2025年新七年级数学暑假衔接 (人教版)专题05 一元一次方程及解法（巩固提升练20题+能力培优练8题+拓展突破练8题+中考真题练6题）（学生版）

PAGE1专题05一元一次方程及解法（巩固提升练20题+能力培优练8题+拓展突破练8题+中考真题练6题）知识清单1.一元一次方程的有关定义：（1）方程的定义：含有未知数的等式叫方程．方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数．（2）方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值叫方程的解．规律方法总结：无论是给出方程的解求其中字母系数，还有判断某数是否为方程的解，这两个方向的问题，一般都采用代入计算是方法．（3）一元一次方程的定义只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．通常形式是ax+b=0（a，b为常数，且a≠0）．一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．我们将ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0）叫一元一次方程的标准形式．这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必须是1．2.等式的性质：（1）等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；（2）等式两边都乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍是等式．3.解一元一次方程：（1）移项：方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项．移项的依据：（1）移项实际上就是对方程两边进行同时加减，根据是等式的性质1；（2）系数化为1实际上就是对方程两边同时乘除，根据是等式的性质2．注意：移项时要跨越“=”号，移过的项一定要变号．（2）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．（3）解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．1．（2024秋•道里区校级月考）下列方程中是一元一次方程的是（）A．x−2=2x B．x2﹣4x＝3 C．x+2＝7 D．2．（2023秋•兰州期末）已知x＝﹣1是关于x的方程2x+3a＝4的解，则a＝（）A．﹣2 B．2 C．23 D．3．（2023秋•冷水滩区校级期末）下列是根据等式的性质进行变形，正确的是（）A．若ax＝ay，则x＝y B．若a﹣x＝b+x，则a＝b C．若x＝y，则x﹣5＝y+5 D．若x4=y44．（2023秋•弥勒市期末）若关于x的方程5xa+2﹣4+a＝0是一元一次方程，则此方程的解是（）A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣25．（2023秋•鄄城县期末）解方程2（x+1）﹣3（x﹣1）＝6的步骤如下，则在每一步变形中，依据“等式的基本性质”有（）2（x+1）﹣3（x﹣1）＝6解：2x+2﹣3x+3＝6①2x﹣3x＝6﹣2﹣3②﹣x＝1③x＝﹣1④A．①② B．②③ C．③④ D．②④6．（2023秋•西城区期末）下列解方程的变形过程正确的是（）A．方程3x＝2x﹣1，移项得3x+2x＝﹣1 B．方程−23x=2C．方程4﹣2（3x﹣1）＝1，去括号得4﹣6x+2＝1 D．方程3x−12=1+2x+13，去分母得3（37．（2023秋•金乡县期末）解方程2x−13=x+aA．x＝0 B．x＝1 C．x＝﹣4 D．x＝﹣18．（2023秋•忻州期末）小丽同学在做作业时，不小心将方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数■是（）A．4 B．3 C．2 D．19．（2023秋•淄川区期末）已知关于x的一元一次方程x2020+5=2020x+m的解是x＝2019，那么关于y的一元一次方程A．2021 B．2022 C．2023 D．202410．（2024春•长寿区校级期中）我们把不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]，又把x﹣[x]称为x的小数部分，记作{x}，则有x＝[x]+{x}．如：[1.3]＝1，{1.3}＝0.3，1.3＝[1.3]+{1.3}．下列说法中正确的有（）个．①[2.8]＝2；②[﹣5.3]＝﹣5；③若1＜|x|＜2，且{x}＝0.4，则x＝1.4或x＝﹣1.4；④方程4[x]+1＝{x}+3x的解为x＝0.25或x＝2.75．A．1 B．2 C．3 D．411．（2023秋•平潭县校级期末）若x＝2是方程ax﹣3x＝2的解，则a的值是．12．（2023秋•东昌府区期末）当x＝时，x+14−1与13．（2023秋•鄄城县期末）在公式s＝s0+vt中，若s＝200，s0＝75，v＝10，则t＝．14．（2023秋•滨城区校级期末）小滨在解方程x−32+2x−13=x+a时，误将x+a看成了x﹣a15．（2024秋•闵行区校级月考）由5x﹣17＝3x+2，得5x﹣3x＝2+17．在此变形中方程的两边同时加上了．16．（2024秋•宜兴市月考）解方程：（1）6x﹣7＝4x﹣5；（2）3（x﹣1）＝4﹣2（x+1）；（3）2x+13（4）0.4y+30.217．（2024秋•宜兴市月考）某同学在解方程2x−13=x+a18．（2023秋•石景山区期末）本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小亮同学的解题过程：解方程：2x−0.30.5解：原方程可化为：20x−35−10x+4方程两边同时乘以15，去分母，得：3（20x﹣3）﹣5（10x+4）＝15．…第②步去括号，得：60x﹣9﹣50x+20＝15．…第③步移项，得：60x﹣50x＝15+9﹣20．…第④步合并同类项，得：10x＝4．…第⑤步系数化1，得：x＝0.4．…第⑥步所以x＝0.4为原方程的解．上述小亮的解题过程中（1）第②步的依据是；（2）第（填序号）步开始出现错误，请写出这一步正确的式子．19．（2023秋•兰州期末）规定一种运算法则：x※y＝x2﹣2xy．例如：（﹣2）※1＝（﹣2）2﹣2×（﹣2）×1＝8．若2※（t+1）＝8，求（1﹣t）※t的值．20．（2023秋•禹州市期末）若关于x的方程x+m2=x+m−15的解与4x+2m＝321．（2023秋•临渭区期末）若关于x的一元一次方程﹣2m﹣3x＝1和方程﹣5x﹣4＝2x+10的解互为倒数，则m的值为（）A．14 B．12 C．−122．（2023秋•东平县期末）用“★”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a★b＝ab2+2ab+a，若x+12★（﹣3）＝8，则xA．﹣1 B．0 C．1 D．323．（2024秋•越秀区校级期中）如果a、b是定值，且关于x的方程2kx+a3=2+x+bk6，无论k为何值时，它的解总是x＝1，那么2A．15 B．16 C．17 D．1824．（2023秋•荣成市期末）整式mx﹣n的值随x取值的变化而变化，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程﹣mx+n＝8的解为（）x﹣10123mx﹣n﹣8﹣4048A．x＝﹣1 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝325．（2024秋•宜兴市月考）关于x的方程（m﹣3）x|m|﹣2+92=26．（2023秋•泗水县期末）【问题】将0.1⋅【探求】步骤①设x＝0.1⋅步骤②10x＝10×0.1⋅步骤③10x＝1.1⋅，则10x＝1+0.1步骤④10x＝1+x，解得：x=1【回答】0.4⋅化为分数形式得27．（2023秋•郑州期末）王老师给同学们出了一道关于x的一元一次方程x−32（1）如果你来做这道题，第一步会先，这样做的依据是；（2）小华在方程两边乘以6时，右边忘记乘了，结果解出x＝4，则k的值为；（3）在（2）的条件下，请正确解出原方程的解．28．（2023秋•鄄城县期末）已知关于x的方程3（x﹣1）＝3m﹣6与2x﹣5＝﹣1的解互为相反数，求（m+12）29．（2023秋•单县期末）在解关于x的方程2x−13=x+aA．x＝﹣12 B．x＝﹣8 C．x＝8 D．x＝1230．（2024秋•霍邱县期中）小强在解方程“﹣3x﹣1＝2x+k”时，将“﹣3x”中的“﹣”抄漏了，得出x＝4，则原方程正确的解是（）A．x=−45 B．x=45 C．31．（2024秋•江都区期中）方程x3+xA．10122025 B．20252024 C．2025101232．（2023秋•彭水县期末）关于x的方程2ax+1＝2x+7的解是正整数，则满足条件整数a的和是．33．（2023秋•鄞州区校级月考）解方程：x3+x15+34．（2023秋•鄞州区校级月考）解方程：x−202021+x−192022+35．（2023秋•福田区期末）定义运算“*”对于任意有理数a与b，满足a∗b=a−2b(a≥b)2a−b(a＜b)，例如：4∗1=4−2×1=2，136．（2024春•徐汇区期中）若关于x的方程a（x+1）＝2x没有实数根，则a＝．37．（2024•海南）若代数式x﹣3的值为5，则x等于（）A．8 B．﹣8 C．2 D．﹣238．（2023•永州）关于x的一元一次方程2x+m＝5的解为x＝1，则m的值为（）A．3 B．﹣3 C．7 D．﹣739．（2024•广州）定义