实数根号题目及答案

实数根号题目及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.化简$\sqrt{16}$的结果是（）A.4B.-4C.±4D.82.$\sqrt{81}$的算术平方根是（）A.9B.-9C.3D.-33.下列数中，与$\sqrt{3}$最接近的整数是（）A.1B.2C.3D.44.若$\sqrt{a}$有意义，则$a$的取值范围是（）A.$a\gt0$B.$a\geq0$C.$a\lt0$D.$a\leq0$5.计算$\sqrt{2}\times\sqrt{8}$的结果是（）A.4B.8C.16D.26.化简$\sqrt{12}$的结果是（）A.2$\sqrt{3}$B.3$\sqrt{2}$C.4$\sqrt{3}$D.6$\sqrt{2}$7.已知$\sqrt{x-1}$有意义，则$x$的最小值是（）A.1B.0C.-1D.28.下列式子中，正确的是（）A.$\sqrt{(-5)^2}=-5$B.$-\sqrt{5^2}=5$C.$\sqrt{5^2}=5$D.$\sqrt{-5^2}=5$9.若$\sqrt{10}$的整数部分为$a$，小数部分为$b$，则$a+b$等于（）A.$\sqrt{10}$B.3C.4D.$\sqrt{10}+3$10.化简$\frac{\sqrt{20}}{\sqrt{5}}$的结果是（）A.2B.4C.$\sqrt{5}$D.5二、多项选择题（每题2分，共10题）1.以下属于无理数的有（）A.$\sqrt{2}$B.$\sqrt{4}$C.$\pi$D.02.下列运算正确的是（）A.$\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5}$B.$\sqrt{2}\times\sqrt{3}=\sqrt{6}$C.$\sqrt{8}\div\sqrt{2}=2$D.$(\sqrt{3})^2=3$3.使得$\sqrt{x-3}$有意义的$x$的值可以是（）A.3B.4C.5D.24.下列根式中，是最简二次根式的有（）A.$\sqrt{5}$B.$\sqrt{8}$C.$\sqrt{12}$D.$\sqrt{13}$5.计算结果为2的式子有（）A.$\sqrt{4}$B.$\sqrt{8}\div\sqrt{2}$C.$\sqrt{2}\times\sqrt{2}$D.$\sqrt{16}\div2$6.若$a$、$b$满足$\sqrt{a-1}+\sqrt{b-2}=0$，则（）A.$a=1$B.$b=2$C.$a+b=3$D.$ab=2$7.下列关于实数与根号的说法正确的是（）A.任何实数都有算术平方根B.负数没有平方根C.$\sqrt{a^2}=a$（$a$为实数）D.两个无理数的和可能是有理数8.以下能与$\sqrt{2}$合并的根式有（）A.$\sqrt{8}$B.$\sqrt{18}$C.$\sqrt{32}$D.$\sqrt{27}$9.计算$(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)$的结果与以下哪些式子相同（）A.$(\sqrt{3})^2-1^2$B.3-1C.2D.$(\sqrt{3}-1)^2$10.若二次根式$\sqrt{2x-6}$与$\sqrt{2}$是同类二次根式，则$x$的值可以是（）A.4B.7C.10D.13三、判断题（每题2分，共10题）1.$\sqrt{9}$的平方根是3。（）2.无理数都是无限不循环小数。（）3.$\sqrt{(-2)^2}=-2$。（）4.若$\sqrt{a^2}=-a$，则$a\lt0$。（）5.两个无理数的积一定是无理数。（）6.$\sqrt{16}$是有理数。（）7.最简二次根式一定是无理数。（）8.只要$x$取任意实数，$\sqrt{x^2+1}$都有意义。（）9.$\sqrt{5}-\sqrt{3}$的倒数是$\sqrt{5}+\sqrt{3}$。（）10.若$a\ltb$，则$\sqrt{a}\lt\sqrt{b}$。（）四、简答题（每题5分，共4题）1.化简：$\sqrt{48}$答案：$\sqrt{48}=\sqrt{16\times3}=4\sqrt{3}$2.计算：$\sqrt{27}-\sqrt{12}$答案：$\sqrt{27}-\sqrt{12}=3\sqrt{3}-2\sqrt{3}=\sqrt{3}$3.已知$x=\sqrt{5}+1$，求$x^2-2x+1$的值。答案：$x^2-2x+1=(x-1)^2$，把$x=\sqrt{5}+1$代入得$(\sqrt{5}+1-1)^2=5$4.说明$\sqrt{3}$是无理数的理由。答案：假设$\sqrt{3}$是有理数，设$\sqrt{3}=\frac{p}{q}$（$p$、$q$互质），则$3=\frac{p^2}{q^2}$，$p^2=3q^2$，说明$p$是3的倍数，设$p=3m$，则$9m^2=3q^2$，$q^2=3m^2$，$q$也是3的倍数，这与$p$、$q$互质矛盾，所以$\sqrt{3}$是无理数。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论在实数范围内，如何比较两个含根号数的大小，举例说明。答案：可将根号外的数移到根号内比较，如比较$2\sqrt{3}$与$3\sqrt{2}$，$2\sqrt{3}=\sqrt{12}$，$3\sqrt{2}=\sqrt{18}$，因为$\sqrt{12}\lt\sqrt{18}$，所以$2\sqrt{3}\lt3\sqrt{2}$；也可平方法，如比较$\sqrt{5}$与$2$，$(\sqrt{5})^2=5$，$2^2=4$，$5\gt4$，所以$\sqrt{5}\gt2$。2.讨论当$a$满足什么条件时，$\sqrt{a^2}=a$与$\sqrt{a^2}=-a$都成立。答案：当$a\geq0$时，$\sqrt{a^2}=a$；当$a\leq0$时，$\sqrt{a^2}=-a$。所以当$a=0$时，$\sqrt{a^2}=a$与$\sqrt{a^2}=-a$都成立。3.讨论二次根式在实际生活中有哪些应用场景？答案：在建筑测量中计算物体长度、面积，如计算直角三角形斜边长度；在工程绘图确定图形尺寸；在物理计算中，像计算物体的受力面积等。4.讨论如何对根式进行合理的近似取值，以方便实际计算。答案：可根据需要的精度，利用平方数来近似。如求$\sqrt{7}$近似值，因为$4\lt7\lt9$，所以$2\lt\sqrt{7}\lt3$，再进一步精确，看与$2.5^2=6.25$、$2.6^2=6.76$、$2.7^2=7.29$比较，取合适值。答案一、单项选择题1.A2.C3.B4.B5.A6.A7.A