北师大版八年级数学上册《5.4二元一次方程组与一次函数》同步测试题(含答案)

第第页北师大版八年级数学上册《5.4二元一次方程组与一次函数》同步测试题(含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.二元一次方程组x+y=5,2x−y=1的解为x=2,y=3,则直线y=5−x与y=2x−1的交点坐标为(

)A.(2,3) B.(3,2) C.(−2,3) D.(2,−3)2.直线y=kx+b在平面直角坐标系中的位置如图所示，这条直线对应的函数解析式为(

)

A.y=2x+4 B.y=−2x+4 C.y=4x+2 D.y=−4x−23.如图是某次象棋对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点(−2,−1)的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为(

)

A.y=x+1 B.y=x−1 C.y=2x+1 D.y=2x−14.已知y是x的一次函数，其部分对应值如下表：x…−213…y…7−2−8…则y与x之间的函数解析式为(

)A.y=−2x+1 B.y=2x−3 C.y=3x−1 D.y=−3x+15.已知关于x，y的二元一次方程组ax+y=2,2x+2y=3没有解，则一次函数y=2−ax与y=32−xA.重合 B.平行 C.相交 D.无法确定6.直线y=mx−2和y=nx−6相交于x轴上同一点，则mn的值为(

)A.13 B.−13 C.37.直线y=kx+b在平面直角坐标系中的图象如图所示，则(

)

A.k=−2，b=−1 B.k=−12，b=−1

C.k=−1，b=−2 D.k=−18.如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+4与直线l2：y=mx+n交于点A(−1,b)，则关于x，y的方程组x−y=−4mx−y=−n的解为(

)A.x=−1y=3

B.x=3y=−1

C.x=3y=1二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.已知一次函数的图象过点(3,5)，(2,3)，则这个一次函数的解析式为

．10.如图中的两条直线l1，l2的交点坐标可以看作方程组

的解．

11.小红在练习仰卧起坐，本月1日至4日的成绩与日期具有如下关系：日期x(日)1234成绩y(个)40434649小红的仰卧起坐成绩y与日期x之间近似为一次函数关系，则该函数表达式为______．12.如图，一次函数y=x+2与y=kx+b(k≠0)的图象交于点P，则关于x，y的二元一次方程组y=x+2y=kx+b的解是

．

13.已知二元一次方程组ax−y+b=0kx−y=0的解为x=−3,y=1,则函数y=ax+b和y=kx的图象的交点坐标为

．14.下表分别是一次函数y=k1x+b1x…−1012…y=…−1135…y=…5432…则二元一次方程组k1x−y+15.已知二元一次方程组x−y=−4x+2y=2的解为x=−2y=2，则在同一平面直角坐标系中，函数y=x+4与y=−116.如图，已知直线y=ax+b和直线y=kx交于点P(−4,−2)，则关于x，y的二元一次方程组ax−y+b=0kx−y=0的解是______．三、解答题：本题共6小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

已知直线y=3x−5与y=2x+b交点的坐标为(1,−2)，试确定方程组y=3x−5,y=2x+b的解和b的值．18.(本小题8分)

已知方程组−3x+y+3=0,3x+2y−6=0的解是x=43,y=1,试求直线y=3x−319.(本小题8分)

某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，超过该质量需购买行李票，且行李费y(单位：元)是行李质量x(单位：kg)的一次函数．已知李明带了60kg的行李，交了行李费5元；张华带了90kg的行李，交了行李费10元．(1)写出y与x之间的关系式；(2)每名乘客最多可免费携带多少千克的行李？20.(本小题8分)

在弹性限度内，弹簧的长度y(单位：cm)是所挂物体质量x(单位：kg)的一次函数．当所挂物体的质量为1kg时，弹簧长15cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm.写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度．21.(本小题10分)

生物学研究表明，某种蛇的长度y(单位：cm)是其尾长x(单位：cm)的一次函数．当尾长为6cm时，蛇长为45.5cm；当尾长为14cm时，蛇长为105.5cm．(1)写出y与x之间的关系式；(2)当一条这种蛇的尾长为10cm时，这条蛇的长度是多少？22.(本小题10分)

【知识回顾】(1)通过学习我们知道一次函数y=5−x和y=2x−1的图象如图1所示，所以方程组x+y=52x−y=1的解为______．

【知识探究】(2)小友结合学习一次函数的经验，对函数y=−2|x|+5的图象进行了探究.下面是小友的探究过程：

①列表：把下表补充完整．x⋯−4−3−2−101234⋯y⋯−3

______1353

______−1−3⋯②描点、连线：在给出的平面直角坐标系中描出以表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．

【知识应用】

(3)利用一次函数与二元一次方程(组)的关系，结合函数图象可知，方程组2|x|+y=5y−x=2的解为______．参考答案1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】y=2x−1

10.【答案】t+s=4,s−3t=0.11.【答案】y=3x+37

12.【答案】x=1y=3

/13.【答案】(−3,1)

14.【答案】x=1y=315.【答案】(−2,2)

16.【答案】x=−4y=−217.【答案】解：因为直线y=3x−5与y=2x−b的交点坐标为(1,−2)，所以方程组y=3x−5,y=2x+b的解为把点(1,−2)的坐标代入y=2x+b中，得−2=2+b，所以b=−4．

18.【答案】解：因为方程组−3x+y+3=0,3x+2y−6=0的解是所以直线y=3x−3与y=−32x+3

19.【答案】【小题1】解：设y=kx+b，根据题意，得5=60k+b,解这个方程组，得k=所以y=1【小题2】令y=0，即16x−5=0，解得x=30；当x>30时，所以，每名乘客最多可免费携带30kg的行李．

20.【答案】解：设y与x之间的关系式为y=kx+b，则k+b=15,3k+b=16,解得k=0.5,b=14.5.所以当x=4时，y=0.5×4+14.5=16.5．所以当所挂物体的质量为4kg时，弹簧的长度为16.5cm．