角平分线的题目及答案

角平分线的题目及答案一、选择题（每题3分，共15分）1.在三角形ABC中，角A的平分线与BC相交于点D，若BD=3，DC=5，则AB：AC的比值为：A.3：5B.5：3C.3：8D.8：3答案：A2.若角平分线将对边分成的两段之比等于它所对的两边之比，则该三角形是：A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.不等边三角形答案：A3.在三角形ABC中，角A的平分线与BC相交于点D，若AB=5，AC=7，AD=3，则BD：DC的比值为：A.5：7B.7：5C.3：4D.4：3答案：C4.在三角形ABC中，角A的平分线与BC相交于点D，若BD=2，DC=3，AD=4，则AB：AC的比值为：A.2：3B.3：2C.4：5D.5：4答案：D5.在三角形ABC中，角A的平分线与BC相交于点D，若AB=6，AC=8，BD=2，则DC的长度为：A.4B.6C.8D.10答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1.在三角形ABC中，角A的平分线与BC相交于点D，若AB=4，AC=6，BD=3，则DC的长度为________。答案：52.在三角形ABC中，角A的平分线与BC相交于点D，若AD=5，BD=3，DC=4，则AB：AC的比值为________。答案：3：43.在三角形ABC中，角A的平分线与BC相交于点D，若AB=7，AC=5，BD=4，则DC的长度为________。答案：64.在三角形ABC中，角A的平分线与BC相交于点D，若AD=6，BD=5，DC=7，则AB：AC的比值为________。答案：5：75.在三角形ABC中，角A的平分线与BC相交于点D，若AB=8，AC=10，BD=6，则DC的长度为________。答案：4三、计算题（每题10分，共20分）1.在三角形ABC中，角A的平分线与BC相交于点D，已知AB=5，AC=7，BD=3，求DC的长度。答案：根据角平分线定理，BD/DC=AB/AC，所以3/DC=5/7，解得DC=7/53=4.2。2.在三角形ABC中，角A的平分线与BC相交于点D，已知AB=6，AC=8，AD=4，求BD：DC的比值。答案：根据角平分线定理，BD/DC=AB/AC，所以BD/DC=6/8=3/4，因此BD：DC的比值为3：4。四、证明题（每题15分，共30分）1.在三角形ABC中，角A的平分线与BC相交于点D，证明BD/DC=AB/AC。证明：在三角形ABD和ACD中，根据角平分线定理，有∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC=90°。因此，三角形ABD和ACD是相似的，所以对应边成比例，即BD/DC=AB/AC。2.在三角形ABC中，角A的平分线与BC相交于点D，已知BD/DC=AB/AC，证明AD是角A的平分线。证明：根据已知条件，BD/DC=AB/AC。在三角形ABD和ACD中，由于∠ADB=∠ADC=90°，且BD/DC=AB/AC，根据相似三角形的性质，可以得出∠BAD=∠CAD，因此AD是角A的平分线。五、综合题（每题20分，共20分）在三角形ABC中，角A的平分线与BC相交于点D，已知AB=7，AC=5，BD=4，求AD的长度。答案：首先，根据角平分线定理，BD/DC=AB/AC，所以4/DC=7/5，