3.2一定是直角三角形吗？课件鲁教版（五四制）七年级数学上册

3.2一定是直角三角形吗？学习目标1.重点：理解并掌握勾股定理的逆定理及其证明过程；2.难点：利用直角三角形的性质和逆定理解决实际问题。1.直角三角形有哪些性质呢？角：边：2.我们曾用什么方法得到勾股定理呢?一个角是直角。两个锐角互余。两条直角边的平方和等于斜边的平方。ABCD补：割：旧知回顾1234补：毕达哥拉斯证法abca旧知回顾1234割：赵爽弦图abca旧知回顾【活动】画一画下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c（1）345（2）6810（3）51213①这三组数都满足a2+b2=c2吗？②分别以每组数为三边作三角形，用量角器量量，它们都是直角三角形吗？【活动】探究画图是否为直角三角形三边平方之间有何关系√怎样判定一个三角形是直角三角形呢？定义：有一个角是直角的三角形，是直角三角形。反过来，只要证明三角形中，有一个直角即可！例：已知在△ABC中，∠A=55°，∠B=35°，证明△ABC是直角三角形。证明：旧知活用证明猜想如果一个三角形的三边满足两边平方之和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。ABCabc已知：△ABC，AB=c，AC=b，BC=a，且a2+b2=c2.求证：∠C=90°A'B'C'ab获得定理如果三角形的三边a、b、c有关系a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形，且边c所对的角为直角。ABCabc勾股定理的逆定理【符号语言】怎样判定一个三角形是直角三角形？（1）从角的数量关系考虑：ABCabc有两个角互余的三角形是直角三角形ABCcab（2）从边的数量关系考虑：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.判定：有两个角互余的三角形是直角三角形。定理归纳勾股定理是否也能“反过来”使用呢？直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2。如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。勾股定理：勾股逆定理：定理学习直角三角形a2+b2=c2a2+b2=c2直角三角形满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。已知：在ΔABC中，AB2+AC2=BC2求证：ΔABC是直角三角形。作Rt△A1B1C1，使∠A1=90°，A1B1=AB,A1C1=AC证明：由勾股定理得，A12B12+A12C12=B12C12又∵AB2

+AC2=BC2∴BC2=B12C12∴BC=B1C1∴ΔABC≌△A1B1C1(SSS)∴∠A=∠A1=90°因此，ΔABC是直角三角形。定理证明使用方法步骤：①确定最长边；②算出最长边的平方及另两边的平方和；③比较最长边的平方与另两边的平方和。例

一个零件的形状如下图(左)所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角.工人师傅量得这个零件各边尺寸如下图(右)所示，这个零件符合要求吗?因此这个零件符合要求做一做如图，哪些是直角三角形，哪些不是？说说你的理由。答案：④⑤是直角三角形,①②③⑥不是直角三角形①②③④⑤⑥常见勾股数：3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41；10，24，26等等.勾股数拓展性质：一组勾股数，都扩大相同倍数k(k为正整数)，得到一组新数，这组数同样是勾股数.探究新知勾股数满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.1.下列各组数是勾股数的是()

A.3，4，7B.5，12，13C.1.5，2，2.5D.1，3，52.将直角三角形的三边长扩大同样的倍数,则得到的三角形()A.是直角三角形B.可能是锐角三角形C.可能是钝角三角形D.不可能是直角三角形BA如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与你的同伴交流.412243

解:△ABE，△DEF，△FCB均为直角三角形,由勾股定理知

BE2=22+42=20，EF2=22+12=5，

BF2=32+42=25,所以BE2+EF2=BF2,所以△BEF是直