2025年新七年级数学暑假衔接 (人教版)专题03 代数式（巩固提升练20题+能力培优练8题+拓展突破练8题+中考真题练8题）（教师版）

专题03代数式（巩固提升练20题+能力培优练8题+

拓展突破练8题+中考真题练8题）

知识清单

1.代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单

独的一个数或者一个字母也是代数式．例如：ax+2b，-13，2b3，a+2等．带有“＜（≤）”“＞（≥）”

“=”“≠”等符号的不是代数式．

注意：①不包括等于号（=）、不等号（≠、≤、≥、＜、＞、≮、≯）、约等号≈．

②可以有绝对值．例如：|x|，|-2.25|等．

2.列代数式：

（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．

（2）【规律方法】列代数式应该注意的四个问题

①在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．

②要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者

省略不写．

③在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．

④含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．

3.反比例：

“反比例，指的是两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个

数的乘积一定，那么他们就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系．”

4.代数式求值：

（1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．

（2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．

题型简单总结以下三种：

①已知条件不化简，所给代数式化简；

②已知条件化简，所给代数式不化简；

③已知条件和所给代数式都要化简．

1．（2024秋•新野县期中）有下列各式：①a4；②；③m﹣2米；④，其中，符合代数式书写要

3

13�

求的有（）1�

25

1

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】根据代数式的书写要求判断各项．

【详解】解：a4符合书写要求，

应写成，

13

1﹣�米应写成�（﹣）米，

m222m2

符合书写要求．

3

3�

故选：．

5B

【点睛】本题考查代数式的书写习惯，掌握代数式的书写习惯是解题的关键．

2．（2024秋•晋源区月考）关于代数式“﹣x+y”所表示的意义正确的是（）

A．x的相反数与y的和B．x与y的和的相反数

C．负x与y的和D．x与y的相反数的和

【分析】直接利用代数式的意义分析得出答案．

【详解】解：根据题意可知，代数式“﹣x+y”所表示的意义是x的相反数与y的和．

故选：A．

【点睛】此题主要考查了代数式，掌握代数式的意义是关键．

3．（2024秋•平南县期中）某校开设有舞蹈社闭、篮球社团、合唱社团等课后兴趣社团．其中参加“舞蹈

社团”的有m人，参加篮球社团的人数比参加舞蹈社团的人数多9人，参加合唱社团的人数比参加篮球

社团人数的多5人，则参加合唱社团的人数为（）

1

A．3B．C．m+9D．2m+5

11

【分析�】+参5加“舞蹈社团”的�有+8人，根据题意则参加篮球社团的人数有（）人，根据参加合唱社

33mm+9

团的人数比参加篮球社团人数的多5人，则参加合唱社团的人数有人．

11

【详解】解：由题意可得：参加篮球社团的人数有（）人，参加(合�唱+社8团)的人数比参加篮球社团人

3m+93

数的多5人，

1

则参加3合唱社团的人数有人，

11

故选：．(�+9)+5=(�+8)

B33

【点睛】本题主要考查了用代数式表示式，正确读懂题意是解题关键．

4．（2024•包河区一模）某公司今年2月份的利润为x万元，3月份比2月份减少7%，4月份比3月份增

加了8%，则该公司4月份的利润为（）（单位：万元）

A．（x﹣7%）（x+8%）B．（x﹣7%+8%）

C．（1﹣7%+8%）xD．（1﹣7%）（1+8%）x

2

【分析】利用减少率的意义表示出3月份的利润，然后利用增长率的意义表示出4月份的利润．

【详解】解：由题意得：3月份的利润为（1﹣7%）x万元，

4月份的利润为（1+8%）（1﹣7%）x万元，

故选：D．

【点睛】本题考查了列代数式，正确理解增长率与下降率的意义是解决问题的关键．

5．（2024秋•安定区期中）下列等式中，x，y这两个量成反比例关系的是（）

A．x+y＝15B．y＝7xC．3x＝2yD．xy＝6

【分析】根据反比例关系的定义进行逐一判断即可：两种相关联的变量，一个变量随着另一个变量的变

化而变化，如果这两个变量对应的两个数的乘积一定，那么它们的关系就叫作反比例关系．

【详解】解：A、x+y＝15，x与y的积不是定值，不是反比例关系，不符合题意；

B、y＝7x，x与y的积不是定值，不是反比例关系，不符合题意；

C、3x＝2y，x与y的积不是定值，不是反比例关系，不符合题意；

D、xy＝6，x与y的积是定值，是反比例关系，符合题意；

故选：D．

【点睛】本题主要考查了反比例关系，熟知反比例关系的定义是解题的关键．

6．（2024秋•德城区校级月考）下列选项中的两个量成反比例关系的是（）

A．《数学故事》的单价一定，订购的总价和订购的数量

B．书的总页数一定，每天读的页数和需要的时间

C．折扣一定，商品的原价和折后价

D．长方形的周长一定，它的长和宽

【分析】选项A，根据单价＝总价÷数量，据此判断订购的总价和订购的数量是不是成反比例；

选项B，每天读的页数×需要的时间＝书的总页数，据此每天读的页数和需要的时间是成反比例；

选项C，折后价÷商品的原价＝折扣，据此判断商品的原价和折后价是不是成反比例；

选项D，长方形的周长＝（长+宽）×2，据此判断长方形的长和宽是不是成反比例．

【详解】解：选项A，单价＝总价÷数量，单价一定，订购的总价和订购的数量成正比例，不符合题意；

选项B，每天读的页数×需要的时间＝书的总页数，书的总页数一定，每天读的页数和需要的时间成反

比例，符合题意；

选项C，折后价÷商品的原价＝折扣，折扣一定，商品的原价和折后价成正比例，不符合题意；

选项D，长方形的周长＝（长+宽）×2，周长一定，长方形的长和宽不成比例，不符合题意．

故选：B．

【点睛】本题考查反比例，两种相关联的量，若其比值（商）一定，两种量成正比例；若其乘积一定，

两种量成反比例．

7．（2024秋•黔东南州期末）若x＝﹣1，则5x3﹣2x＝（）

A．﹣3B．3C．﹣7D．7

3

【分析】利用代入法，代入所求的式子即可．

【详解】解：当x＝﹣1时，原式＝5×（﹣1）3﹣2×（﹣1）＝﹣3．

故选：A．

【点睛】本题考查代数式求值，把代数式中的字母用具体的数代替，按照代数式规定的运算，计算的结

果就是代数式的值．

8．（2024秋•锡林郭勒盟期中）若2x﹣3y＝﹣3，则（2x﹣3y）2+4x﹣6y﹣3的值为（）

A．2B．﹣12C．0D．﹣6

【分析】根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可．

【详解】解：当2x﹣3y＝﹣3时，原式＝（2x﹣3y）2+2（2x﹣3y）﹣3＝（﹣3）2+2×（﹣3）﹣3＝0．

故选：C．

【点睛】本题考查代数式求值，把代数式中的字母用具体的数代替，按照代数式规定的运算，计算的结

果就是代数式的值．

9．（2024秋•江北区校级月考）如图是一个计算机的运算程序，若一开始输入的x值为，则输出的结果

1

是（）

y−3

A．B．C．D．

431355

−−

【分析3】根据运算程序列出3关于x的代数式，将x3代入并计算代数式的3值，若结果小于2，则直接输

1

出；否则，将结果作为的值重复前面的计算即可．

x=−3

【详解】解：当x时，

1

×（﹣）﹣（﹣）

x4=3−3

＝﹣4x+3

＝﹣4×（）+3

1

，−3

13

=

＞32；

13

当3x时，

13

×（﹣）﹣（﹣）

x=343

＝﹣4x+3

＝﹣43

13

×3+

4

，

43

∵=−3＜2，

43

∴输−出3的结果y是．

43

故选：．

A−3

【点睛】本题考查代数式求值、有理数的混合运算，理解程序的运行过程并掌握代数式的求值方法、有

理数的混合运算法则是解题的关键．

10．（2023秋•瑶海区期末）如图是计算机程序的一个流程图，现定义：“x←x+2”表示用x+2的值作为x

的值输入程序再次计算．比如：当输入x＝2时，依次计算作为第一次“传输”，可得2×2＝4，4﹣1＝

3，32＝9，9不大于2024，所以2+2＝4，把x＝4输入程序，再次计算作为第二次“传输”，可得第二次

“传输”后可4×2＝8，8﹣1＝7，……，若输入x＝1，那么经过（）次“传输”后可以输出结果，

结束程序．

A．11B．12C．21D．23

【分析】根据计算程序，得到第n次输入的数应该是2n﹣1，根据452＝2025＞2024可得2（2n﹣1）﹣1

＝45，解得n值即可．

【详解】解：每次输入的数应该是，，，，．第次输入的数应该是﹣．

13579⋯n2n1

每次算出的数为[2（2n﹣1）﹣1]2，

由452＝2025＞2024，程序结束．

可得2（2n﹣1）﹣1＝45，解得n＝12．

故选：B．

【点睛】本题考查了代数式求值，找到每次算出的数为[2（2n﹣1）﹣1]2是关键．

5

11．（2024秋•防城港期中）列式表示“比x的平方的4倍大y的数”是4x2+y．

【分析】根据题意，可用含x、y的代数式表示出比x的平方的4倍大y的数．

【详解】解：由题意可得此代数式为：4x2+y，

故答案为：4x2+y．

【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，正确读懂题意是解题关

键．

12．（2024秋•宽城区校级月考）学校田径队进行跑步测试，小志先以6米/秒的平均速度跑了m秒，然后

以8米/秒的平均速度冲刺到达终点，成绩为65秒，则小志的跑步测试距离是（520﹣2m）米．（用

含m的代数式表示）

【分析】根据距离等于速度乘以时间列出代数式，即可求解．

【详解】解：依题意，小刚的跑步测试距离是6m+8（65﹣m）＝（520﹣2m）（米），

故答案为：（520﹣2m）．

【点睛】本题考查了列代数式，整式的加减，正确读懂题意是解题关键．

13．（2024秋•武进区期中）当x＝2时，代数式ax3+bx+1的值是8，则当x＝﹣2时，代数式ax3+bx+3的

值是﹣4．

【分析】先把x＝2代入代数式ax3+bx+1得出8a+2b的值来，再把x＝﹣2代入ax3+bx+1，即可求出答案．

【详解】解：∵x＝2时，代数式ax3+bx+1的值等于8，

把x＝2代入得：8a+2b+1＝8，

∴8a+2b＝7，

根据题意把x＝﹣2代入ax3+bx+3得：

﹣8a﹣2b+3

＝﹣（8a+2b）+3

＝﹣7+3

＝﹣4．

故答案为：﹣4．

【点睛】本题主要考查了代数式求值，掌握代数式求值的方法是解题的关键．

五三四

14．（2024秋•乌兰察布期中）1905年，清朝学堂的课本中用“丅⊥”来表示代数式．则

二丙二22

甲甲乙����

−+

3

三二54

表示的代数式为．

二二22

甲乙甲乙����

⊥+

【分析】根据题意列出代数式即可．32

【详解】解：由题意可得，

三二

“”表示的代数式为，

二二22

甲乙甲乙����

⊥+

32

6

故答案为：．

22

����

【点睛】本题考+查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．

32

15．（2024秋•衡阳县期中）在如图所示的日历中任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个数为a，

则圈出的三个数之和为3a．（用含a的式子表示）

【分析】观察任意圈出一竖列上相邻的三个数，可以看出每一竖列相邻的两个数之间相差7．表示出最

小的数和最大的数，让这三个数相加即可．

【详解】解：设中间数为a，

∴其他两个数分别表示为a﹣7，a+7．

∴三个数的和为a+7+a+a﹣7＝3a．

故答案为：3a．

【点睛】本题考查列代数式，关键是注意每一竖列相邻两个数之间的关系，都是差7．

16．（2024秋•舞阳县期中）根据下列语句列代数式：

（1）b的倍的相反数；

4

（）比与的积的倍小的数；

2a3b25

（3）一件商品原价为a元，现按原价的九折销售，则售价是多少元？

【分析】（1）先求出b的倍，再求出它们的相反数；

4

（）先求出与的积的倍，再减去；

2ab325

（3）根据题意可得售价为0.9a元．

【详解】解：（1）根据题意可得；

4

（）根据题意可得﹣；

22ab5−3�

（3）根据题意可得售价是0.9a元．

【点睛】此题考查了列代数式，解答此类题正确分析数量关系，理清顺序，列出相应的代数式，同时要

求学生注意代数式的书写格式：数字与字母或字母与字母相乘时，乘号省略，且数字要写在字母的前面；

除法要写成分数形式；后面有单位，代数式为加减运算的一定要将代数式加上括号，且在后面带上单位

等．

17．（2024秋•长宁区校级期中）已知x＝2，y＝﹣4时，代数式ax3by+7的值为﹣9；当x＝﹣4，y

311

时，求代数式3ax﹣24by﹣7的值．+2=−2

7

【分析】由题意可得8a﹣2b+7＝﹣9，即4a﹣b＝﹣8，将x＝﹣4，y代入3ax﹣24by3﹣7并变形后

1

代入数值计算即可．

=−2

【详解】解：∵x＝2，y＝﹣4时，代数式ax3by+7的值为﹣9，

1

∴﹣＝﹣，

8a2b+79+2

整理得：4a﹣b＝﹣8，

当x＝﹣4，y时，

31

3ax﹣24by﹣=7−2

＝﹣12a+3b﹣7

＝﹣3（4a﹣b）﹣7

＝﹣3×（﹣8）﹣7

＝24﹣7

＝17．

【点睛】本题考查代数式求值，结合已知条件求得4a﹣b＝﹣8是解题的关键．

18．（2024秋•达川区校级期中）已知有理数a、b互为倒数，c、d互为相反数，e的绝对值为4，求代数式

的值．

�+�2

【2�分�+析2】02先3求+得�ab＝1，c+d＝0，e2＝16，然后代入求解，即可解题．

�+�2

【详解】解：由题意知＝，＝，＝±，

ab1c+d0e42��+2023+�

则e2＝16，

∴．

�+�20

【点睛】本题考查求代数式的值．结合倒数，相反数，绝对值的概念，以及有理数的平方．

2��+2023+�=2×1+2023+16=18

19．（2024秋•淮阴区校级期中）如图，某长方形广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆的花坛，若

圆形的半径为r米，广场长为a米，宽为b米．

（1）请列式表示广场空地的面积：（ab﹣r2）平方米（用含a，b，r的代数式表示）；

（2）若广场的长为180米，宽为120米，圆形π花坛的半径为20米，求广场空地的面积（结果保留）．

π

【分析】（1）先算出矩形的面积，再减去四个四分之一扇形的面积，即可得出广场空地的面积；

（2）将数值a＝180，b＝120，r＝20代入（1）所求出的式子，再进行计算即可．

【详解】解：（1）∵广场长为a米，宽为b米，

∴矩形面积是ab（平方米），

8

∵四个四分之一扇形的面积正好是一个圆的面积，

又∵半径为r米，

∴它的面积是r2×＝r2，

∴广场空地的面积＝π矩形π面积﹣圆的面积，

＝ab﹣×r2，

＝ab﹣πr2（平方米），

故答案为π：ab﹣r2；

（2）把a＝180，πb＝120，r＝20代入上式得：

原式＝180×120﹣×202

＝（21600﹣400）π（平方米）．

答：广场空地的面π积为（21600﹣400）平方米．

【点睛】本题考查了列代数式以及求代π数式的值，掌握矩形的面积公式和圆的面积公式是解题的关键．

20．（2024秋•襄都区期中）如图，正方形中有两个四分之一圆．

（1）用含a，b的代数式表示阴影部分的面积．

（2）用含a，b的代数式表示阴影部分的周长．

（3）若阴影部分的周长表示为C1，空白部分的周长表示为C2，直接写出的值．

�1

�2

【分析】（1）正方形的面积减去两个不同半径的四分之一圆的面积即可；

（2）阴影部分的周长等于正方形周长的一半加上两个不同半径的四分之一圆的周长即可；

（3）表示出C2，即可解答．

【详解】解：（1）用含a，b的代数式表示阴影部分的面积为：；

21212

（2）用含a，b的代数式表示阴影部分的周长为：(�+�)−4��−4��；

1111

（3）由（2）中得到的代数式可得：2(�+�)+4⋅2，��+4⋅2��=2(�+�)+2��+2��

111

，�=2(�+�)+2��+2��

2111

∴�=2(�．+�)+2��+2��=�

�1

=1

【点�2睛】本题考查了列代数式，解题的关键是读懂题意，列出正确的代数式．

9

21．（2024秋•晋源区月考）某商品进价a元，若先提高10%，再降价10%出售，则售价为（）

A．a元B．0.99a元C．1.21a元D．0.81a元

【分析】原价提高10%后商品新单价为a（1+10%）元，再按新价降低10%后单价为a（1+10%）（1﹣

10%），由此解决问题即可．

【详解】解：商品进价a元，若先提高10%，再降价10%出售，

则售价为a（1+10%）（1﹣10%）＝0.99a（元）．

故选：B．

【点睛】本题主要考查列代数式的应用，属于应用题型，找到相应等量关系是解答此题的关键．

22．（2024秋•龙江县期中）下列代数式用语言叙述错误的是（）

A．x2﹣2xy+y2表示x，y两数的平方和减去它们乘积的2倍

B．a+5b表示a与b的5倍的和

C．x2+y2表示x与y和的平方

D．（x﹣y）（x+y）表示x，y两数的和与差的积

【分析】分别将各代数式用语言描述出来即可．

【详解】解：x2﹣2xy+y2表示x，y两数的平方和减去它们乘积的2倍，

∴A正确，不符合题意；

a+5b表示a与b的5倍的和，

∴B正确，不符合题意；

x2+y2表示x与y的平方和，

∴C错误，符合题意；

（x﹣y）（x+y）表示x，y两数的和与差的积，

∴D正确，不符合题意．

故选：C．

【点睛】本题考查代数式，将代数式用语言描述出来是解题的关键．

23．（2023秋•新野县期末）如图，四边形ABCD是长方形，用代数式表示图中阴影部分的面积为（）

A．B．C．D．

3�3+���3+�

【分析】从图中得到三角形的底为，高为，三角形的底为，高为（﹣），再用三角形

22ABCb32BCE23ab

10

面积公式表示出阴影部分的面积．

【详解】解：

3�3(�−�)

+

22

3�+3�−3�

=，2

3�

故选：．

=2A

【点睛】本题考查了列代数式的应用，关键根据三角形面积公式列代数式．

24．（2024秋•宜兴市期中）若代数式x2+x+3的值为7，则代数式﹣2x2﹣2x+3的值是﹣5．

【分析】整体代入计算即可．

【详解】解：∵x2+x+3＝7，

∴x2+x＝4，

﹣2x2﹣2x+3＝﹣2（x2+x）+3＝﹣2×4+3＝﹣5，

故答案为：﹣5．

【点睛】本题考查代数式求值，利用整体代入的思想计算即可．

25．（2024秋•金乡县期中）某商店积压了一批商品，为尽快售出，该商店采取了如下方案：原来每件m

元，加价50%，再降价30%．经过两次价格调整后的价格为1.05m元．（结果用含m的代数式表示）

【分析】先算出加价50%以后的价格，再求降价30%的价格即可得解．

【详解】解：m（1+50%）（1﹣30%）＝1.05m（元）．

故答案为：1.05m．

【点睛】本题考查了列代数式，正确计算是关键．

26．（2024秋•秦都区校级期中）数学活动课上，老师做了一个有趣的游戏：开始时东东、亮亮，乐乐三位

同学手中均有a张扑克牌（a足够大），然后依次完成以下三个步骤：第一步，东东拿出2张扑克牌给

亮亮；第二步，乐乐拿出3张扑克牌给亮亮；第三步，东东手中此时有多少张扑克牌，亮亮就拿出多少

张扑克牌给东东．经过这三步后，亮亮手中有7张扑克牌．

【分析】根据题意列出算式，进行计算即可解答．

【详解】解：第一步亮亮手中有（a+2）张牌，东东剩余（a﹣2）张牌；

第二步亮亮手中有（a+2+3）＝（a+5）张牌，

第三步，东东手中此时有多少张扑克牌，亮亮就拿出多少张扑克牌给东东，则亮亮手中有（a+5）﹣（a

﹣2）＝7张牌．

故答案为：7．

【点睛】本题考查了整式的加减计算的应用，根据题目的已知找出相应的数量关系是解题的关键．

27．（2024秋•承德县月考）三张卡片上分别写有：

①a，b两数的平方和②a，b两数的和的平方③a，b两数的和与它们的差的乘

11

积

（1）用含a，b的代数式分别表示三张卡片上的语句．

①a2+b2；②（a+b）2；③（a+b）（a﹣b）．

（2）当a＝﹣2，b＝1时，分别求（1）中所列代数式①和②的值．

【分析】（1）根据语言的表述写书代数式即可；

（2）将数值代入计算即可．

【详解】解：（1）由题意可得：①a2+b2；②（a+b）2；③（a+b）（a﹣b）；

故答案为：①a2+b2；②（a+b）2；③（a+b）（a﹣b）；

（2）当a＝﹣2，b＝1时，a2+b2＝（﹣2）2+12＝4+1＝5；

当a＝﹣2，b＝1时，（a+b）2＝（﹣2+1）2＝（﹣1）2＝1；

当a＝﹣2，b＝1时，（a+b）（a﹣b）＝（﹣2+1）（﹣2﹣1）＝（﹣1）×（﹣3）＝3．

【点睛】本题主要考查了列代数式，代数式求值，正确记忆相关知识点是解题关键．

28．（2024秋•黔东南州期末）学校办公楼前有一长为m，宽为n的长方形空地（如图），在中心位置留出

一个直径为2a的圆形区域建一个喷泉，两边是长为b，宽为a的两块长方形的休息区，阴影部分为绿地．

（1）用代数式表示阴影部分的面积：（结果保留）

（2）当m＝8，n＝6，a＝1，b＝2时，阴影部分的π面积是多少？（取3）

π

【分析】（1）大矩形的面积减去两个小矩形的面积，再减去半径为a的圆的面积即可；

（2）代入计算即可得出答案．

【详解】解：（1）阴影部分的面积为mn﹣2ab﹣a2；

（2）当m＝8，n＝6，a＝1，b＝2时，π

阴影部分面积为8×6﹣2×1×2﹣×12

＝48﹣4﹣π

≈41．π

【点睛】本题主要考查代数式求值和列代数式，解题的关键是根据图形列出面积的代数式．

29．（2024秋•玉环市期中）如图，做一个试管架，在acm长的木条上钻4个圆孔，每个孔直径为1cm，

则x＝（）

12

A．B．C．D．

�+8�−16�−4�−8

【分析】�利�用木条的长减去��个圆孔的直径，差�是�的倍，据此即可��求得的长．

5acm545x55x

【详解】解：xcm，

�−4

故选：．

C=5

【点睛】本题考查了列代数式，正确理解木条的长减去四个圆孔的直径，差是x的5倍是解题的关键．

30．（2024秋•榆中县期中）按下面的运算程序计算：

当输入n＝6时，输出结果为33；当输入n＝7时，输出结果为17．如果输入n的值为正整数，输出的结

果为25，那么满足条件的n的值为（）

A．2B．4C．11D．4或11

【分析】根据运算程序，分别就1次输出，2次输出，3次输出……，进行验证推算即可．

【详解】解：如果输入n的值，一次运算就输出结果25，于是2n+3＝25，解得n＝11；

如果输入n的值，两次运算才能输出结果25，于是第1次运算输出的结果为11，再第1次输入的数满足

2n+3＝11，解得n＝4；

如果输入n的值，三次运算才能输出结果25，于是第1次运算输出的结果为4，再第1次输入的数满足

2n+3＝4，解得n＝0.5不合题意舍去；

所以满足条件的n的值是11或4，

故选：D．

【点睛】本题考查代数式求值，理解运算程序是正确解答的前提，掌握有理数混合运算法则是正确计算

关键．

31．（2024秋•武昌区期中）某商店出售两件衣服，每件售价a元，其中一件赚了20%，而另一件赔了20%，

那么这家商店销售这两件衣服的总体收益情况是（）

A．赚了元B．赔了元C．赚了元D．赔了元

����

【分析】设赚钱的衣服的进价为元，赔钱的衣服的进价为元，根据售价＝成本×（利润率），即

1212x6y61+

可得出关于x，y的一元一次方程，解之即可得出x，y的值，再利用利润＝售价﹣成本，即可求出结论．

【详解】解：设赚钱的衣服的进价为x元，赔钱的衣服的进价为y元，

依题意，得：（1+20%）x＝a，（1﹣20%）y＝a，

解得：x，y，

5�5�

=6=4

13

∴2a．

5�5��

故选：．

−B6−4=−12

【点睛】本题考查了列代数式、一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的

关键．

32．（2024秋•海州区校级期中）在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点（x，y），若规定以下两种变

换：

①f（x，y）＝（x+2，y）

②g（x，y）＝（﹣x，﹣y），

例如按照以上变换有：

f（1，1）＝（3，1）；g（f（1，1））＝g（3，1）＝（﹣3，﹣1）．

则f（g（﹣2，5）＝（4，﹣5）．

【分析】先根据g（x，y）＝（﹣x，﹣y），计算g（﹣2，5），然后根据f（x，y）＝（x+2，y）进一

步化简即可．

【详解】解：∵g（x，y）＝（﹣x，﹣y），f（x，y）＝（x+2，y），

∴g（﹣2，5）＝（2，﹣5），f（2，﹣5）＝（2+2，﹣5）＝（4，﹣5）．

故答案为：（4，﹣5）．

【点睛】本题一种新型运算方式，解决的关键是理解相关定义，难点是确定运算顺序．

33．（2024秋•安吉县期中）在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图所示．仿

照前三个图，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图所示，若这个两位数的个位数

字为x，则这个两位数为（用含x的代数式表示）x+50．

【分析】根据前三个图中的数据，可以发现表格中倒数第二行的数字是十位数字的2倍与个位数字的乘

积，然后设出所求的二位数的十位数字，再根据最后一幅图中的数据，列出方程，求出十位数字，然后

用含x的代数式表示出所求的两位数即可．

【详解】解：由前三个图可知：表格中倒数第二行的数字是十位数字的2倍与个位数字的乘积，

设所求的数字的十位数字为a，

则2ax＝10x，

解得a＝5，

∴这个两位数为5×10+x＝x+50，

故答案为：x+50．

14

【点睛】本题考查列代数式，能从表中找出关系是解题的关键．

34．（2023秋•偃师区期末）某班有48名学生，其中有25名男生和23名女生，在某次体育活动时该班分

成甲、乙两组，甲组29人，乙组19人．

（1）若设甲组有男生x人（x＞6且x为整数），请你用x的代数式表示：

①甲组女生的人数是29﹣x；

②乙组男生的人数是25﹣x；

③乙组女生的人数是x﹣6．

（2）小强是一个爱动脑筋的学生，他说按上面分组，无论男女如何分，甲组中的男生总比乙组中的女生

多6人，他说得对吗？为什么？

【分析】（1）①用甲组总人数减去甲组有男生人数即可得出答案；②用男生总人数减去甲组男生人数

即可得答案；③用乙组总人数减去②中所求男生人数即可得答案；

（2）根据（1）中结果，用甲组中的男生人数减去乙组中的女生人数即可得到答案．

【详解】解：（1）①∵甲组29人，甲组有男生x人，

∴甲组女生的人数是（29﹣x）人．

②∵共有25名男生，甲组有男生x人，

∴乙组男生的人数是（25﹣x）人．

③∵乙组有19人，由②可知乙组男生的人数是（25﹣x）人，

∴乙组女生的人数是19﹣（25﹣x）＝（x﹣6）人．

故答案为：29﹣x；25﹣x；x﹣6；

（2）由（1）可知：乙组女生的人数是（x﹣6）人，

∴x﹣（x﹣6）＝6，即无论男女如何分，甲组中的男生总比乙组中的女生多6人，

∴小强说得对．

【点睛】本题主要考查列代数式，仔细审题，根据题意找到正确的等量关系是解答本题的关键．

35．（2024秋•宝鸡期中）【问题背景】

已知点A，M，N，B在数轴上对应的数分别为﹣1，x﹣1，x+1，11．线段MN沿数轴的正方向以每秒1

个单位的速度移动，设移动时间为t秒．例如线段AB的长度为|﹣1﹣11|＝12或11﹣（﹣1）＝12．

【初步发现】

（1）求线段MN的长度；

【问题解决】

（2）若x＝1，回答下列两个问题：

①当点M在点B的左侧，同时点N在点B的右侧时，用含t的代数式表示线段AM+BN的值；

②若点A，B与线段MN同时移动，点A以每秒1个单位长度的速度向数轴的正方向移动，点B以每秒

1个单位长度的速度向数轴的负方向移动．在移动过程中，求线段AM+BN的值．（可用含t的代数式表

示）

15

【分析】（1）根据题干信息可得，线段MN的长度为x+1﹣（x﹣1）＝2；

（2）①当x＝1时，点A，M，N，B在数轴上对应的数分别为﹣1，t，2+t，11，据此即可求得答案；

②点A，M，N，B在数轴上对应的数分别为﹣1+t，t，2+t，11﹣t，分两种情况：当点N在点B的右侧

时和当点N在点B的左侧时，进行求解即可．

【详解】解：（1）依题意可得：线段MN的长度为x+1﹣（x﹣1）＝2；

（2）①当x＝1时，点A，M，N，B在数轴上对应的数分别为﹣1，t，2+t，11，

∴AM＝t﹣（﹣1）＝t+1，

BN＝2+t﹣11＝t﹣9，

∴AM+BN＝t+1+t﹣9＝2t﹣8；

②点A，M，N，B在数轴上对应的数分别为﹣1+t，t，2+t，11﹣t，

∴AM＝t﹣（﹣1+t）＝1，

当点N在点B的右侧时，

∴BN＝2+t﹣（11﹣t）＝2t﹣9，

∴AM+BN＝1+2t﹣9＝2t﹣8；

当点N在点B的左侧时，

∴BN＝11﹣t﹣（2+t）＝9﹣2t，

∴AM+BN＝1+9﹣2t＝10﹣2t，

综上所述，线段AM+BN的值为2t﹣8或10﹣2t．

【点睛】本题考查了数轴和两点之间的距离表示，做题的关键是准确的表示出线段的长度．

36．（2023秋•峨眉山市校级期末）阅读下面材料，回答问题．

在某次作业中有这样的一道题：“如果式子5a+3b的值为﹣4，那么式子2（a+b）+4（2a+b）的值是多

少？”小明是这样来解的：原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b，把等式5a+3b＝﹣4的两边同乘2，得10a+6b

＝﹣8，

仿照小明的解题方法，完成下面的问题：

（1）如果a2+a＝0，那么a2+a+2018＝2018；

（2）已知21x2﹣14x＝14，求9x2﹣6x﹣5的值；

（3）已知a﹣b＝﹣3，求3（a﹣b）﹣5a+5b+5的值；

（4）请你仿照以上各题的解法，解决下列问题：若a﹣b＝4，求如图1和图2所示两个长方形的面积差，

即S1﹣S2的值．

【分析】（1）将a2+a＝0整体代入计算即可；

16

（2）根据21x2﹣14x＝14求得3x2﹣2x＝2，然后对所求式子变形，再整体代入计算即可；

（3）对所求式子变形，再整体代入计算即可；

（4）根据长方形的面积公式列式，展开整理后，整体代入计算即可．

【详解】解：（1）如果a2+a＝0，那么a2+a+2018＝0+2018＝2018，

故答案为：2018；

（2）∵21x2﹣14x＝14，

∴3x2﹣2x＝2，

∴9x2﹣6x﹣5＝3（3x2﹣2x）﹣5＝3×2﹣5＝1，

（3）∵a﹣b＝﹣3，

∴3（a﹣b）﹣5a+5b+5

＝3（a﹣b）﹣5（a﹣b）+5

＝﹣2（a﹣b）+5

＝﹣2×（﹣3）+5

＝11；

（4）∵a﹣b＝4，

∴S1﹣S2＝4（5a﹣2b）﹣3（6a﹣2b）

＝20a﹣8b﹣18a+6b

＝2a﹣2b

＝2（a﹣b）

＝2×4

＝8．

【点睛】本题考查了代数式求值，准确计算是关键．

37．（2024•广安）下列对代数式﹣3x的意义表述正确的是（）

A．﹣3与x的和B．﹣3与x的差C．﹣3与x的积D．﹣3与x的商

【分析】代数式﹣3x可以表述为：﹣3与x的积，或者3与x的积的相反数．数字与字母乘法中，乘号

可以省略．

【解答】选项A：﹣3与x的和应为：﹣3+x，不合题意；

选项B：﹣3与x的差应为：﹣3﹣x，不合题意；

选项C：符合题意；

选项D：﹣3与x的商应为：，不合题意．

−3

故选：．

C�

【点睛】本题主要考查代数式的意义，用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算

17

及其顺序．

38．（2024•赤峰）如图，数轴上点A，M，B分别表示数a，a+b，b，那么下列运算结果一定是正数的是（）

A．a+bB．a﹣bC．abD．|a|﹣b

【分析】数轴上点A，M，B分别表示数a，a+b，b，由它们的位置可得a＜0，a+b＞0，b＞0且|a|＜|b|，

再根据整式的加减乘法运算的计算法则即可求解．

【详解】解：由数轴可知，a＜a+b＜b，

∴a＜0，b＞0，

∵AM＝a+b﹣a＝b＞0，OB＝b，

∴O点在A、M之间，

∴a+b＞0，且|a|＜|b|，

∴运算结果一定是正数的是a+b．

故选：A．

【点睛】考查了列代数式，数轴，正数和负数，绝对值，关键是得到a＜0，a+b＞0，b＞0且|a|＜|b|．

39．（2024•台湾）有研究报告指出，1880年至2020年全球平均气温上升趋势约为每十年上升0.08℃．已

知2020年全球平均气温为14.88℃，假设未来的全球平均气温上升趋势与上述趋势相同，且每年上升的

度数相同，则预估2020年之后第x年的全球平均气温为多少℃？（以x表示）（）

A．14.88+0.08x

B．14.88+0.008x

C．14.88+0.08[x+（2020−1880）]

D．14.88+0.008[x+（2020−1880）]

【分析】先求出每年平均气温约上升多少度；再表示出x年平均气温上升多少度；最后加上2020年全球

平均气温即可．

【详解】解：14.88+x（0.08÷10）＝14.88+0.008x，

故选：B．

【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键根据题中的数量关系来解答．

40．（2023•攀枝花）为了回馈客户，商场将定价为200元的某种儿童玩具降价10%进行销售．“六•一”

儿童节当天，又将该种玩具按新定价再次降价10%销售，那么该种玩具在儿童节当天的销售价格为（）

A．160元B．162元C．172元D．180元

【分析】根据题意列式求解．

【详解