《统计原理》试题及答案

《统计原理》试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1.要研究某高校2023级全体学生的身高情况，总体是（）A.该高校所有学生B.该高校2023级全体学生C.该高校2023级全体学生的身高D.该高校2023级每一名学生2.下列属于品质标志的是（）A.职工年龄B.企业产值C.学生性别D.商品价格3.对某市餐饮行业进行普查时，调查单位是（）A.该市所有餐饮企业B.该市每一家餐饮企业C.该市餐饮行业的营业收入D.该市餐饮行业的从业人数4.按成绩将学生分为“60分以下”“60-79分”“80分以上”三组，这种分组属于（）A.单项式分组B.等距分组C.异距分组D.复合分组5.某企业2020-2023年销售额分别为500万元、600万元、720万元、864万元，其平均增长速度为（）A.10%B.20%C.30%D.40%6.已知某变量数列的算术平均数为120，众数为100，中位数为110，则该数列的分布形态为（）A.左偏分布B.右偏分布C.正态分布D.均匀分布7.若两个变量的相关系数r=-0.85，说明二者之间（）A.高度负相关B.显著正相关C.低度负相关D.无相关关系8.某抽样调查中，样本容量n=100，总体标准差σ=20，置信水平95%（Z=1.96），则抽样平均误差为（）A.2B.1.96C.0.2D.0.1969.时间数列中，反映现象在较长时期内发展方向和趋势的是（）A.长期趋势B.季节变动C.循环变动D.不规则变动10.某企业产品单位成本报告期为120元，基期为100元，产量报告期为500件，基期为400件。则单位成本总指数为（）A.120%B.100%C.83.33%D.150%二、判断题（每题1分，共10分，正确打“√”，错误打“×”）1.统计指标是说明总体特征的，而标志是说明总体单位特征的。（）2.重点调查中的重点单位是指这些单位的数量占总体数量的绝大比重。（）3.组距数列中，组中值是各组变量值的实际代表值，因此可以直接用于计算平均数。（）4.变异系数是标准差与平均数的比值，用于比较不同水平数列的离散程度。（）5.相关关系是指现象之间存在严格的数量依存关系。（）6.抽样推断中，样本容量越大，抽样误差越小。（）7.环比发展速度的连乘积等于定基发展速度。（）8.数量指标指数的编制通常以报告期质量指标为同度量因素。（）9.季节变动是指现象受自然因素或社会因素影响，在一年内重复出现的周期性波动。（）10.统计分组的关键是选择分组标志和划分各组界限。（）三、简答题（每题6分，共30分）1.简述统计指标与统计标志的区别与联系。2.简述统计调查方案的主要内容。3.什么是时期指标和时点指标？二者的主要区别是什么？4.简述相关分析与回归分析的区别与联系。5.简述编制时间数列应遵循的基本原则。四、计算题（共30分）1.（10分）某班级30名学生数学考试成绩如下（单位：分）：627582905878859265738088687683955570818660727984916374876677要求：（1）编制组距为10分的等距数列（含上限，不含下限）；（2）计算该班级数学成绩的算术平均数、中位数和众数；（3）判断数据分布的偏态方向。2.（10分）某企业2022年和2023年三种产品的产量及单位成本资料如下：|产品|2022年产量（件）|2023年产量（件）|2022年单位成本（元）|2023年单位成本（元）||------|------------------|------------------|-----------------------|-----------------------||A|1000|1200|50|45||B|800|900|80|75||C|500|600|100|90|要求：（1）计算三种产品的产量总指数；（2）计算三种产品的单位成本总指数；（3）分析产量和单位成本变动对总成本的影响。3.（10分）某城市随机抽取100户家庭进行月用电量调查，测得样本平均用电量为180度，样本标准差为30度。要求：（1）计算抽样平均误差；（2）以95%的置信水平（Z=1.96）估计该城市家庭月平均用电量的置信区间；（3）若要求抽样极限误差不超过5度，在置信水平不变的情况下，至少应抽取多少户家庭？五、案例分析题（10分）某电商企业2020-2023年各季度的销售额数据如下（单位：万元）：|季度|2020年|2021年|2022年|2023年||------|--------|--------|--------|--------||1|80|90|100|110||2|120|130|140|150||3|150|160|170|180||4|100|110|120|130|要求：（1）计算各季度的季节指数；（2）分析该企业销售额的季节变动规律；（3）预测2024年第一季度的销售额（假设2024年全年趋势值为680万元）。---答案一、单项选择题1.B2.C3.B4.B5.B6.A7.A8.A9.A10.A二、判断题1.√2.×3.×4.√5.×6.√7.√8.×9.√10.√三、简答题1.区别：①统计指标说明总体特征，标志说明总体单位特征；②指标必须可量，标志有品质标志（不可量）和数量标志（可量）；③指标数值通过标志汇总得到，标志数值是总体单位的具体表现。联系：①汇总大量标志值可得到指标；②指标与标志在一定条件下可转换（总体与总体单位转换时）。2.主要内容包括：①确定调查目的；②明确调查对象和调查单位；③设计调查项目（调查表）；④规定调查时间（调查资料所属时间和调查工作期限）；⑤选择调查方法（普查、抽样调查等）；⑥制定调查的组织实施计划（人员、经费、质量控制等）。3.时期指标反映现象在一段时期内的总量（如销售额），时点指标反映现象在某一时刻的总量（如年末库存）。区别：①时期指标可累加，时点指标不可累加；②时期指标数值大小与时期长短相关，时点指标与时间间隔无关；③时期指标通过连续登记取得，时点指标通过一次性登记取得。4.区别：①相关分析研究变量间相关方向和程度，不区分自变量与因变量；回归分析研究变量间具体数量关系，需设定自变量与因变量。②相关分析中变量地位平等，回归分析中变量有因果关系假设。联系：①相关分析是回归分析的基础，回归分析是相关分析的深化；②相关系数与回归系数符号一致。5.基本原则：①时间长短一致（时期数列时期长度相同，时点数列间隔可比）；②总体范围一致（统计总体包含的空间范围前后统一）；③指标经济内容一致（指标的含义、计算口径前后一致）；④计算方法一致（计量单位、计算价格、计算公式保持相同）。四、计算题1.（1）组距数列：50-60分：55,58→2人；60-70分：60,62,63,65,66,68→6人；70-80分：70,72,73,74,75,76,77,78,79→9人；80-90分：80,81,82,83,84,85,86,87,88→9人；90-100分：90,91,92,95→4人。（2）算术平均数=（55+58+60+…+95）/30=2340/30=78分；中位数位置=30/2=15，第15和16个数分别为77和78，中位数=（77+78）/2=77.5分；众数所在组为70-80分和80-90分（均为9人），采用公式计算：众数=70+[(9-6)/((9-6)+(9-9))]×10=70+3/3×10=80分（或80+[(9-9)/((9-9)+(9-4))]×10=80分）。（3）偏态系数SK=(算术平均数-众数)/标准差，计算标准差≈11.2，SK=(78-80)/11.2≈-0.179<0，左偏分布。2.（1）产量总指数=Σq1p0/Σq0p0=(1200×50+900×80+600×100)/(1000×50+800×80+500×100)=(60000+72000+60000)/(50000+64000+50000)=192000/164000≈117.07%；（2）单位成本总指数=Σq1p1/Σq1p0=(1200×45+900×75+600×90)/192000=(54000+67500+54000)/192000=175500/192000≈91.41%；（3）总成本变动=Σq1p1/Σq0p0=175500/164000≈107.01%，增加11500元；产量变动影响：192000-164000=28000元（增加）；单位成本变动影响：175500-192000=-16500元（减少）；总影响：28000-16500=11500元（增加）。3.（1）抽样平均误差=σ/√n=30/√100=3度；（2）置信区间=180±1.96×3=180±5.88，即（174.12,185.88）度；（3）n=(Z×σ/E)²=(1.96×30/5)²=(11.76)²≈138.29，至少抽取139户。五、案例分析题1.计算季节指数：（1）计算各年同季度平均：Q1平均=(80+90+100+110)/4=95；Q2=(120+130+140+150)/4=135；Q3=(150+160+170+180)/4=165；Q4=(100+110+120+130)/4=115；（2）计算总平均=(95+135+165+115)/4=127.5；（3）季节指数=同季平均/总平均：Q1=95/127.5≈74.58%；Q2=135/127.