．(3)相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．由于圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，因此研究直线和圆的位置关系，就可以转化为直线和点(圆心)的位置关系．下面图(1)中直线与圆心的距离小于半径；图(2)中直线与圆心的距离等于半径；图(3)中直线与圆心的距离大于半径．如果⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，那么知识点2.切线的判定定理和性质定理（重点）（难点）（1）切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．（2）在应用判定定理时注意：①切线必须满足两个条件：a、经过半径的外端；b、垂直于这条半径，否则就不是圆的切线．②切线的判定定理实际上是从”圆心到直线的距离等于半径时，直线和圆相切“这个结论直接得出来的．③在判定一条直线为圆的切线时，当已知条件中未明确指出直线和圆是否有公共点时，常过圆心作该直线的垂线段，证明该线段的长等于半径，可简单的说成“无交点，作垂线段，证半径”；当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线，可简单地说成“有交点，作半径，证垂直”．（3）切线的性质①圆的切线垂直于经过切点的半径．②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．（4）切线的性质可总结如下：如果一条直线符合下列三个条件中的任意两个，那么它一定满足第三个条件，这三个条件是：①直线过圆心；②直线过切点；③直线与圆的切线垂直．（5）切线性质的运用由定理可知，若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．归纳总结：切线的判定定理中强调两点：一是直线与圆有一个交点，二是直线与过交点的半径垂直，缺一不可.知识点3.切线长定理（1）圆的切线长定义：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．（2）切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角．（3）注意：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量．归纳总结：切线长定理的一个基本图形如图所示其中包含的其他结论有：(1)三组垂直线段：OA⊥PA,OB⊥PB,AB⊥OP:(2)三组全等三角形：△QAP≌△OBP,△OCA≌△OCB,△ACP≌△BCP;(3)两组相等的孤：弧AD=弧BD,弧AE=弧BE;(4)两个等腰三角形：△OAB和△PAB.知识点4.三角形的内切圆1.三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.2．三角形的内心：三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心.三角形的内心到三边的距离都相等.要点归纳：(1)任何一个三角形都有且只有一个内切圆，但任意一个圆都有无数个外切三角形；(2)解决三角形内心的有关问题时，面积法是常用的，即三角形的面积等于周长与内切圆半径乘积的一半，即(S为三角形的面积，P为三角形的周长，r为内切圆的半径).(3)三角形的外心与内心的区别：名称确定方法图形性质外心(三角形外接圆的圆心)三角形三边中垂线的交点(1)到三角形三个顶点的距离相等，即OA=OB=OC；(2)外心不一定在三角形内部内心(三角形内切圆的圆心)三角形三条角平分线的交点(1)到三角形三边距离相等；(2)OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB；(3)内心在三角形内部.21直线与圆的位置关系（12大类型精准练+过关检测）【类型1】直线与圆的位置关系1．（24-25九年级上·广东江门·期中）若半径为的圆，其圆心到直线的距离是，则直线和圆的位置关系为（

）A．相离 B．相交 C．相切 D．无法确定2．（24-25九年级下·河北秦皇岛·阶段练习）已知直线l与圆O相交，点P在直线l上，若P点到O点的距离等于圆O的半径，则点P的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．3个以上3．（2025九年级下·浙江·专题练习）在中，，以点为圆心，为半径画，根据下列条件，分别求出的取值范围．(1)边与相离；(2)边与相切；(3)边与相交．【类型2】已知直线与圆的位置关系求半径4．（24-25九年级下·广西南宁·阶段练习）在中，，，，以点C为圆心，r为半径作圆，若与直线相离，则r的取值范围为（

）A． B． C． D．5．（22-23九年级下·上海·阶段练习）如果一圆的半径为，圆心到直线的距离为，且这个圆与这条直线有公共点，那么下列结论正确的是（

）A． B． C． D．6．（23-24九年级下·全国·课后作业）已知的斜边，直角边，以点为圆心作．(1)当半径为________时，直线与相切；(2)当与线段只有一个公共点时，半径的取值范围为________；(3)当与线段没有公共点时，半径的取值范围为__________．【类型3】圆平移到与直线相切时满足的条件7．（24-25九年级上·四川南充·期中）如图，在平面直角坐标系中，半径为2的的圆心P的坐标为，将沿x轴正方向平移，使与y轴相切，则平移的距离为（

）A．1 B．1或5 C．3 D．3或58．（22-23九年级上·江苏扬州·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为，以点P为圆心，2为半径的以每秒2个单位的速度沿x轴正方向移动，移动时间为t，当与y轴相切时，t的值为（

）A． B．1 C．或 D．1或39．（2025九年级下·浙江·专题练习）如图，直线相交于点O，，半径为的的圆心在直线上，开始时，．如果以的速度向右运动，那么当的运动时间满足条件时，与直线相交．【类型4】切线的判定的认识10．（2025·江苏无锡·模拟预测）下列判断正确的是（

）A．同弧或等弧所对的圆心角相等 B．三点确定一个圆C．长度相等的弧是等弧 D．垂直于半径的直线是圆的切线11．（24-25九年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）下列命题：①等弧所对的弦相等；②垂直于弦的直线平分弦；③相等的圆心角所对的弧相等；④直径所对的圆周角是直角；⑤垂直于半径的直线是圆的切线．其中正确的命题有（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个12．（2024·湖北·模拟预测）如图，和直线，直线在同一平面内，是的直径，直线是的切线，直线经过点，下列条件不能判定直线与相切的是（

）A． B．C．与只有一个公共点 D．点到上某点的距离等于半径【类型5】切线的判定条件13．（23-24九年级上·河北衡水·阶段练习）如图，是的直径，C是上一点，D是外一点，过点A作，垂足为E，连接．若使切于点C，添加的下列条件中，不正确的是（）A． B． C． D．14．（17-18九年级下·全国·期末）如图，A、B是⊙O上的两点，AC是过A点的一条直线，如果∠AOB=120°，那么当∠CAB的度数等于度时，AC才能成为⊙O的切线．15．（21-22九年级上·北京·期末）在下图中，是的直径，要使得直线是的切线，需要添加的一个条件是．（写一个条件即可）【类型6】证明直线与圆相切16．（19-20九年级上·福建福州·期中）如图,在RT△ABC中,∠ABC=90°,∠BAC的平分线交BC于D,以D为圆心,DB长为半径作⊙D．求证:AC与⊙D相切.

17．（2025·江苏·二模）如图，在中，是的直径，点在上，点是弧的中点，，垂足为点．求证：是的切线．18．（2025·四川眉山·一模）如图，为的直径，取的中点C，过点C作交于点D，D在的上方，连接、，点E在线段的延长线上，且．(1)求的度数；(2)试判断与的位置关系，并说明理由．19．（2025·山东临沂·一模）如图，内接于，是上一点，．是外一点，，，连接．(1)若，，求的长；(2)求证：是的切线．【类型7】切线的性质20．（2025·山西·模拟预测）如图，与的边相切于点，与边相交于点．点为优弧上的点，连接．若，则的度数为（

）A． B． C． D．21．（2025·浙江杭州·模拟预测）如图，过外一点作圆的切线，点为切点，为直径，设，则的度数为．22．（2025·湖南·中考真题）如图，的顶点，在上，圆心在边上，，与相切与点，连接．(1)求的度数；(2)求证：．23．（24-25九年级下·江苏连云港·阶段练习）如图中，，平分交于点，以点为圆心，为半径作交于点．(1)求证：与相切；(2)若，，试求的长．【类型8】切线长定理24．（2024·西藏日喀则·二模）如图，P为外一点，，分别切于A，B两点，若，则（

）A．3 B．6 C．9 D．1225．（24-25九年级上·北京石景山·期末）如图，是的内切圆，切点分别为，，．若，，则的周长为（

）A．16 B．23 C．25 D．3226．（19-20九年级上·贵州黔西·期末）如图，分别切于点切于点C，分别交于点M，，若，则的周长是．【类型9】有关切线长定理的计算与证明27．（22-23九年级上·江苏南通·阶段练习）如图，是⊙O的切线，A，B为切点，是⊙O的直径，，求和的度数．28．（18-19九年级下·全国·课后作业）如图，在△ABC中，已知∠ABC＝90o，在AB上取一点E，以BE为直径的⊙O恰与AC相切于点D，若AE＝2cm，AD＝4cm．(1)求⊙O的直径BE的长；(2)计算△ABC的面积．29．（18-19九年级·安徽马鞍山·阶段练习）如图，AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G三点，且AB∥CD，OB＝6cm，OC＝8cm．（Ⅰ）求证：OB⊥OC；（Ⅱ）求CG的长．【类型10】三角形的内切圆30．（23-24九年级上·广西河池·期末）如图，中，，点是的内心．则的度数（

）A． B． C． D．31．（24-25九年级上·江西新余·阶段练习）如图，为的内切圆，点为切点，若，，则的面积为．32．（2025九年级下·浙江·专题练习）如图，是的内切圆，切点分别为D，E，F，且，，，则的半径是．33．（24-25九年级上·陕西西安·期中）如图，在中，请利用尺规作图法作出的内心O．（不写作法，保留作图痕迹）34．（24-25九年级上·福建莆田·阶段练习）（1）尺规作图：如图，已知．求作：的内切圆．（要求：不写作法，保留作图痕迹）．（2）的内切圆与分别相切于点D，E，F，且cmcm，求的长．35．（23-24九年级下·全国·课后作业）如图，中，，，与的三边分别相切于点D，E，F，若的半径为2，求的周长．【类型11】切线的性质与判定的计算与证明36．（21-22九年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）如图，以点O为圆心，长为直径作圆，在上取一点C，延长至点D，连接，，过点A作交的延长线于点E．(1)求证：是的切线(2)若，，则的长37．（22-23九年级上·广西南宁·阶段练习）如图，是的直径，点P在上，且，点M是外一点，与相切于点B，连接，过点A作交于点C，连接交于点D．(1)求证是的切线(2)若，，连接，求的长．38．（21-22九年级上·福建莆田·期末）如图，AB是⊙O的直径，D在AB上，C为⊙O上一点，AD＝AC，CD的延长线交⊙O于点E．(1)点F在CD延长线上，BC＝BF，求证：BF是⊙O的切线；(2)若AB＝2，，求∠CAE的度数．【类型12】切线的综合问题39．（2022·河北石家庄·一模）如图，AB是半圆形量角器的直径，点O为半圆的圆心，DA与半圆O相切于点A，点P在半圆上，且点P对应的示数为120°（60°），点C是上一点（不与点P重合）．连接DO交半圆O于点E，点E对应的示数为60°（120°）．(1)连接PC，AC，求∠PCA的度数；(2)连接AP，PB，求证：△DAO≌△APB；(3)若直径AB上存在一点M，使得EM＋PM的值最小，已知半圆O的半径是2，直接写出EM＋PM的最小值．40．（19-20九年级上·河北石家庄·期中）如图1，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB＝6，AD＝10，点P在边AD上运动，以P为圆心，PA为半径的⊙P与对角线AC交于A，E两点．（1）线段AC的长度是．（2）如图2，当⊙P与边CD相切于点F时，求AP的长；（3）不难发现，当⊙P与边CD相切时，⊙P与平行四边形ABCD的边有三个公共点，随着AP的变化，⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数也在变化，若公共点的个数为4，直接写出相对应的AP的值的取值范围．【类型13】新定义材料探究41．（20-21九年级上·北京东城·期末）在平面直角坐标系中，的半径为1．给出如下定义：记线段的中点为，当点不在上时，平移线段，使点落在上，得到线段（分别为点的对应点）线段长度的最小值称为线段到的“平移距离”．（1）已知点的坐标为，点在轴上．①若点与原点重合，则线段到的“平移距离”为________；②若线段到的“平移距离”为2，则点的坐标为________；（2）若点都在直线上，且，记线段到的“平移距离”为，求的最小值；（3）若点的坐标为，且，记线段到的“平移距离”为，直接写出的取值范围．42．（2025·北京通州·一模）在平面直角坐标系中，的半径为1，对于平面内点和轴上点，给出如下定义：将点绕着点旋转得到的对应点恰好在上，称点为的“赋能点”．(1)已知点的坐标为．①如图1，在点中，的“赋能点”是_____；②如图2，若直线上存在点，使点为的“赋能点”，求的取值范围；(2)如图3，点．若线段上存在点，使点为的“赋能点”，直接写出的取值范围．一、单选题1．（24-25九年级下·上海虹口·阶段练习）已知的半径，直线上有一点到圆心O的距离为，那么直线与的位置关系是（

）A．相切 B．相交C．相离或相切 D．相切或相交2．（2025·上海杨浦·模拟预测）如图，已知点到直线的距离为5，如果在以点为圆心的圆上有且只有两个点到直线的距离为2，那么这个圆的半径长的取值范围是（

）A． B． C． D．3．（24-25九年级上·湖北武汉·期末）如图，直线经过上的点，并且，下列条件中不能判断直线是切线的是（

）A． B．C． D．4．（2025·四川自贡·中考真题）分别与相切于两点．点在上，不与点重合．若，则的度数为（

）A． B． C． D．或5．（2025·河南平顶山·模拟预测）如图，以为直径的半圆交于点，已知与相切于点，若，则的度数为（

）A． B． C． D．6．（23-24九年级下·重庆·阶段练习）以正方形的边为直径作半圆，过点作直线切半圆于点，交边于点，若的周长为12，则正方形周长为（

）A．14 B．15 C．16 D．177．（24-25九年级下·广东广州·期中）如图，点为的内心，，，，将平移，使其顶点与点重合，则图中阴影部分的周长为（

）A． B． C． D．8．（2024·四川德阳·二模）如图，内切于正方形，边分别与切于点，点分别在线段上，且与相切．若的面积为，则的半径为（

）A． B． C． D．二、填空题9．（24-25九年级上·北京·期中）的直径为，若圆心O与直线l的距离为，则l与的位置关系是（填“相交”、“相切”或“相离”）．10．（24-25九年级上·江苏盐城·阶段练习）若的圆心到直线的距离小于半径，则直线与的位置关系是．11．（2025·浙江湖州·二模）如图，是的直径，点在的延长线上，是的切线，为切点，连结，，若，则的度数为．12．（2025·浙江温州·一模）如图，，是的切线，切点分别是，，如果，那么的度数等于．13．（2025·湖南株洲·三模）如图，在中，，的角平分线、交于点，则以点为圆心，以为半径，可作的内切圆．14．（24-25九年级上·广东江门·期末）如图，是一张三角形纸片，，是它的内切圆，小陈准备用剪刀在的左侧沿着与相切的任意一条直线剪下，若剪下的的周长为，则的周长为．15．（2023·广东广州·一模）如图，在中，为直径，点M为延长线上的一点，与相切于点C，圆周上有另一点D与点C分居直径两侧，且使得，连接．现有下列结论：①与相切；②四边形是菱形；③；④．其中正确的结论是（填序号）．16．（18-19九年级上·江苏连云港·阶段练习）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A(−6，0)，B(0，6)，⊙O的半径为2（O为坐标原点），点P在直线AB上，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为三、解答题17．（21-22九年级上·江苏南京·阶段练习）在中，，，，（1）斜边上的高为_______