2025年新七年级数学暑假衔接 (人教版)专题03 代数式（巩固提升练20题+能力培优练8题+拓展突破练8题+中考真题练8题）（学生版）

PAGE1专题03代数式（巩固提升练20题+能力培优练8题+拓展突破练8题+中考真题练8题）知识清单1.代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．例如：ax+2b，-13，2b3，a+2等．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“=”“≠”等符号的不是代数式．

注意：①不包括等于号（=）、不等号（≠、≤、≥、＜、＞、≮、≯）、约等号≈．

②可以有绝对值．例如：|x|，|-2.25|等．2.列代数式：（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．（2）【规律方法】列代数式应该注意的四个问题=1\*GB3①在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．=2\*GB3②要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写．=3\*GB3③在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．=4\*GB3④含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．3.反比例：“反比例，指的是两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么他们就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系．”4.代数式求值：（1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．（2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：

①已知条件不化简，所给代数式化简；

②已知条件化简，所给代数式不化简；

③已知条件和所给代数式都要化简．1．（2024秋•新野县期中）有下列各式：①a4；②112x；③m﹣2米；A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（2024秋•晋源区月考）关于代数式“﹣x+y”所表示的意义正确的是（）A．x的相反数与y的和 B．x与y的和的相反数 C．负x与y的和 D．x与y的相反数的和3．（2024秋•平南县期中）某校开设有舞蹈社闭、篮球社团、合唱社团等课后兴趣社团．其中参加“舞蹈社团”的有m人，参加篮球社团的人数比参加舞蹈社团的人数多9人，参加合唱社团的人数比参加篮球社团人数的13A．13m+5 B．13m+8 C．m+94．（2024•包河区一模）某公司今年2月份的利润为x万元，3月份比2月份减少7%，4月份比3月份增加了8%，则该公司4月份的利润为（）（单位：万元）A．（x﹣7%）（x+8%） B．（x﹣7%+8%） C．（1﹣7%+8%）x D．（1﹣7%）（1+8%）x5．（2024秋•安定区期中）下列等式中，x，y这两个量成反比例关系的是（）A．x+y＝15 B．y＝7x C．3x＝2y D．xy＝66．（2024秋•德城区校级月考）下列选项中的两个量成反比例关系的是（）A．《数学故事》的单价一定，订购的总价和订购的数量 B．书的总页数一定，每天读的页数和需要的时间 C．折扣一定，商品的原价和折后价 D．长方形的周长一定，它的长和宽7．（2024秋•黔东南州期末）若x＝﹣1，则5x3﹣2x＝（）A．﹣3 B．3 C．﹣7 D．78．（2024秋•锡林郭勒盟期中）若2x﹣3y＝﹣3，则（2x﹣3y）2+4x﹣6y﹣3的值为（）A．2 B．﹣12 C．0 D．﹣69．（2024秋•江北区校级月考）如图是一个计算机的运算程序，若一开始输入的x值为−13，则输出的结果A．−433 B．133 C．5310．（2023秋•瑶海区期末）如图是计算机程序的一个流程图，现定义：“x←x+2”表示用x+2的值作为x的值输入程序再次计算．比如：当输入x＝2时，依次计算作为第一次“传输”，可得2×2＝4，4﹣1＝3，32＝9，9不大于2024，所以2+2＝4，把x＝4输入程序，再次计算作为第二次“传输”，可得第二次“传输”后可4×2＝8，8﹣1＝7，……，若输入x＝1，那么经过（）次“传输”后可以输出结果，结束程序．A．11 B．12 C．21 D．2311．（2024秋•防城港期中）列式表示“比x的平方的4倍大y的数”是．12．（2024秋•宽城区校级月考）学校田径队进行跑步测试，小志先以6米/秒的平均速度跑了m秒，然后以8米/秒的平均速度冲刺到达终点，成绩为65秒，则小志的跑步测试距离是米．（用含m的代数式表示）13．（2024秋•武进区期中）当x＝2时，代数式ax3+bx+1的值是8，则当x＝﹣2时，代数式ax3+bx+3的值是．14．（2024秋•乌兰察布期中）1905年，清朝学堂的课本中用“五甲二丅三丙⊥四甲乙二”来表示代数式15．（2024秋•衡阳县期中）在如图所示的日历中任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个数为a，则圈出的三个数之和为．（用含a的式子表示）16．（2024秋•舞阳县期中）根据下列语句列代数式：（1）b的43（2）比a与b的积的2倍小5的数；（3）一件商品原价为a元，现按原价的九折销售，则售价是多少元？17．（2024秋•长宁区校级期中）已知x＝2，y＝﹣4时，代数式ax3+12by+7的值为﹣9；当x＝﹣4，y=−12时，求代数式318．（2024秋•达川区校级期中）已知有理数a、b互为倒数，c、d互为相反数，e的绝对值为4，求代数式2ab+c+d19．（2024秋•淮阴区校级期中）如图，某长方形广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆的花坛，若圆形的半径为r米，广场长为a米，宽为b米．（1）请列式表示广场空地的面积：平方米（用含a，b，r的代数式表示）；（2）若广场的长为180米，宽为120米，圆形花坛的半径为20米，求广场空地的面积（结果保留π）．20．（2024秋•襄都区期中）如图，正方形中有两个四分之一圆．（1）用含a，b的代数式表示阴影部分的面积．（2）用含a，b的代数式表示阴影部分的周长．（3）若阴影部分的周长表示为C1，空白部分的周长表示为C2，直接写出C121．（2024秋•晋源区月考）某商品进价a元，若先提高10%，再降价10%出售，则售价为（）A．a元 B．0.99a元 C．1.21a元 D．0.81a元22．（2024秋•龙江县期中）下列代数式用语言叙述错误的是（）A．x2﹣2xy+y2表示x，y两数的平方和减去它们乘积的2倍 B．a+5b表示a与b的5倍的和 C．x2+y2表示x与y和的平方 D．（x﹣y）（x+y）表示x，y两数的和与差的积23．（2023秋•新野县期末）如图，四边形ABCD是长方形，用代数式表示图中阴影部分的面积为（）A．3a2 B．3+a2 C．ab224．（2024秋•宜兴市期中）若代数式x2+x+3的值为7，则代数式﹣2x2﹣2x+3的值是．25．（2024秋•金乡县期中）某商店积压了一批商品，为尽快售出，该商店采取了如下方案：原来每件m元，加价50%，再降价30%．经过两次价格调整后的价格为元．（结果用含m的代数式表示）26．（2024秋•秦都区校级期中）数学活动课上，老师做了一个有趣的游戏：开始时东东、亮亮，乐乐三位同学手中均有a张扑克牌（a足够大），然后依次完成以下三个步骤：第一步，东东拿出2张扑克牌给亮亮；第二步，乐乐拿出3张扑克牌给亮亮；第三步，东东手中此时有多少张扑克牌，亮亮就拿出多少张扑克牌给东东．经过这三步后，亮亮手中有张扑克牌．27．（2024秋•承德县月考）三张卡片上分别写有：①a，b两数的平方和②a，b两数的和的平方③a，b两数的和与它们的差的乘积（1）用含a，b的代数式分别表示三张卡片上的语句．①；②；③．（2）当a＝﹣2，b＝1时，分别求（1）中所列代数式①和②的值．28．（2024秋•黔东南州期末）学校办公楼前有一长为m，宽为n的长方形空地（如图），在中心位置留出一个直径为2a的圆形区域建一个喷泉，两边是长为b，宽为a的两块长方形的休息区，阴影部分为绿地．（1）用代数式表示阴影部分的面积：（结果保留π）（2）当m＝8，n＝6，a＝1，b＝2时，阴影部分的面积是多少？（π取3）29．（2024秋•玉环市期中）如图，做一个试管架，在acm长的木条上钻4个圆孔，每个孔直径为1cm，则x＝（）A．a+85cm B．a−165cm C．30．（2024秋•榆中县期中）按下面的运算程序计算：当输入n＝6时，输出结果为33；当输入n＝7时，输出结果为17．如果输入n的值为正整数，输出的结果为25，那么满足条件的n的值为（）A．2 B．4 C．11 D．4或1131．（2024秋•武昌区期中）某商店出售两件衣服，每件售价a元，其中一件赚了20%，而另一件赔了20%，那么这家商店销售这两件衣服的总体收益情况是（）A．赚了a12元 B．赔了a12元 C．赚了a6元 32．（2024秋•海州区校级期中）在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点（x，y），若规定以下两种变换：①f（x，y）＝（x+2，y）②g（x，y）＝（﹣x，﹣y），例如按照以上变换有：f（1，1）＝（3，1）；g（f（1，1））＝g（3，1）＝（﹣3，﹣1）．则f（g（﹣2，5）＝．33．（2024秋•安吉县期中）在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图所示．仿照前三个图，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图所示，若这个两位数的个位数字为x，则这个两位数为（用含x的代数式表示）．34．（2023秋•偃师区期末）某班有48名学生，其中有25名男生和23名女生，在某次体育活动时该班分成甲、乙两组，甲组29人，乙组19人．（1）若设甲组有男生x人（x＞6且x为整数），请你用x的代数式表示：①甲组女生的人数是；②乙组男生的人数是；③乙组女生的人数是．（2）小强是一个爱动脑筋的学生，他说按上面分组，无论男女如何分，甲组中的男生总比乙组中的女生多6人，他说得对吗？为什么？35．（2024秋•宝鸡期中）【问题背景】已知点A，M，N，B在数轴上对应的数分别为﹣1，x﹣1，x+1，11．线段MN沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，设移动时间为t秒．例如线段AB的长度为|﹣1﹣11|＝12或11﹣（﹣1）＝12．【初步发现】（1）求线段MN的长度；【问题解决】（2）若x＝1，回答下列两个问题：①当点M在点B的左侧，同时点N在点B的右侧时，用含t的代数式表示线段AM+BN的值；②若点A，B与线段MN同时移动，点A以每秒1个单位长度的速度向数轴的正方向移动，点B以每秒1个单位长度的速度向数轴的负方向移动．在移动过程中，求线段AM+BN的值．（可用含t的代数式表示）36．（2023秋•峨眉山市校级期末）阅读下面材料，回答问题．在某次作业中有这样的一道题：“如果式子5a+3b的值为﹣4，那么式子2（a+b）+4（2a+b）的值是多少？”小明是这样来解的：原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b，把等式5a+3b＝﹣4的两边同乘2，得10a+6b＝﹣8，仿照小明的解题方法，完成下面的问题：（1）如果a2+a＝0，那么a2+a+2018＝；（2）已知21x2﹣14x＝14，求9x2﹣6x﹣5的值；（3）已知a﹣b＝﹣3，求3（a﹣b）﹣5a+5b+5的值；（4）请你仿照以上各题的解法，解决下列问题：若a﹣b＝4，求如图1和图2所示两个长方形的面积差，即S1﹣S2的值．37．（2024•广安）下列对代数式﹣3x的意义表述正确的是（）A．﹣3与x的和 B．﹣3与x的差 C．﹣3与x的积 D．﹣3与x的商38．（2024•赤峰）如图，数轴上点A，M，B分别表示数a，a+b，b，那么下列运算结果一定是正数的是（）A．a+b B．a﹣b C．ab D．|a|﹣b39．（2024•台湾）有研究报告指出，1880年至2020年全球平均气温上升趋势约为每十年上升0.08℃．已知2020年全球平均气温为14.88℃，假设未来的全球平均气温上升趋势与上述趋势相同，且每年上升的度数相同，则预估2020年之后第x年的全球平均气温为多少℃？（以x表示）（）A．14.88+0.08x B．14.88+0.008x C．14.88+0.08[x+（2020−1880）] D．14.88+0.008[x+（2020−1880）]40．（2023•攀枝花）为了回馈客户，商场将定价为200元的某种儿童玩具降价10%进行销售．“六•一”儿童节当天，又将该种玩具按新定价再次降价10%销售，那么该种玩具在儿童节当天的销售价格为（）A．160元 B．162元 C．172元 D．180元41．（2024•新疆）若每个篮球30元，则购买n个篮球需元．42．（2024•广州）若a2﹣2a﹣5＝0，则2a2﹣4a+1＝