第一章 丰富的图形世界 单元测试卷（含部分解析） 2025-2026学年北师大版七年级数学上册

第=page66页，共=sectionpages1212页第一章丰富的图形世界单元测试卷2025-2026学年北师大版七年级数学上册学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.某几何体的展开图是由大小形状相等的两个正方形、四个长宽不等的矩形组成，则该几何体是(

)A.正方体 B.长方体 C.四棱锥 D.三棱柱2.下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是(

)A. B. C. D.3.斗笠，又名箬笠，即以竹皮编织的用来遮光遮雨的帽子，可以看作一个圆锥，下列平面展开图中能围成一个圆锥的是(

)

A. B. C. D.4.如图所示为一个几何体的表面展开图，则该几何体是(

)

A.三棱锥 B.四棱锥 C.四棱柱 D.圆锥5.下图是一张长方形纸片，用其围成一个几何体的侧面，这个几何体可能是(

)

A.圆柱 B.圆锥 C.球 D.三棱锥6.下面图形中，以直线为轴旋转一周，可以得到圆柱体的是(

)A. B. C. D.7.下面的图形中是圆锥的展开图的是(

)A. B. C. D.8.某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“长”字所在的面相对的面上的字是(

)A.冰

B.雪

C.文

D.化二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，有“祖”字一面的相对面上的字是

．

10.如图，把一个底面周长为4π厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积增加64平方厘米，原来这个圆柱的体积是______cm3.(保留11.一个正方体的表面展开图如图所示，把它折成正方体后，与“间”字相对的字是______．12.一个圆柱的体积是120cm3，底面积是16cm2，它的高是______13.一个圆柱体形状木块底面半径是r厘米，高是h厘米，将它从中间切开(如图，平均分成两份)，它的表面积增加了_______平方厘米．

14.已知矩形ABCD的一边AB=2cm，另一边AD=4cm，则以直线AD为轴旋转一周所得到的立体图形是

，其侧面积为

cm2．15.若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为5，则“爱”的值为______．

16.某种冰激凌的外包装可以视为圆锥，它的底面圆直径ED=4cm，母线AD=10cm.制作这种外包装需要用如图扇形材料，将扇形AEF围成圆锥时，AE，AF恰好重合，则∠EAF的大小是______．三、解答题：本题共6小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)将下列平面图形分别绕图中的虚线(轴线)旋转一周，可以得到什么立体图形？

18.(本小题8分)

已知一个长方体长为4cm，宽为5cm，高为5cm，求：(1)长方体所有棱长之和；(2)长方体的表面积．19.(本小题8分)把一个长、宽、高分别是3a，2a，a的礼品盒打包，打包的方式如图所示．打包带的长度至少是多少？

20.(本小题8分)大刚放学后发现没有把家庭作业中的一个图形画下来，便打电话向小亮求助，小亮面对图中的立体图形应怎样向大刚描述？

21.(本小题10分)如图是一个几何体的三视图．

(1)写出几何体的名称；(2)根据图中标出的数据，计算这个几何体的表面积(精确到0.1c22.(本小题10分)

【问题情境】某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动.他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒．

【操作探究】

(1)若准备制作一个无盖的正方体形纸盒，如图1，上面图形中不能围成无盖正方体形纸盒的是______；(填序号)

(2)图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体形纸盒后与“保”字相对的是______字；

(3)小华利用边长为a(cm)的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子(图3为无盖的长方体纸盒，图4为有盖的长方体纸盒)；

①图3方式制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为b(cm)的小正方形，再沿虚线折合起来.则长方体纸盒的底面周长为______cm(用含a，b的式子表示)；

②图4方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为b(cm)的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来.如果a=24cm，b=5cm.则该长方体纸盒的体积为______cm3．

答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】本题考查的是长方体的展开图的认识，熟记长方体的展开图中平面图形的形状是解答本题的关键，先根据要求画出其中1种展开图的形态，从而可得答案．【详解】解：某几何体的展开图是由大小形状相等的两个正方形、四个长宽不等的矩形组成，如图，∴则该几何体是长方体．故选B．2.【答案】C

【解析】解：A、圆柱的侧面展开图可能是矩形，故A错误；

B、三棱柱的侧面展开图是矩形，故B错误；

C、圆锥的侧面展开图是扇形，故C正确；

D、三棱锥的侧面展开是三个三角形，故D错误．

故选：C．

根据特殊几何体的展开图，可得答案．

本题考查了几何体的展开图，熟记特殊几何体的侧面展开图是解题关键．3.【答案】D

【解析】解：圆锥的展开图是扇形和圆，且圆在扇形的弧线上．

故选：D．

根据圆锥的展开图可直接得到答案．

此题主要考查了简单几何体的展开图，掌握圆锥的特点是解答本题的关键．4.【答案】B

【解析】略5.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了立体图形侧面展开图的特征，掌握立体几何图形的特征是解题的关键．根据圆柱，圆锥，球，三棱锥的侧面展开图的特征进行判定即可求解．【解答】

解：A、圆柱的侧面展开图是长方形，符合题意；B、圆锥的侧面展开图是扇形，不符合题意；C、球的侧面展开不符合长方形的特征，不符合题意；D、三棱锥的侧面展开图不符合长方形的特征，不符合题意；故选：A．6.【答案】C

【解析】【分析】

此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体，人是常见几何体．根据面动成体进行解答即可．

【解答】

解：A.以直线为轴旋转一周可以得到圆锥，故此选项不合题意；

B.以直线为轴旋转一周可以得到两个圆锥，故此选项不合题意；

C.以直线为轴旋转一周可以得到圆柱，故此选项符合题意；

D.以直线为轴旋转一周可以得到球，故此选项不合题意；

故选C．7.【答案】A

【解析】略8.【答案】D

【解析】解：由题意得：春与雪是相对面，冰与文是相对面，

∴原正方体中与“长”字所在的面相对的面上的字是化，

故选：D．

根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，即可解答．

本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．9.【答案】伟

【解析】【分析】

根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．

本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的关键．

【解答】

解：由正方体表面展开图的“Z”字形两端是对面”可知，

“祖”的对面是“伟”，

故答案为：伟．10.【答案】64π

【解析】解：∵拼成一个近似的长方体(如图)，表面积增加64平方厘米，

∴长方体的一个切面的面积为32平方厘米，

∴原来这个圆柱的高是32÷(4π÷2π)=16(厘米)，

∴原来这个圆柱的体积为：

π×(4π2π)2×16=64π(cm311.【答案】力

【解析】解：由题意得：空与象是相对面，想与能是相对面，

∴与“间”字相对的字是力，

故答案为：力．

根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，“Z”字两端是对面，即可解答．

本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．12.【答案】7.5

【解析】解：120÷16=7.5(cm)，

即它的高是7.5cm．

故答案为：7.5．

根据圆柱的体积公式，利用圆柱体积除以底面积，即可获得答案．

本题主要考查了圆柱的知识，熟练运用圆柱的体积公式是解题关键．13.【答案】4rh

【解析】解：h×2r×2=4rh(平方厘米)

答：表面积增加了4rh平方厘米。

故答案为：4rh。14.【答案】圆柱16π

【解析】略15.【答案】-5

【解析】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，

其中面“学”与面“3”相对，面“数”与面“-2”相对，“爱”与面“10”相对．

因为相对面上的两个数之和为5，

所以“爱”的值为5-10=-5，

故答案为：-5．

利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数之和为5，列式计算即可．

本题考查了正方体相对两个面．注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．16.【答案】72°

【解析】解：∵ED=4cm，

∴底面周长为：π⋅ED=4π，

∵AD=10cm，

∴nπ×10180=4π，

解得n=72，

∴∠EAF=72°，

故答案为：72°．

17.【答案】解：旋转后得到的立体图形依次如图①②③④所示。

【解析】见答案18.【答案】【小题1】解：长方体所有棱长的和为4×4+5×4+5×4=56(cm)。【小题2】长方体的表面积为4×5×2+4×5×2+5×5×2=130(cm

【解析】1.

见答案

2.

见答案19.【答案】解：由题意得打包带的长度至少是3a×2+2a×2+a×4=14a。所以打包带的长度至少是14a。

【解析】见答案20.【答案】解：该立体图形是一个长方体与圆柱体的组合体，其中长方体放在下面，它的长与宽都是a，高是b。圆柱体在长方体的上面中间位置且圆柱体的底面与长方体接触，它的底面直径是b，高是a。

【解析】见答案21.【答案】【小题1】圆锥【小题2】S=9π+18π=27π≈84.8(c

【解析】1.

略

2.

见答案22.【答案】②；

卫；

①(4a-8b)；②490．

【解析】解：(1)根据正方体表面展开图的特征可知，①③④是无盖正方体的展开图，因此②不是无盖长方体的展开图，

故答案为：②；

(2)由正方体的表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“保”与“卫”是对面，

故答案为：卫；

(3)①按照图③的方式裁剪、折叠成