安徽省六安市舒城中学2017-2018学年高二下学期第一次统考（开学考试）数学（理）试题

舒城中学2017—2018学年度第二学期第一次统考高二理数时间：120分钟满分：150分命题：审题：一、选择题。本大题共12小题；每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。A．5 B．－1C．0 D．1A．－3 B．－1C．1 D．33.一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为 ()C． D．A．1 B．2C．0 D.eq\f(1,2)5.下列命题正确的个数为 （）A.0 B.1C.2A．8B．6C．47．正四面体ABCD中，点E为BC中点，点F为AD中点，则异面直线AE与CF所成角的余弦值()舒中高二统考理数第2页(共4页)舒中高二统考理数第2页(共4页)A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,2) C.eq\f(2,3) D.A.2 B.4 C.－2 D.－4Ａ． Ｂ． Ｃ. Ｄ．A． B． C． D．4A． B． C． D．二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸的相应位置上三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）(1)求该抛物线的方程；舒中高二统考理数第4页(共4页)舒中高二统考理数第4页(共4页)（1）求异面直线与所成角的大小；AABCDFPE（第20题）（1）求的取值范围；20172018学年度第二学期寒假作业检测考试高二数学（理）答案一、选择题DCABBCCBBDCD三、解答题：17．（10分）解(1)由f(x)＝ex－ax，得f′(x)＝ex－a.又f′(0)＝1－a＝－1，得a＝2.所以f(x)＝ex－2x，f′(x)＝ex－2.令f′(x)＝0，得x＝ln2.当x<ln2时，f′(x)<0，f(x)单调递减；当x>ln2时，f′(x)>0，f(x)单调递增．所以当x＝ln2时，f(x)取得极小值，且极小值为f(ln2)＝eln2－2ln2＝2－ln4，f(x)无极大值．(2)令g(x)＝ex－x2，则g′(x)＝ex－2x.由(1)得g′(x)＝f(x)≥f(ln2)>0，故g(x)在R上单调递增，又g(0)＝1>0，因此，当x>0时，g(x)>g(0)>0，即x2<ex.18.(12分)解(1)直线AB的方程是y＝2eq\r(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(p,2)))，与y2＝2px联立，从而有4x2－5px＋p2＝0，[Zx所以x1＋x2＝eq\f(5p,4).由抛物线定义得|AB|＝x1＋x2＋p＝9，所以p＝4，从而抛物线方程是y2＝8x.(2)由p＝4，知4x2－5px＋p2＝0可化为x2－5x＋4＝0，从而x1＝1，x2＝4，y1＝－2eq\r(2)，y2＝4eq\r(2)，从而A(1，－2eq\r(2))，B(4,4eq\r(2))．设eq\o(OC,\s\up6(→))＝(x3，y3)＝(1，－2eq\r(2))＋λ(4,4eq\r(2))＝(4λ＋1,4eq\r(2)λ－2eq\r(2))，又yeq\o\al(2,3)＝8x3，所以[2eq\r(2)(2λ－1)]2＝8(4λ＋1)，即(2λ－1)2＝4λ＋1，解得λ＝0，或λ＝2.19．(12分)（Ⅰ）证明：如图4，取BD中点M，连接AM，ME.图4因为AB=AD=，所以AM⊥BD，因为DB=2，DC=1，BC=，满足：DB2+DC2=BC2，所以△BCD是以BC为斜边的直角三角形，BD⊥DC，因为E是BC的中点，所以ME为△BCD的中位线，ME

∥，ME⊥BD，ME=图4∠AME是二面角ABDC的平面角，=°.，且AM、ME是平面AME内两条相交于点M的直线，，平面AEM，.，，为等腰直角三角形，，在△AME中，由余弦定理得：