3.1 代数式 同步练习 北师大版数学七年级上册

3.1代数式-北师大版数学七年级上册一、选择题1．单项式−xA．−1 B．1 C．3 D．42．单项式−4mnA．4 B．−4 C．5 D．63．下列说法正确的是（）A．12a2b是二次单项式C．a2+a−1的常数项是1 D．−4．七（1）班开展读书活动，需购买甲，乙两种读本共100本，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为6元/本．设购买甲种读本a本，则购买乙种读本的费用为（）A．6a元 B．10100−a元 C．100−6a元 D．65．下列各式最符合代数式书写规范的是（）A．212n B．ba C．3x−16．代数式xy+3A．x除以y加3 B．y加3除xC．y与3的和除以x D．x除以y与3的和所得的商7．某商店一月份的利润为50万元，二、三月份的利润平均增长率为m，则下列各式中，能正确表示这个商店第一季度的总利润的是（）A．50（1+m）万元 C．50+501+m万元 D．50+508．若m=2，n=3，且|m＋A．32 B．−32 C．32或−3二、填空题9．单项式−2x2y的系数是10．将多项式5x2−4−3x311．多项式12xm−m−3x+7是关于12．如图，一个手工串珠作品由5颗红色珠子与5颗黑色珠子串成，红色珠子每颗m元，购买这些珠子共花费30元，则黑色珠子每颗元．13．多项式12x|14．若计算机按如图所示程序工作，若输入的数是1，则输出的数是．三、计算题15．当a=2.5，b=1.5时，求下列代数式的值.（1）a（2）a16．若单项式x−ay3与−2四、解答题17．已知多项式−2a2bm+1+18．用代数式表示：（1）a与b的12（2）a与b的平方的差；（3）m与n的差的平方；（4）υ1，υ2的和除以s所得的商；（5）x与1的差的平方根。19．如图长方形的长为a，宽为2b，(1)用含a,b的式子表示图中阴影部分的面积S．(2)当a=5cm,b=2cm时，求阴影部分面积S的值．(其中π取3.14)20．列出表示下列各题结果的代数式，并指出这些代数式是单项式还是多项式。（1）某场排球联赛的门票价格是每张50元，共售出了n张。总收入为多少元?（2）某市预计明年固体污染物排放总量的增长率为-11.2%。设今年该市固体污染物排放总量为x万吨，那么预计明年该市固体污染物的排放总量为多少万吨?（3）已知一个两位数的个位数字是b，十位数字是a。用关于a和b的代数式表示这个两位数。五、实践探究题21．【剪拼操作】：①如图1，在边长为a的正方形内剪掉一个边长为b的小正方形a>b．②把图1中空白部分沿虚线剪下来，拼接成如图2所示的平行四边形．【探究发现】：设图1中空白部分的面积为S1，两个正方形对应边的距离为x，图2中平行四边形的面积为S2．底边长为（1）用含a、b的代数式表示x=__________，m=___________；（2）用含a、b的不同的代数式表示S1=________，（3）如果a=212，b=1，分别求出S1

答案解析部分1．【答案】D【知识点】单项式的次数与系数【解析】【解答】解：单项式−x3y故答案为：D．【分析】本题考查了单项式次数的定义。单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。本题中的字母x的指数是3，y的指数是1，指数相加即可。2．【答案】B【知识点】单项式的次数与系数【解析】【解答】解：单项式-4mn2的系数是-4.故答案为：B.【分析】单项式的系数即单项式的数字因数.3．【答案】D【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数【解析】【解答】解：A：12B：a3C：a2+a−1的常数项是D：−a3b故答案为：D.【分析】利用单项式的定义（数字与字母的积是单项式，单个的数或单个的字母也是单项式）、单项式的次数的定义（单项式中所有字母的指数的和叫作它的次数）和单项式的系数的定义（单项式中的数字因数叫作它的系数）逐个分析判断即可．4．【答案】D【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系；用代数式表示和差倍分的数量关系【解析】【解答】解：由题意，因为需购买甲，乙两种读本共100本，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为6元/本．设购买甲种读本a本，所以购买乙种读本的费用为6100−a故选：D．【分析】本题考查了列代数式，设购买甲种读本a本，先表示购买乙种读本为100−a本，再与它的单价相乘，即可作答．5．【答案】B【知识点】代数式的书写规范【解析】【解答】解：A：212n不符合题意代数式书写规范，不符合题意；

B：ba符合题意代数式书写规范，符合题意；

C：3x−1个不符合题意代数式书写规范，不符合题意；

D：a×3不符合题意代数式书写规范，不符合题意；6．【答案】D【知识点】代数式的概念【解析】【解答】解：xy+3故答案为：D.【分析】xy+37．【答案】D【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系【解析】【解答】解：第一个月的利润为50万元，二、三月份利润的平均增长率为m，所以第二个月为50（1+m），第三个月为50故答案为：D.

【分析】根据增长率公式a1+xn=b，其中n为共增长了几年，a为第一年的原始数据，b8．【答案】C【知识点】化简含绝对值有理数；求代数式的值-直接代入求值【解析】【解答】解：∵m=2，n=3∴m=±2，n=3，当m=2,n=3时，nm当m=−2,n=3时，nm故答案为：C．

【分析】先利用绝对值的性质求出m=±2，n=3，再分类求出nm9．【答案】-2；3【知识点】单项式的次数与系数【解析】【解答】解：-2x2y的系数为-2，次数为2+1=3

【分析】根据单项式的系数和次数的含义，即可得到答案。10．【答案】−3【知识点】多项式的概念；多项式的项、系数与次数【解析】【解答】解：将多项式5x2−4−3x3按x的降幂排列为：−3x311．【答案】−3【知识点】多项式的项、系数与次数【解析】【解答】解：由题意，得：m=3且m−3≠0∴m=−3；故答案为：−3．

【分析】本题考查多项式的个数和多项式的次数.根据多项式的项数：多项式中单项式的个数，多项式的次数：最高项的次数，根据多项式是关于x的三次三项式可得：m=3且m−3≠012．【答案】6−m【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系【解析】【解答】解：根据题意可知红色珠子的总费用为5m元；设黑色珠子的单价为y元，则黑色珠子的总费用为5y元，

由于红色珠子与黑色珠子的总费用为30元，可以建立如下等式：

黑色珠子每颗5m+5y=30，解得y=6−m，故答案为：(6-m)．【分析】本题主要考查了列代数式，解题关键在于识别问题中的已知量与未知量，根据红色珠子每颗m元，购买这些珠子共花费30元，红色珠子和黑色珠子数量，建立一个等式来解出黑色珠子每颗的价格即可.13．【答案】2【知识点】多项式的项、系数与次数【解析】【解答】解：由题意得：|m|=2，且-（m+2）≠0，∴m=2.故答案为：2.【分析】利用已知多项式是关于x的二次三项式，可得到x的最高次数为2即|m|=2，且一次项的系数不等于0即-（m+2）≠0，然后分别求出关于m的方程的解集不等式，即可求出m的值.14．【答案】−90【知识点】求代数式的值-程序框图【解析】【解答】解：当x=1时，6(x-3)=6×(1-3)=-12，−12=12<50第二次输入的数为−12，

当x=-12时，6(x-3)=6×（-12-3）=-90，−90>50，则输出的数是−90故答案为：−90．【分析】第一次把1代入到程序框图中，不满足绝对值大于50，第一次计算的结果再次输入，满足绝对值大于50即可输出．15．【答案】（1）解：代入a=2.5，b=1.5，有a2（2）解：代入a=2.5，b=1.5，有a2【知识点】求代数式的值-直接代入求值【解析】【分析】将每个字母所表示的数代入代数式中进行计算即可．16．【答案】解：∵单项式x−ay3∴依题意得a=−2，b=3，∴a==4−12+9=1【知识点】求代数式的值-直接代入求值【解析】【分析】根据同类项的定义求出a、b的值，然后代入求值计算即可．17．【答案】解：∵多项式−2a2bm+1+a2b−14b3+5是六次四项式，

∴2+m+1=6，

∴m=3，

∵单项式38π【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数【解析】【分析】本题考查了多项式的定义及其应用，由多项式−2a2bm+1+a2b−118．【答案】（1）解：“a与b的12的和”表示a加上b的一半，即a+（2）解：“a与b的平方的差”表示a的平方减去b的平方，即a−b（3）解：“m与n的差的平方”表示先计算m与n的差，再平方，即(m−n)（4）解：“v1，v2的和除以s所得的商”表示先求v1（5）解：“x与1的差的平方根”表示先计算x与1的差，再取平方根，注意平方根有正负，即±x−1【知识点】用代数式表示和差倍分的数量关系【解析】【分析】（1）根据题意直接列出代数式即可求解；

（2）根据题意直接列出代数式即可求解；

（3）根据题意直接列出代数式即可求解；

（4）根据题意直接列出代数式即可求解；

（5）根据题意直接列出代数式即可求解.19．【答案】解：（1）∵长方形的长为a，宽为2b，∴S阴影=2ab−πb2；

（2）a=5cm，b=2cm时，S阴影【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式的值-直接代入求值【解析】【分析】（1）由给定的图形，结合阴影部分的面积是长方形的面积与两个直径为2b的半圆的面积之差，根据长方形的长为a，宽为2b，表示出阴影部分的面积，即可得到答案；（2）将a=5cm，b=2cm，代入第（1）问中求得的代数式2ab−πb20．【答案】（1）解：∵门票价格是每张50元，共售出了n张，

∴总收入为：50n元，该式子为单项式.（2）解：∵设今年该市固体污染物排放总量为x万吨，明年固体污染物排放总量的增长率为-11.2%，

∴明年该市固体污染物的排放总量为：(1−11.2%)x=88.8%x，该式子为单项式.（3）解：∵两位数的个位数字是b，十位数字是a，

∴这个两位数为：10a+b，该式子为多项式.【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系【解析】【分析】（1）根据题意列出代数式，然后根据单项式和多项式的定义进行判断；

（2）根据题意列出代数式，然后根据单项式和多项式的定义进行判断；

（3）根据题意列出代数式，然后根据单项式和多项式的定