第三章 代数式 单元测试卷（含部分解析） 2025-2026学年人教版七年级数学上册

第=page66页，共=sectionpages1111页第三章代数式单元测试卷2025-2026学年人教版七年级数学上册学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知下表中的x和y两个量成反比例关系，则“△”处应填

(

)x7△y514A.19.6 B.3.5 C.3 D.2.52.下列代数式书写规范的是(

)A.c-a÷b B.a+2千克 C.-aab D.(1+20%)x3.下面每组中的两种量成反比例的是(

)A.长方形的周长一定，它的长和宽 B.利率一定，存款的本金和利息

C.圆锥的体积一定，它的底面积和高 D.折扣一定，商品的原价和折后价4.电影《我不是药神》反映了用药贵的事实，从而引起了社会的广泛关注．国家针对部分药品进行了改革，看病贵将成为历史．据调查，某种原价为345元的药品进行了两次降价，第一次降价15%，第二次降价的百分率为x，则该药品两次降价后的价格变为了

(

)A.345(1-15%)(1-x)元 B.340(1-15%)(1-x%)元

C.345(1+15％)(1+x)元 D.3455.已知a-2+|b-2a|=0，则a+2b的值是(

)A.4 B.6 C.8 D.106.某企业今年2月份产值为a万元，3月份比2月份增加了15%，4月份比3月份减少了5%，则4月份的产值为(

)A.(a+15%)(a-15%)万元 B.a(1+85%)(1-95%)万元

C.a(1+15%)(1-5%)万元 D.a(1+15%-5%)万元7.若ab2=-1，则-abaA.-1 B.0 C.1 D.无法确定8.原价为a元的衣服打折后以(0.6a-30)元出售，下列说法中，能正确表示该衣服售价的是(

)A.原价减30元后再打6折 B.原价打6折后再减30元

C.原价打4折后再减30元 D.原价减30元后再打4折二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.若x、y满足x-2y=-2x+2y=3，则代数式x2-410.已知a+b=4，a-b=2，则a2-b11.已知(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)可以分解因式得(3x+a)(x+b)，其中a，b均为整数，则a+3b的值为

．12.若x2+3x的值为5，则-3x13.已知2a-a2=2，则314.找规律，如图有大小不同的平行四边形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第n幅图中有________个．15.已知x=-2y=1是方程组x-2y=2mnx+y=-3(m,n是常数)的解，则m-n=16.已知x，y是实数，且满足y=x-2+2-x+1三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

已知ab=2，a-4b=-5，求a2b-4ab18.(本小题8分)

小李要打一份12000字的文件，第一天她打字2h，平均打字速度为w字/min，第二天她平均打字速度比第一天快了10字/min，两天打完全部文件，第二天她打字用了多长时间？19.(本小题8分)

填空并判断所填式子是不是分式．(1)一位作家先用m天写完了一部小说的上集，又用n天写完下集，这部小说(上、下集)共120万字，这位作家平均每天的写作量为________万字；(2)走一段长10km的路，步行用2xh，骑自行车所用时间比步行所用时间的一半少0.2h，骑自行车的平均速度为________km/h；(3)甲完成一项工作需th，乙完成同样工作比甲少用1h，乙的工作效率为________．20.(本小题8分)

观察下列等式：

第1个等式：4×22-32=7；

第2个等式：4×32-52=11；

第3个等式：4×42-72=15；

……

21.(本小题8分)

如图，工人师傅将一张长方形的大铁皮切割成九块(切痕如虚线所示)，其中两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形．

(1)这张长方形大铁皮的面积为______(用含m，n的代数式表示)；

(2)若最中间的小长方形的周长为22，面积为28，求这张长方形大铁皮的面积．22.(本小题8分)

(1)用一个长方形像图中那样任意圈出四个数字，你发现了什么规律(写出两条规律即可)？

(2)如果长方形中最上面一个数字用B表示，最下面一个数字是______(用a表示)；

(3)按这样的圈法，小丽圈出的四个数的和是212，你知道她圈的是哪四个数吗？算一算写出来．23.(本小题8分)

某汽车网站对两款价格相同，续航里程相同的汽车做了一次评测，一款为燃油车，另一款为纯电新能源车.得到相关数据如下：燃油车纯电新能源车油箱容积：48升电池容量：90千瓦时油价：8元/升电价：0.6元/千瓦时设两款车的续航里程均为a千米，燃油车每千米行驶费用比纯电新能源车多0.55元．

(1)请分别求出这两款车的每千米行驶费用；

(2)若燃油车和纯电新能源车每年的其它费用分别为4800元和8100元.问：每年行驶里程超过多少千米时，新能源车的年费用更低？(年费用=年行驶费用+年其它费用)

答案和解析1.【答案】D

【解析】略2.【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考查了代数式的书写要求，代数式的书写要求要注意：①数与字母相乘时可以省略乘号，数要写在字母的前面，②除法要写成分数的形式，③带分数与字母相乘，带分数要化为假分数，④和差带单位要加括号．

解答此题根据代数式的书写要求判断即可．

【解答】

解：A.c-a÷b，除法应写成分数的形式，故不符合代数式的书写要求；

B.a+2千克，和差带单位要将和差括起来，故不符合代数式的书写要求；

C.-aab应写成-a2b，故不符合代数式的书写要求；

D.(1+20%)x，符合代数式的书写要求．

3.【答案】C

【解析】【分析】判定两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的积一定；如果是对应的比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，据此逐项判断即得答案．【详解】解：A、因为长+宽=周长÷2，是和一定，不是乘积一定，所以长与宽不成比例，故本选项不符合题意；B、存款的利息：本金=利率，是利息与本金的比值一定，所以存款的本金和利息成正比例，故本选项不符合题意；C、圆锥的体积=底面积×高，是乘积一定，所以底面积和高成反比例，故本选项符合题意；D、商品的折后价：原价=折扣，是折后价与原价的比值一定，所以商品的原价和折后价成正比例，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了正比例与反比例，属于基本题型，掌握判断正比例与反比例的方法是解题的关键．4.【答案】A

【解析】本题考察的是用字母表示数的知识5.【答案】D

【解析】∵a-2+|b-2a|=0，∴a-2=0，b-2a=0，

解得a=2，b=4，

故a+2b=10.6.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了列代数式，正确理解增长率以及降低率的定义是关键．

首先利用增长率的意义表示出3月份的产值，然后利用降低率的意义表示出4月份的产值．

【解答】

解：由题意得3月份的产值为a(1+15%)，4月份的产值为a(1+15%)(1-5%)．

故选：C．7.【答案】C

【解析】【点拨】利用整体思想求解.原式=-a8.【答案】B

【解析】解：A.原价减去30元后再打6折时售价为0.6(a-30)元，不符合题意；

B.原价打6折后再减去30元时售价为(0.6a-30)元，符合题意；

C.原价打4折后再减去30元时售价为(0.4a-30)元，不符合题意；

D.原价减去30元后再打4折时售价为0.4(a-30)元，不符合题意．9.【答案】-6

【解析】解：∵x-2y=-2，x+2y=3，

∴x2-4y2=(x+2y)(x-2y)=3×(-2)=-6，

故答案为：-6．

根据方程组中10.【答案】8

【解析】【分析】

根据平方差公式将a2-b2转化为(a+b)(a-b)，再代入计算即可．

本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．

【解答】解：∵a+b=4，a-b=2，

∴a2-11.【答案】-31

【解析】略12.【答案】5

【解析】解：当x2+3x=5时，原式=-3(x2+3x)+20=-3×5+20=5．

故答案为：513.【答案】-2

【解析】解：∵2a-a2=2，

∴3a2-6a+4

=-3(2a-a2)+4

=-3×2+414.【答案】(2n-1)

【解析】【分析】

本题考查图形式规律问题，列代数式，掌握找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的是关键．

根据：第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，…得第n幅图中有(2n-1)个即可解答，

【解答】

解：∵第1幅图中有1个，1=1×2-1，

第2幅图中有3个，3=2×2-1，

第3幅图中有5个，5=3×2-1

…

∴第n幅图中共有(2n-1)个．

故答案为：(2n-1)15.【答案】-4

【解析】解：把x=-2，y=1代入方程组，得-2-2×1=2m-2n+1=-3，

解得：m=-2n=2，

∴m-n=-2-2=-4．

故答案为：-4．

把x=-2，y=1代入方程组，得-2-2×1=2m-2n+1=-3，即可求出m，n的值，然后代入m-n16.【答案】12【解析】【分析】

此题考查了二次根式的化简求值，二次根式有意义的条件以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

根据二次根式有意义的条件列式求出x的值，进而求出y的值，代入计算即可求出值．

【解答】

解：∵y=x-2+2-x+18，

∴x-2≥0，2-x≥0，

∴x=2，y=17.【答案】解：a2当ab=2，a-4b=-5时，ab(a-4b+1)=2×(-5+1)=-8．

【解析】见答案18.【答案】12000-120ww+10【解析】略19.【答案】【小题1】120m+n

【小题2】10x-0.2

【小题3】1t-1

【解析】1.

略

2.

略

3.

略20.【答案】4×52-92=19【解析】(1)∵第1个等式：4×22-32=7；

第2个等式：4×32-52=11；

第3个等式：4×42-72=15；

……，

第4个等式为：4×52-92=19；

故答案为：4×52-92=19；

(2))∵第1个等式：4×22-32=7；

第2个等式：4×32-52=11；

第3个等式：4×42-7221.【答案】2m2+2n2+5mn【解析】(1)由题意得，大长方形铁皮面积为：2m2+2n2+5mn，

故答案为：2m2+2n2+5mn；

(2)由题意，得m+n=222=11,mn=28．

则m2+n2=(m+n)2-2mn=112-2×28=6522.【答案】圈出的4个数的个位数字相同，每相邻两个之间相差10；

a+30；

这四个数是38，48，58，68．

【解析】(1)由题意可知，圈出的4个数的个位数字相同，每相邻两个之间相差10；

(2)∵长方形圈出的四个数字中上下相邻的两个数相差10，

∴如果长方形中最上面一个数字用a表示，最下面一个数字可以表示为a+30，

故答案为：a+30；

(3)设圈的四个数中最小的数是x，

由题意得：x+(x+10)+(x+20)+(x+30)=212，

解得：x=38，

即这四个数是38，48，58，68．

(1)根据四个数存在的联系可得答案；

(2)由长方形圈出的四个数字中上下相邻的两个数相差10，从而可得答案；

(3)设圈的四个数中最小的数是x，由题意得：x+(x+10)+(x+20)+(x+30)=212，再解方程可得答案．

本题考查的是数字类的规律探究，一元一次方程的应用，掌握以上性质是解题的关键．23.【答案】燃油车每千米行驶费用为0.64元，纯电新能源车每千米行驶费用为0.09元；

当每年行驶里程大于6000千米时，买新能源车的年费用更低．

【解析】(1)燃