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1.答案:B解析:如图,设F为椭圆的左焦点,则F(-3,0),易知直线l为椭圆的左准线.由椭圆的第二定义得PFd=e=35,即PF=35d,所以可知当P、F、A三点共线且P在线段AF上时,|PA|+|PF|最小,最小值|AF|=5+322.答案:A解析:由椭圆的第三定义得kPA1·kPA2=e2−1=−b2a2=−33.答案:A解析:易知l为椭圆的右准线,由|MF2|2=MF1·d即|MF1|=e|MF2|①.又|MF1|+|MF2|=2a②.由①②解得|MF1|=2ae1+e,M又在椭圆中有|MF2|-|MF1|≤2c,即1−e1+e≤ca=e,得24.答案:D解析:设M(x1,y1),Q(x2,y2),则N(-x1,-y1),P(3x1,0),设k1、k2、k3分别为直线MN、QM、NP的斜率,则k1=y1x1因直线QM是以MN为直径的圆的切线,所以QM⊥MN,即k1k2=-1,所以k2k3=-14由椭圆的第三定义,得k2k3=-b2a2所以e2=1-b2a2=1−15.答案:D解析:设M(x,y),A(x1,y1),由直线l:y=kx与椭圆E交于A,B两点可知A,B两点关于原点对称,由椭圆的第三定义,得kMA·kMB=-b2由椭圆的离心率的取值范围是33,22,即33<e<22⇔33<ca<2所以13<a2−b2a2<12⇒-23<-b2a2<-16.答案:A解析:因为3tanA+3tanB+tanC=0,所以3sin即3sin而在△ABC中,sinAcosB+cosAsinB=sin(A+B)≠0,所以上式可得3cos(A+B)-cosAcosB=0,而cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB,所以可得2cosAcosB=3sinAsinB,即tanA·tanB=23由椭圆的第三定义,知tanA·tanB=−kCA·所以离心率e=ca7.解析:由题意,知动点M的轨迹是以点F(1,0)为焦点,以直线x=3为一条准线的椭圆,焦点在x轴上,且c=1,a2c=3,ca=答案:x28.解析:由椭圆的第三定义得kPM·kPN=−14=−b2a2,所以a2=4b2,由长轴长为4得a=2,所以a2=4,答案:x24+y9.解:如图,过点A作右准线l的垂线,垂足为N,与椭圆交于点M.∵椭圆的离心率e=12,∴由第二
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