2025年新七年级数学暑假衔接 (人教版)专题07 有理数的乘方 (3知识点+6大题型+思维导图+过关测) (学生版)

专题07有理数的乘方

内容导航——预习三步曲

第一步：学

析教材学知识：教材精讲精析、全方位预习

练题型强知识：6大核心考点精准练

第二步：记

串知识识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握

第三步：测

过关测稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升

知识点01有理数的乘方

一般地，个相同的因数相乘，即，记作n，读作的次方求个相同因数的积的

naaaaaaan.n

n个

运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.

在an中，a叫做底数，n叫做指数.an读作a的n次方，也可以读作a的n次幂.

知识点02有理数的乘方运算

（1）正数的任何次幂都是正数；

（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；

（3）0的任何正整数次幂都是0；

（4）有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值.

知识点03科学记数法

把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科

学记数法．科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．

【题型1有理数幂的概念理解】

例题：（24-25七年级上·内蒙古巴彦淖尔·期中）25表示的意义是（）

A．2与5相乘B．2个5相乘

C．5个2相乘的相反数D．2个5相乘的相反数

【变式训练】

2

1．（2024七年级上·全国·专题练习）对于52与5，下列说法中，正确的是（）

1

A．读法相同，底数不同，结果不同B．读法不同，底数不同，结果相同

C．读法相同，底数相同，结果不同D．读法不同，底数不同，结果不同

2．（24-25七年级上·云南昭通·期中）下列说法正确的是（）

A．28的底数是2B．25表示5个2相加

3

C．3与33意义相同D．23的指数是3

3．（24-25七年级上·河北保定·期中）甲、乙、丙、丁4位同学，学了有理数的乘方之后，发表了以下见解，

观点正确的有（）

甲：25是2个5相加；

33

33

乙：与是不同的结果；

44

丙：(3)4中底数是3，指数是4；

丁：n4是n个4相乘

A．0个B．1个C．2个D．3个

【题型2有理数的乘方运算】

例题：（2024七年级上·全国·专题练习）计算：

；

(1)63

3

(2)7；

3

(3)0.2；

2

1

(4)；

3

；

(5)103

6

(6)10．

【变式训练】

1．（2024七年级上·全国·专题练习）计算：

3

(1)5；

(2)53；

2

3

(3)；

4

32

(4)；

4

(5)1.52；

2

5

1

(6)．

2

2．（2024七年级上·全国·专题练习）计算：

3

1

(1)；

3

4

3

(2)；

2

2

(3)；

43

3

2

(4)；

5

(5)105；

(6)02025．

3．（2024七年级上·全国·专题练习）计算

(1)72；

3

(2)6；

3

2

(3)；

3

(4)32；

23

(5)；

5

3

3

(6)．

4

【题型3乘方运算的符号规律】

例题：（23-24七年级上·河南周口·期末）当a<0时，下列各式不成立的是（）

A．a20B．a2aC．a2(a)2D．|a|a

【变式训练】

1．（23-24七年级上·全国·课堂例题）有下列各数：①12；②(1)2；③13；④(1)4，其中结果等于1

的是（）

A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④

2．（23-24七年级上·江苏扬州·阶段练习）下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（）

2

A．32与3B．53与35

33

3333

C．7与7D．与

44

3

2n2n1

3．（23-24七年级上·江苏南京·阶段练习）已知n为正整数，计算11的结果是（）

A．1B．-1C．0D．2

【题型4乘方的应用】

例题：（2024七年级上·全国·专题练习）拉面是很多人都喜欢吃的一种面食．拉面馆的师傅用一根很粗的面

条，把两头捏合在一起拉长，再捏合，又拉长，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多根较细的面条．回

答下列问题：

(1)第6次捏合后，可得多少根面条？

(2)经过多少次捏合后可得到256根面条？

【变式训练】

1．（24-25七年级上·全国·期中）古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国

王，为表示对大臣的感谢，国王答应满足大臣一个要求．大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧，第一格

放1粒米，第二格放2粒米，第三格放4粒米，然后是8粒米，16粒米，L直到第64格．”“你真傻就要这么

一点米？”国王哈哈大笑，大臣说：“就怕你的国库里没有这么多米？”你知道第64格中能放多少米吗？请你

帮忙计算出来．

2．（2024七年级上·全国·专题练习）当细菌繁殖时，每隔一段时间，一个细菌就分裂成两个．

(1)一个细菌在分裂n次后，数量变为个．

(2)有一种分裂速度很快的细菌，它每12分钟分裂一次，如果现在盘子里有1000个这样的细菌，那么1小

时后，盘子里有个细菌．

(3)求两个小时后的数量是1小时后的多少倍？

3．（2024七年级上·江苏·专题练习）水葫芦是一种水生漂浮植物，有着惊人的繁殖能力．据研究表明：适

量的水葫芦生长对水质的净化是有利的，关键是科学管理和转化利用，若在适宜的条件下，1株水葫芦每5

天就能繁殖1株．（不考虑死亡、被打捞等其他因素）

(1)假设湖面上现有1株水葫芦，填写下表：

天数51015…25…5n

总株数24……

(2)假定某个水域的水葫芦维持在1280株以内对水质净化有益．若现有10株水葫芦，请你计算，按照上述

生长速度，多少天时有1280株水葫芦？

天数51015…25…5n

总株数248…32…2n

【题型5与有理数乘方有关的新定义型问题】

4

例题：（23-24七年级上·重庆九龙坡·开学考试）对于两个自然数a、b定义新运算“※”和“＃”如果

ab32

a※b,a＃ba2，例如：3※25,3＃2329，那么3＃5※6※3()．

ab32

【变式训练】

1．（24-25七年级上·山东德州·期中）用“☆”“★”定义新运算：对于任意有理数a，b，都有a☆bab和a★bba，

那么1★3☆2．

2.（23-24七年级上·重庆开州·期中）用“”，“”定义新运算，对于任意有理数a、b，都有abab，

1

abba，求(22)的值．

2

3．（23-24七年级上·安徽安庆·期中）对于任意有理数a，b定义一种新运算“△”：当ab时，a△bb2；

当ab时，aVb2ab．例：1△22120；3△(2)(2)24．

(1)求3△(4)；

(2)求[(2)△3]△(8)的值；

【题型6用科学记数法表示绝对值大于1的数】

例题：（2025·江苏·三模）2025年是我国全面建成小康社会收官之年，我市将全面完成剩余19700贫困人口

脱贫的任务．用科学记数法将数据19700表示为．

【变式训练】

1．（吉林省延边州2024—2025学年下学期九年级教学检测试题）《哪吒之魔童闹海》再创新纪录，此片

已达全球影史票房榜第五位，票房，用科学记数法表．

2．（2025·安徽亳州·模拟预测）2024年，安徽省加快能源清洁低碳转型和新型电力系统建设，新增光伏发

电装机1088万千瓦，数据1088万用科学记数法表示为．

3．（2025·山东青岛·模拟预测）“北斗系统”是我国自主建设运行的全球卫星导航系统，国内多个导航地图

采用北斗优先定位，目前，北斗定位服务日均使用量已超过3650亿次．3650亿用科学记数法表示为．

5

一、单选题

1．（2025年湖南省长沙市长郡教育集团九年级毕业数学会考模拟练习卷（五））DeepSeek是中国深度求

索公司研发的高性能AI语言模型，广泛应用于智能客服、数据分析等领域．2025年1月，DeepSeek全球月

活跃用户数突破33700000个，创下行业新纪录．用科学记数法表示33700000，下列正确的是（）

A．33.7106B．3.37107C．0.337108D．3.37108

2．（2025·河北保定·一模）23表示的意义是（）

A．3个2相乘B．3个2相乘的相反数

C．2个3相加D．2个3相乘的相反数

3．（24-25七年级上·广西河池·期末）下列各式中，不．相．等．的是（）

32

A．2和23B．3和32

233

C．3和32D．2和2

4．（24-25七年级上·辽宁丹东·期末）一根1米长的木棒，第1次截去一半，第2次截去剩下部分的一半，

如此截下去，第4次截完后剩下的木棒长为（）

151163

A．米B．米C．米D．米

1616864

m

5．（23-24七年级上·湖南永州·期末）若xy，则记x,ym，例如329，于是3,92，若2,a2，

b,83，c,ab，则c的值为（）

A．16B．－2C．2或2D．16或16

6．（24-25七年级上·辽宁盘锦·期中）如图，是一个有理数运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题：

当输入的x为2时，求最后输出的结果y是（）

6

775

A．B．C．D．1

422

二、填空题

3

1

7．（24-25七年级上·广东梅州·期中）的底数是，指数是．

3

8．（2025·江苏镇江·二模）今年3月12日是我国第47个植树节，全国绿化委员会办公室公布的《中国国

土绿化状况公报》显示，2024年，我国完成造林6669万亩，6669万用科学记数法表示是．

23

9．（24-25七年级上·贵州遵义·期中）在数23，3，4中，负数有个．

10．（2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）定义一种新运算*，规定运算法则为：m*nmnmn（m，n均为整

数，且m0）．例：3*232323，则2*3．

11．（24-25七年级上·北京·期中）我国古代（易经）一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记

录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出

生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是天．

12．（24-25七年级上·湖北恩施·期末）有一种游戏叫24点游戏，规则是：2位小朋友从分得的26张扑克

牌（不含大小王，J算11点、Q算12点、K算13点、A算1点）各抽出2张，共4个点数，使用学过的运

算符号把它们组成一个算式，使结果为24．如：两人抽出的点数为2、3、4、5，可以由423524或

523424．有一次小明在做24点游戏时抽到的四张牌的点数分别是3、4、1、7，他苦思不得其解，相

信聪明的你一定能帮他解除困难，请你写出一个成功的算式：24．

三、解答题

13．（24-25六年级上·山东淄博·期中）计算：

3

2122

(1)(3)16

293

41132

(2)1[(2)(3)]

23

14．（24-25七年级上·河南商丘·期中）计算：

7

2

52132

(1)

634105

202135

(2)12410

86

15．（24-25七年级上·内蒙古包头·期中）计算：

(1)95123；

2153

(2)362；

9612

2024612

(3)168．

564

16．（24-25七年级上·陕西咸阳·期中）在如图所示的数轴上把下列各数表示出来，并用“<”连接各数．

4,(3),(1)3,23．

17．（24-25七年级上·河南商丘·期中）仔细观察下图的操作步骤，然后回答问题．（写出计算过程）

3

求当输入的数分别是和4时，输出的数分别是多少？

2

18．（24-25七年级上·安徽阜阳·期末）【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于