广东省珠海市香洲区文园中学2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试卷

广东省珠海市香洲区文园中学2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．）1．中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引人负数，如果盈利600元记作+600元，那么亏本400元记作（）A．−400 B．−600 C．+400 D．+6002．某药品包装盒上标注着“贮藏温度：1℃土2℃”，以下是几个保存柜的温度，适合贮藏药品的温度是（）A．-4℃ B．0℃ C．4℃ D．5℃3．绝对值比2大的数是（）A．-3 B．0 C．1 D．24．下列式子正确的是（）A．−+3=3 B．−−3=3 C．5．下列说法正确的是（）A．0是最小的整数B．若a=bC．相反数是它本身的数是0D．数轴上两个有理数，较大的数离原点较远6．若a−1+b+2=0A．3 B．−1 C．−2 D．07．下列正确的式子是（）A．−（−1）>−（+2） B．−C．−−0.3>−8．已知|x|=4,|y|=5，且x>y，则x+y的值为（）A．−9 B．−1 C．−1或−9 D．+1或−99．若a=−a，则有理数aA．原点的左侧 B．原点或者原点的左侧C．原点的右侧 D．原点或者原点的右侧10．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列关系式：①|a|>b，②a−b>0，③a+b>0，④b>−a>0，⑤a<−b，其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．请在答题卡上对应题目的位置写上答案．）11．3的相反数是，绝对值是．12．把6−+3−−713．在数轴上距离原点5个单位长度的点所表示的数是．14．大于-2而小于3的整数共有个．15．定义：对于任何数a，符号a表示不大于a的最大整数，例如：5.7=5，5=5，−1.5=−2，则三、解答题（一）（本大题共2小题，每小题6分，共12分．请在答题卡上对应题目位置写上解答过程．）16．计算：（1）12−（2）1+17．把下列各数分别填在相应大括号里．13，−67，−31，0.2，−3.14负有理数：｛｝；正分数：｛｝；非负整数：｛｝；四、解答题（二）（本大题共2小题，每小题8分，共16分．请在答题卡上对应题目位置写上解答过程．）18．画出数轴，并把下列各数在数轴上表示出来，再用“＞”排序．0，−−2，−−3，+3.519．若a=2，b与c是互为相反数，d是最大的负整数，求a+b+c−d五、解答题（三）（本大题共2小题，其中20题10分，21题12分，共22分．请在答题卡上对应题目位置写上解答过程．）20．某快递公司小哥骑三轮摩托车从公司A出发，在一条东西走向的大街上来回投递包裹，现在他一天中七次连续行驶的记录如下表（我们约定向东为正，向西为负，单位：千米）第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次﹣3+7﹣9+10+4﹣5﹣2（1）快递小哥最后一次投递包裹结束时他在公司A的哪个方向上？距离公司A多少千米？（2）在第次记录时快递小哥距公司A地最远．（3）如果每千米耗油0.08升，每升汽油需7.2元，那么快递小哥工作一天需要花汽油费多少元？（4）如果快递小哥从公司A出发投递包裹时摩托车有汽油5升，那么快递小哥在投递完最后一次包裹后能把摩托车送回到公司A吗，试计算说明．21．阅读下面的材料，完成有关问题．材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5−3|表示5，3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5−(−3)|，所以|5+3|表示5，−3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|=|5−0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B之间的距离可表示为|a−b|．应用：（1）点A，B，C在数轴上分别表示有理数−5,−1,3，那么A到B的距离是，A到（2）点A，B，C在数轴上分别表示有理数x，−3，1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为．（用含绝对值的式子表示）；拓展：（3）利用数轴探究：①满足|x−3|+|x+1|=8的x的所有值是；②设|x−3|+|x+1|=m，当−1≤x≤3时，m的值是不变的，而且是m的最小值，这个最小值是；当x的值取在的范围时，|x−1|+|x−3|的最小值是；当x的取值是时，|x−1|+|x−3|+|x−5|的最小值是；（4）试求|x−1|+|x−2|+|x−3|+⋯+|x−100|的最小值．

答案解析部分1．【答案】A【知识点】用正数、负数表示相反意义的量【解析】【解答】解：盈利600元记作+600元，那么亏本400元记作−400元，故选：A．【分析】本题主要考查了正数和负数表示相反意义的量，其中正数和负数表示相反意义的量，盈利记为正数，则亏本可记为负数，据此作答，即可得到答案．2．【答案】B【知识点】有理数的加法；有理数的减法法则【解析】【解答】1+2=3，1-2=-1，即这种药品的贮藏温度最低是-1℃，最高是3℃，观察只有B选项的温度适合，故答案为：B.【分析】先求出最低温度：1-2=-1℃，再求最高温度：1+2=3℃，那么贮藏温度为-1℃-3℃，找出这个范围内的温度即可。3．【答案】A【知识点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】|-3|=3＞2；|0|=0＜2；|1|=1＜2；|2|=2．故答案为：A．【分析】先确定选项中的绝对值，然后与2进行比较即可得出结论.4．【答案】C【知识点】化简多重符号有理数；化简含绝对值有理数【解析】【解答】解：A中，由−+3B中，由−−3C中，由−−3D中，由+−3故选：C．【分析】本题考查了绝对值的意义，去括号的方法，以及相反数的性质，根据绝对值的定义，结合去括号的方法，逐项分析求解，即可得到答案.5．【答案】C【知识点】有理数的概念；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义；有理数的大小比较-数轴比较法【解析】【解答】解：A、0不是最小的整数，原选项错误，不符合题意；B、若a=b，则C、相反数是它本身的数是0，原选项正确，符合题意；D、数轴上两个有理数，绝对值较大的数离原点较远，原选项错误，不符合题意；故选：C．

【分析】根据正数大于零判定A；根据绝对值的定义判定B，根据相反数的定义判定C；根据绝对值的几何意义判定D解答即可．6．【答案】A【知识点】绝对值的非负性【解析】【解答】解：∵a−1+b+2=0，且a−1∴a−1=0,b+2=0，

解得：a=1,b=−2∴a−b=3.故答案为：A．

【分析】根据绝对值的非负性可得关于a、b的方程，解方程求出a、b的值，再把a、b的值代入所求代数式计算即可求解．7．【答案】A【知识点】有理数的大小比较-直接比较法；有理数的大小比较-绝对值比较法【解析】【解答】解：A、∵−（−1）＝1，−（＋2）＝−2，∴−（−1）＞−（＋2），故此选项正确，符合题意；B、∵−821=821∴−8C、∵−−0.3=0.3，∴−−0.3D、3>−5，故此选项错误，不符合题意．故选：A．【分析】根据有理数大小的比较方法“正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”逐项判断即可．8．【答案】C【知识点】绝对值的概念与意义；有理数的加法法则【解析】【解答】解：∵|x|=4，|y|=5，∴x=±4，y=±5，

又∵x>y

∴当x=-4，y=-5时，x+y=-9；

当x=4，y=-5时，x+y=-1．

故选：C．【分析】根据绝对值的定义求出x、y的值，然后代入代数式计算即可．9．【答案】B【知识点】有理数在数轴上的表示；化简含绝对值有理数【解析】【解答】解：∵当a>0时，a=a；当a=0时，a=0=−a；当a<0时，∴有理数a为负数或0，∴有理数a在数轴上对应的点一定在原点或者原点的左侧，故选：B．

【分析】利用求绝对值的性质得到a的取值范围解题即可．10．【答案】B【知识点】判断数轴上未知数的数量关系【解析】【解答】解：由图可知：a<0<b，a>b.

∴a>b.

∴①正确；

②∵a-b=a+（-b），a<0，b>0.∴-b<0，∴a-b<0.∴②错误；

③∵a<0<b，a>b，∴a+b<0，∴③错误；

④∵a<0<b，a>b，∴-a>0，-a>b.∴-a>b>0.∴④错误；

⑤∵a<0<b，a>b，∴a<-b.∴故答案为：B.【分析】由a<0<b，a>b，进而根据绝对值的定义去判断①a>b.；②根据有理数的减法法则可知：a-b=a+(-b)，再由a<0，b>0，-b<0，可知：a+(-b)<0，；③根据有理数的加法法则和a<0<b，a>b.可以判断a+b<0错误；④由a<0，可知：-a>0，再结合a>b，可知④错误；11．【答案】−3；【知识点】相反数的意义与性质；求有理数的绝对值的方法【解析】【解答】解：3的相反数是−3，绝对值是3故答案为：−3，3【分析】本题主要考查了相反数的定义，绝对值的性质，只有符号不同的两个数互为相反数以及正数的绝对值是它本身，进行解答，即可得到答案．12．【答案】6−3+7−2【知识点】有理数的加、减混合运算【解析】【解答】解：原式=6−3+7−2；故答案：6−3+7−2．

【分析】根据多重符号的化简计算解答．13．【答案】±5【知识点】有理数在数轴上的表示【解析】【解答】解：在数轴上距离原点5个单位长度的点左右两边各有一个：+5和-5.故答案为：±5.【分析】根据数轴上的点与原点的距离和方向分两种情况分析即可.14．【答案】4【知识点】有理数大小比较的实际应用【解析】【解答】解：由题意可知，满足大于−2而小于3的整数为−1,0,1,2，共4个，故答案为：4．【分析】本题考查了有理数比较大小的应用，以及整数的定义，根据题大于−2而小于3，得到满足条件的整数的个数，即可得到答案.15．【答案】−5【知识点】有理数的加、减混合运算【解析】【解答】解：−5.2==−5故答案为：−5．

【分析】根据定义新运算法则计算，然后根据有理数的加减混合运算解题即可．16．【答案】（1）解：原式=12+6−15=3；（2）解：原式=1+=32【知识点】有理数的加、减混合运算【解析】【分析】（1）先把多重符号化简，然后利用有理数加减运算法则计算即可；（2）先运算绝对值，化简多重符号，再根据有理数加减运算法则计算即可．（1）解：原式=12+6−15=3；（2）解：原式=1+=3217．【答案】负有理数：｛−6正分数：｛0.2，50％，非负整数：｛13，0｝【知识点】有理数的分类【解析】【分析】根据有理数的分类逐项分析即可得出结果.18．【答案】解：由−−3在数轴上表示为：+3.5>−(−2)>0>−(+11【知识点】有理数在数轴上的表示；化简多重符号有理数；求有理数的绝对值的方法；有理数的大小比较-数轴比较法【解析】【分析】先化简各数，然后在数轴上画出各点，再根据右边的数总是大于左边的数比较大小即可．19．【答案】解：∵a=2，∴a=2或−2，

∵b与c是互为相反数，

∴b+c=0，

∵d是最大的负整数，

∴d=−1，

当a=2时，a+b+c−d=2+0−−1=3；

当a=−2时，a+b+c−d=−2+0−−1=−1；

综上，a+b+c−d【知识点】有理数的加、减混合运算；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义；求代数式的值-整体代入求值【解析】【分析】根据题意得到a=2或−2，b+c=0，d=−1，再代入代数式进行计算即可．20．【答案】（1）解：-3+7-9+10+4-5-2=+2.

∴快递小哥最后一次投递包裹结束时他在公司A的向东方向，距离公司A的距离2千米处（2）五（3）解：−3=3，+7=7，−9=9，+10=10，+4=4，−5=5，−2=2。

3+7+9+10+4+5+2=40.40×0.08×7.2=23.04（元）。

答：快递小哥工作一天需要花汽油费23.04元（4）解：40+2=42.42×0.08=3.36<5.

所以快递小哥在投递完最后一次包裹后能把摩托车送回到公司A【知识点】有理数的加减混合运算的实际应用【解析】【解答】解：（2）解：∵−3=3，−3+7=4，−3+7−9=5，−3+7−9+10=5，−3+7−9+10+4=9，−3+7−9+10+4−5=4，−3+7−9+10+4−5−2=2。∵9>5>4>3>2，

∴第五次离公司A最远

故答案为：五

【分析】（1）把这七个数相加，看结果如果为正，说明最后一次投递包裹结束时他在公司A的东方，如果为负说明在投递包裹结束时他在公司A的西方.而和的绝对值就是最后一次结束时离公司A的距离.

（2）从第一个数开始，分别将每一个数与它前面的几个数相加，分别求出它们各自的和的绝对值，比较后即可得到结果.

（3）将这七个数据的绝对值相加，就是快递小哥这一天走的总路程，再用总路程乘以每千米的