2025年新七年级数学暑假衔接 (人教版)专题05 一元一次方程及解法（巩固提升练20题+能力培优练8题+拓展突破练8题+中考真题练6题）（学生版）

专题05一元一次方程及解法（巩固提升练20题+能力培优练8题+

拓展突破练8题+中考真题练6题）

知识清单

1.一元一次方程的有关定义：

（1）方程的定义：含有未知数的等式叫方程．

方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数．

（2）方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值叫方程的解．

规律方法总结：无论是给出方程的解求其中字母系数，还有判断某数是否为方程的解，这两个方向的问题，

一般都采用代入计算是方法．

（3）一元一次方程的定义

只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．

通常形式是ax+b=0（a，b为常数，且a≠0）．一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指

方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．我们将ax+b=0（其中x是未知

数，a、b是已知数，并且a≠0）叫一元一次方程的标准形式．这里a是未知数的系数，b是常数，x的次

数必须是1．

2.等式的性质：

（1）等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；

（2）等式两边都乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍是等式．

3.解一元一次方程：

（1）移项：方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项．

移项的依据：（1）移项实际上就是对方程两边进行同时加减，根据是等式的性质1；（2）系数化为1实际

上就是对方程两边同时乘除，根据是等式的性质2．

注意：移项时要跨越“=”号，移过的项一定要变号．

（2）解一元一次方程的一般步骤：

去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，

灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．

（3）解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号

外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．

1．（2024秋•道里区校级月考）下列方程中是一元一次方程的是（）

1

A．B．x2﹣4x＝3C．x+2＝7D．x+2y＝0

2

．（秋•兰州期末）已知＝﹣是关于的方程＝的解，则＝（）

220�2−32=�x1x2x+3a4a

A．﹣2B．2C．D．

22

．（秋•冷水滩区校级期末）下列是根据等式的性质进行变形，正确−的是（）

3202333

A．若ax＝ay，则x＝yB．若a﹣x＝b+x，则a＝b

C．若x＝y，则x﹣5＝y+5D．若，则x＝y

��

a+2=

4．（2023秋•弥勒市期末）若关于x的方程5x﹣4+a4＝04是一元一次方程，则此方程的解是（）

A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝2D．x＝﹣2

5．（2023秋•鄄城县期末）解方程2（x+1）﹣3（x﹣1）＝6的步骤如下，则在每一步变形中，依据“等式

的基本性质”有（）

2（x+1）﹣3（x﹣1）＝6

解：2x+2﹣3x+3＝6①

2x﹣3x＝6﹣2﹣3②

﹣x＝1③

x＝﹣1④

A．①②B．②③C．③④D．②④

6．（2023秋•西城区期末）下列解方程的变形过程正确的是（）

A．方程3x＝2x﹣1，移项得3x+2x＝﹣1

B．方程，系数化为1得

23

．方程﹣（﹣）＝，去括号得﹣＝

C−43�2=32x11�=−446x+21

D．方程，去分母得3（3x﹣1）＝1+2（2x+1）

3�−12�+1

=1+

7．（2023秋•2金乡县期末）3解方程时，小刚在去分母的过程中，右边的“﹣1”漏乘了公

2�−1�+�

分母，因而求得方程的解为＝，则=方程正−确1的解是（）

6x432

A．x＝0B．x＝1C．x＝﹣4D．x＝﹣1

8．（2023秋•忻州期末）小丽同学在做作业时，不小心将方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一个常数污染了，

在询问老师后，老师告诉她方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数■是（）

A．4B．3C．2D．1

9．（2023秋•淄川区期末）已知关于x的一元一次方程的解是x＝2019，那么关于

�

+5=2020�+�

y的一元一次方程的解2是02（0）

5−�

．−．5=2020(5−�)−�．．

A20212020B2022C2023D2024

2

10．（2024春•长寿区校级期中）我们把不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]，又把x﹣

[x]称为x的小数部分，记作{x}，则有x＝[x]+{x}．如：[1.3]＝1，{1.3}＝0.3，1.3＝[1.3]+{1.3}．下列说

法中正确的有（）个．

①[2.8]＝2；②[﹣5.3]＝﹣5；③若1＜|x|＜2，且{x}＝0.4，则x＝1.4或x＝﹣1.4；④方程4[x]+1＝{x}+3x

的解为x＝0.25或x＝2.75．

A．1B．2C．3D．4

11．（2023秋•平潭县校级期末）若x＝2是方程ax﹣3x＝2的解，则a的值是．

12．（2023秋•东昌府区期末）当x＝时，与相等．

�+1�−2

−1

13．（2023秋•鄄城县期末）在公式s＝s0+vt中，若s＝4200，s0＝375，v＝10，则t＝．

14．（2023秋•滨城区校级期末）小滨在解方程x+a时，误将x+a看成了x﹣a，解得方程的

�−32�−1

解是＝，则原方程的解为．+=

x523

15．（2024秋•闵行区校级月考）由5x﹣17＝3x+2，得5x﹣3x＝2+17．在此变形中方程的两边同时加上

了．

16．（2024秋•宜兴市月考）解方程：

（1）6x﹣7＝4x﹣5；

（2）3（x﹣1）＝4﹣2（x+1）；

（3）；

2�+15�−1

−=1

（4）36．

0.4�+3�−0.1

−=2

17．（20240秋.2•宜兴市0.3月考）某同学在解方程，在去分母时，方程右边的﹣2没有乘3，因

2�−1�+�

而得方程的解为＝，求方程的解．=−2

x233

18．（2023秋•石景山区期末）本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小亮同学的解题过程：

解方程：．

2�−0.3�+0.4

−=1

解：原方程0可.5化为：0.3．…第①步

20�−310�+4

方程两边同时乘以，去分−母，得：=（1﹣）﹣（）＝．…第步

1553320x3510x+415②

去括号，得：60x﹣9﹣50x+20＝15．…第③步

移项，得：60x﹣50x＝15+9﹣20．…第④步

合并同类项，得：10x＝4．…第⑤步

系数化1，得：x＝0.4．…第⑥步

所以x＝0.4为原方程的解．

上述小亮的解题过程中

3

（1）第②步的依据是；

（2）第（填序号）步开始出现错误，请写出这一步正确的式子．

19．（2023秋•兰州期末）规定一种运算法则：x※y＝x2﹣2xy．例如：（﹣2）※1＝（﹣2）2﹣2×（﹣2）

×1＝8．若2※（t+1）＝8，求（1﹣t）※t的值．

20．（2023秋•禹州市期末）若关于x的方程的解与4x+2m＝3x+1的解的和为7，求m的

�+��−1

值．=�+

25

21．（2023秋•临渭区期末）若关于x的一元一次方程﹣2m﹣3x＝1和方程﹣5x﹣4＝2x+10的解互为倒数，

则m的值为（）

A．B．C．D．

1111

−−2

22．（24023秋•东平县期末）2用“★”定义一种新运算2：对于任意有理数a和4b，规定a★b＝ab+2ab+a，

若★（﹣3）＝8，则x的值为（）

�+1

．﹣．．．

A21B0C1D3

23．（2024秋•越秀区校级期中）如果a、b是定值，且关于x的方程，无论k为何值时，

2��+��+��

它的解总是＝，那么的值是（）=2+

x12a+b36

A．15B．16C．17D．18

24．（2023秋•荣成市期末）整式mx﹣n的值随x取值的变化而变化，下表是当x取不同值时对应的整式的

值，则关于x的方程﹣mx+n＝8的解为（）

x﹣10123

mx﹣n﹣8﹣4048

A．x＝﹣1B．x＝0C．x＝1D．x＝3

﹣

25．（2024秋•宜兴市月考）关于x的方程（m﹣3）x|m|20是一元一次方程，则方程的解

9

为．+2=

26．（2023秋•泗水县期末）【问题】将0.化为分数形式．

⋅

【探求】步骤①设x＝0.．1

⋅

步骤②10x＝10×0.．1

⋅

步骤③10x＝1.，则110x＝1+0.．

⋅⋅

步骤④10x＝1+1x，解得：1．

1

【回答】0.化为分数形式�得=9．

⋅

44

27．（2023秋•郑州期末）王老师给同学们出了一道关于x的一元一次方程．

�−3�+�

（）如果你来做这道题，第一步会先，这样做的依据是−=1；

126

（2）小华在方程两边乘以6时，右边忘记乘了，结果解出x＝4，则k的值为；

（3）在（2）的条件下，请正确解出原方程的解．

28．（2023秋•鄄城县期末）已知关于x的方程3（x﹣1）＝3m﹣6与2x﹣5＝﹣1的解互为相反数，求（m）

31

的值．+2

29．（2023秋•单县期末）在解关于x的方程2时，小冉在去分母的过程中，右边的“﹣2”

2�−1�+�

漏乘了公分母，因而求得方程的解为＝，则方=程正确−的解是（）

6x232

A．x＝﹣12B．x＝﹣8C．x＝8D．x＝12

30．（2024秋•霍邱县期中）小强在解方程“﹣3x﹣1＝2x+k”时，将“﹣3x”中的“﹣”抄漏了，得出x

＝4，则原方程正确的解是（）

A．B．C．D．x＝4

442

31．（2�0=24−秋5•江都区期中）�方=程5�=5的解是x＝（）

����

+++⋯+=1

A．B．31535C．2023×2025D．

1012202520252024

．（秋•彭水县期末）关于的方程＝的解是正整数，则满足条件整数的和是．

32220022352024x2ax+12x1+07122025a

33．（2023秋•鄞州区校级月考）解方程：，则x

����

＝．+++⋯+=1

315352023×2025

34．（2023秋•鄞州区校级月考）解方程：，则x＝．

�−20�−19�−18�−17

+++=4

35．（2023秋•福田区期末）定义运算“*”对于20任21意有2理02数2a与20b2，3满足2024，例如：

＜

�−2�(�≥�)

�∗�=4∗1=

，．若有理数x满足x*4＝3，则x的值2为�−�(��)．

111

．（春•徐汇区期中）若关于的方程（）＝没有实数根，则＝．

364−20×241=23∗1=2×3−