人教版八年级数学上册《14.3角的平分线》同步测试题(附答案)

第第页人教版八年级数学上册《14.3角的平分线》同步测试题(附答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON，PB⊥OM，垂足分别为A、B，若PA=3，则PB=（）A．2 B．3 C．1.5 D．2.52．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，BC=7，BD=4，则点D到AB的距离是（）A．2 B．3 C．4 D．53．如图在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=20，AD平分∠BAC交BC于点D，且BD：CD=3：2，则点D到线段A．4 B．8 C．10 D．124．如图，BM是△ABC的角平分线，D是BC边上的一点，连接AD，使AD=DC，且∠BAD=120°，则∠AMB=（）A．30° B．25° C．22.5° D．20°5．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是30、40、50，∠ABC和∠ACB的角平分线交于O，则S△ABOA．1：1：1 B．1：26．如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，AC=BC=1，AB=2，∠BAC的平分线与BC边交于点D，DE⊥AB于点E，则△DBEA．2 B．2 C．1+2 7．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若∠B=30°，AC=3，AD=2，则△ABDA．3 B．2 C．23 8．如图，在锐角△ABC中，AB=8，SΔABC=16，∠BAC的平分线交BC于点D，且AD⊥BC，点M，N分别是AD和AB上的动点，则A．4 B．5 C．6 D．8二、填空题9．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，CD:AD=1:3，BD平分∠ABC，求D到AB的距离等于cm．10．如图，AD是等腰△ABC底边BC上的中线，CE平分∠ACB交AD于点E，若AB=8，DE=2，则△AEC的面积为．11．如图，△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB，垂足为D，如果AC=12cm，AE=8cm，那么DE的长为；12．如图，AB∥CD，O是∠BAC和∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC与E，OE=3，则AB与CD之间的距离为．13．如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC与∠ACB，延长BO交AC于点D，连接OA，作OE⊥BC，垂足为E，若AD：DC＝1：2，OE＝2，AB＝6，则△OBC的面积为．三、解答题14．如图，在△ABC中，点O是∠ABC、∠ACB平分线的交点，AB＋BC＋AC＝20，过O作OD⊥BC于D点，且OD＝3，求△ABC的面积．15．如图，在△ABC中，AD是高，BE是角平分线，AD，BE交于点F，∠C＝30°，∠BFD＝70°，求∠BAC的度数16．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC．E、F为垂足，BE＝CF．求证：（1）DE＝DF；（2）连接AD，这时AD平分∠BAC吗？请说明理由．17．如图，已知DE⊥AE，垂足为E，DF⊥AC，垂足为（1）证明：AD平分∠BAC；（2）猜想AB+AC与AE之间的数量关系，并说明理由．18．如图，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AD、BE交于点H，连CH.（1）求证：△ACD≅△BCE；（2）求证：HC平分∠AHE；（3）求∠CHE的度数.（用含α的式子表示）参考答案1．【答案】B【解析】【解答】解：∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PB⊥OM，∴PB=PA=3，

故选：B．【分析】角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，据此解答即可．2．【答案】B【解析】【解答】解：过点D作DE⊥AB于E，则DE的长是点D到AB的距离∵AD是∠BAC的角平分线，∠C=90°，DE⊥AB∴DE=DC(角平分线上的点到角两边的距离相等)∵BC=7，BD=4∴DC=BC-BD=3∴DE=CD=3即点D到AB的距离是3.故答案为：B.【分析】过D作DE⊥AB于E，则DE的长度是D到AB边的距离，由角平分线性质得出ED=DC，利用DC=BC-BD，求出CD的长，继而得解.3．【答案】B【解析】【解答】解：∵BC=20，BD：∴CD=2∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE为点D到线段AB的距离，∴DE=CD=8，故答案为：B．

【分析】先利用线段的和差求出CD=25CB=84．【答案】A【解析】【解答】解：∵BM平分∠ABC，∴∠ABM=∠CBM，∵AD=DC，∴∠DAC=∠C，在△ABC中，∠ABC+∠BAC+∠C=180°，即2∠CBM+∠BAD+2∠C=180°，且∠BAD=120°∴∠CBM+∠C=30°，∴∠AMB=∠CBM+∠C=30°，故答案为：A．

【分析】根据角平分线的性质可得∠ABM=∠CBM，再由等腰三角形性质得出∠DAC=∠C，利用三角形外角性质和三角形内角和，结合角的运算得出结论5．【答案】D【解析】【解答】解：过O分别作OE⊥AB，FO⊥CB，OD⊥AC，∵BO是∠ABC平分线，∴EO=FO，∵CO是∠ACB平分线，∴EO=DO，∴EO=DO=FO，∵S△ABO=12∴S故答案为：D.【分析】过O分别作EO⊥AB，FO⊥CB，OD⊥AC，由角平分线上的点到角两边的距离相等可得EO=FO=DO，于是根据S△ABO：S△BCO：S△CAO=12AB×EO：12CB×FO：6．【答案】A【解析】【解答】解：∵DE⊥AB，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，∴DC=DE，∴DE+BD=DC+BD=BC=1，在Rt△ADC和Rt△ADE中，AD=ADDC=DE∴Rt△ADC≌Rt△ADE(HL)，∴AE=AC=1，∴BE=AB−AE=2∴△DBE的周长=BE+DE+BD=2故答案为：A．

【分析】由角平分线的性质可得DC=DE，从而得出DE+BD=DC+BD=BC=1，根据HL证明Rt△ADC≌Rt△ADE，可得AE=AC=1，从而得出BE=AB−AE=2−1，由于△DBE的周长7．【答案】A【解析】【解答】解：∵∠B=30°，∠C=90°，∴∠BAC=90°-30°=60°∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=1在Rt△ACD中，由AD=2∴CD=1；过点D作DE⊥AB，如图，∵AD平分∠BAC，∠C=90°，∴DE=DC=1又AD=AD∴Rt△ACD≌Rt△AED，∴AE=AC=3在Rt△ADE和Rt△BDE中∠DAE=∠DBE∴Rt△BED≌Rt△AED∴BE=AE=3∴AB=AE+BE=23∴S故答案为：A.【分析】由角平分线的性质“角的平分线上的点到角两边的距离相等”可得DE=DC，结合图形用HL定理可证Rt△ACD≌Rt△AED，由全等三角形的对应边相等可得AE=AC，在Rt△ADE和Rt△BDE中，用角角边可证Rt△BED≌Rt△AED，由全等三角形的对应边相等可得BE=AE，由线段的构成可得AB=AE+BE，然后根据S△ABD=128．【答案】A【解析】【解答】解：如图，作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，∵AD是∠BAC的平分线，∴M′H＝M′N′，则BM′＋M′N′=BM′+M′H=BH，∴BH是点B到直线AC上各个点的最短距离，∴BM+MN的最小值=BH，∵∠BAC的平分线交BC于点D，且AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD，∠ADC=∠ADB=90°，AD=AD，∴∆BAD≅∆CAD，∴AC=AB=8，∴12AC∙BH=S∴BH=4，即BM+MN的最小值是4.故答案为：A.【分析】作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，根据AD是∠BAC的平分线可知M′H＝M′N′，则BM′＋M′N′为所求的最小值，最小值为BH的长，进而即可求解.9．【答案】3【解析】【解答】解：如图，过点D作DH⊥AB，垂足为H，

∵AC=12cm，CD:AD=1:3，∴CD:AC=1:4，∴DC=1∵BD平分∠ABC，∠C=90°，DH⊥AB，∴CD=DH=3cm，∴点D到AB的距离等于3cm，故答案为：3．

【分析】本题考查角平分线的性质．过点D作DH⊥AB，垂足为H，根据AC=12cm，CD:AD=1:3，利用比例的性质可求出DC的长度，再根据BD平分∠ABC，∠C=90°，DH⊥AB，利用角平分线的性质可得：DH=CD，进而可求出点D到AB的距离.10．【答案】8【解析】【解答】解：过点E作EM⊥AC于点M，

∵AD是等腰△ABC底边BC上的中线，∴AB=AC=8，AD⊥BC，∵CE平分∠ACB，EM⊥AC，∴DE=ME=2，∴△AEC的面积=1故答案为：8．

【分析】本题考查角平分线的性质、等腰三角形的性质．过点E作EM⊥AC于点M，根据AD是等腰△ABC底边BC上的中线，利用等腰三角形的性质可得AB=AC=8，AD⊥BC，根据角平分线的性质推出DE=ME=2，再利用三角形面积公式可得：△AEC的面积=111．【答案】4cm【解析】【解答】解：∵AC=12cm，∴EC+AE=12cm，∵AE=8cm，∴EC=4cm，∵BE平分∠ABC，∠ACB=90°，DE⊥AB，∴EC=ED=4cm．故答案为：4cm．【分析】首先根据线段的和差得到EC=4cm，然后根据角平分线的性质定理求解即可.12．【答案】6【解析】【解答】如图，过点O作OF⊥AB于点F，延长FO交CD于点G，∵AB∥CD，∴OG⊥CD，又∵AO平分∠BAC，CO平分∠ACD，∴OE=OF=OG=3，∴FG=6，故答案为：6．【分析】过点O作OF⊥AB于点F，延长FO交CD于点G，由AB∥CD知OG⊥CD，根据AO平分∠BAC，CO平分∠ACD可得OE=OF=OG=3，即可得答案．13．【答案】12【解析】【解答】解：如图，过点D作DF∥AB，交BC于点F，

∴△ABC∽△DFC，

∴CDCA=CFCB=DFAB，

∵AD：DC=1：2，

∴CD：CA=2：3，

∵AB=6，

∴DF=23×6=4，

∵DF∥AB，

∴∠ABD=∠BDF，

∵BO平分∠ABC，

∴∠ABD=∠FBD，

∴∠FBD=∠BDF，

∴BF=DF=4，

故答案为：12.【分析】过点D作DF∥AB，交BC于点F，根据平行与三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似可得△ABC∽△DFC，然后由相似三角形的性质可得比例式CDCA14．【答案】解：作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连结OA，如图，∵点O是∠ABC、∠ACB角平分线的交点，∴OE=OD，OF=OD，即OE=OF=OD=3，∴S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO=12AB•OE+12BC•OD+12AC•OF=12【解析】【分析】作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连结OA，如图，根据角平分线上的点到角两边的距离相等得出OE=OD，OF=OD，故OE=OF=OD=3，然后根据S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO使用乘法分配律的逆用及整体代入即可算出答案。15．【答案】解：∵AD是高线，∴∠ADB＝90∘∵∠BFD＝70∘∴∠FBD＝90∘−70∵BE是角平分线，∴∠ABD＝2∠FBD＝40∘在△ABC中，∠BAC＝180∘−∠ABD−∠C＝180∘【解析】【分析】根据高线的定义可得∠ADB＝90∘，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠FBD，再根据角平分线的定义求出∠ABD16．【答案】（1）解：∵D是BC的中点，∴BD＝CD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴△BED和△CFD都是直角三角形，在Rt△BED与Rt△CFD中，BE=CFBD=CD∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴DE＝DF；（2）解：AD平分∠BAC．理由如下：∵DE＝DF，DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD是△ABC的角平分线．【解析】【分析】（1）先利用中点的性质可得BD=CD，再利用“HL”证出Rt△BED≌Rt△CFD，可得DE=DF；

（2）利用角平分线的判定方法分析求解即可.17．【答案】（1）证明：∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，在Rt△BDE与Rt△CDF中，BD=CDBE=CF∴△BDE≌△CDF(HL)，

∴DE=DF，

∴AD平分∠BAC；（2）解：AB+AC=2AE，理由：∵AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F在△AED与△AFD中，∠AED=∠AFD∴△AED≌△AFD(AAS)∵△BDE≌△CDF∴AB+AC=AE−BE+AF+CF=AE+AF=2AE【解析】【分析】（1）由直角三角形的全等判定方法（HL），即可证明△BDE≌△CDF，可得DE