2024-2025学年新疆阿克苏地区普通高中联考高二（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年新疆阿克苏地区普通高中联考高二（下）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.用数字1，2，3，4，5组成的没有重复数字的五位偶数的个数是(

)A.120 B.60 C.50 D.482.如图是函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象，则下面判断正确的是(

)A.在(1,2)上f(x)是减函数 B.在(3,5)上f(x)是增函数

C.在x=1处取得极大值 D.在x=−1处取得极小值3.函数f(x)=x−lnx的单调递减区间为(

)A.(0,1) B.(1,+∞) C.(0,+∞) D.(0,1)，(0,+∞)4.我国商用中大型无人机产业已进入发展快车道，某无人机生产公司2022年投入研发费用4亿元，计划此后每年研发费用比上一年都增加2亿元，则该公司一年的研发费用首次达到20亿元是在(

)A.2029年 B.2030年 C.2031年 D.2032年5.某旅行社共有5名专业导游，其中3人会英语，3人会日语，若在同一天要接待3个不同的外国旅游团，其中有2个旅游团要安排会英语的导游，1个旅游团要安排会日语的导游，则不同的安排方法种数有(

)A.12 B.13 C.14 D.156.若a=ln44，b=1e，c=A.c>b>a B.a>b>c C.b>a>c D.b>c>a7.在新高考改革中，学生可先从物理、历史两科中任选一科，再从化学、生物、政治、地理四门学科中任选两科参加高考，现有甲、乙两名学生若按以上选科方法，选三门学科参加高考，则甲、乙二人恰有一门学科相同的选法有(

)A.24 B.30 C.48 D.608.过点(1,0)可以做三条直线与曲线y=xex−a相切，则实数a的取值范围是A.(−5e2,0) B.(−5e二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列命题正确的有(

)A.已知函数f(x)在R上可导，若f′(1)=2，则Δx→0limf(1+2Δx)−f(1)Δx=4

B.已知函数f(x)=ln(2x+1)，若f′(x0)=1，则x0=1210.记数列{an}的前n项和为Sn，且SA.a3=6

B.数列{Snan}是公差为1的等差数列

C.数列{1Sn}的前11.现有6个小球和4个盒子，下面的结论正确的是(

)A.若6个相同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，每个盒子都不空，则共有24种放法

B.若6个相同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，且恰有一个空盒的放法共有40种

C.若6个不同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，且恰有一个空盒的放法共有2160种

D.若6个不同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，且恰有两个空盒的放法共有384种三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知等差数列{an}中，a3，a15是方程x13.在如图所示的四个区域中，有5种不同的花卉可选，每个区域只能种植一种花卉，且相邻区域花卉不同，则不同的种植方法共有______种.(用数字作答)14.如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC、直角边AB、直角边AC，△ABC的三边所围成的区域．若BC=10，过点A作AD⊥BC于D，当△ABD面积最大时，黑色区域的面积为______．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

计算：

(1)3C83−216.(本小题15分)

某种产品的加工需要经过5道工序．

(1)如果其中某2道工序既不能放在最前，也不能放在最后，那么有多少种加工顺序？

(2)如果其中某2道工序必须相邻，那么有多少种加工顺序？

(3)如果其中某2道工序不能相邻，那么有多少种加工顺序？17.(本小题15分)

设{an}是等差数列，{bn}是等比数列，公比大于0，已知a1=b1=3，b2=a3，b3=4a218.(本小题17分)

已知函数f(x)=12x2−mlnx+(m−1)x，m∈R．

(1)当m=2时，求函数f(x)的最小值；

(2)当m≤0时，讨论函数f(x)的单调性；

(3)求证：当m=−2时，对任意的x1，19.(本小题17分)

已知函数f(x)的导函数为f′(x)，若f′(x)在区间D上单调递增，则称f(x)为区间D上的凹函数；若f′(x)在区间D上单调递减，则称f(x)为区间D上的凸函数.已知函数f(x)=xex+λln(x+1)．

(1)若f(x)在[2,3]上为凹函数，求实数λ的取值范围；

(2)已知F(x)=f(x−1)，且F(x)在(1,+∞)参考答案1.D

2.D

3.A

4.B

5.C

6.D

7.D

8.B

9.ABD

10.ACD

11.BC

12.3

13.240

14.2515.(1)3C83−2C516.解：某种产品的加工需要经过5道工序，

(1)先从另外3道工序中任选2道工序放在最前和最后，有A32=6种不同的排法，

再将剩余的3道工序全排列，有A33=6种不同的排法，

故由分步乘法原理可得，共有6×6=36种加工顺序；

(2)先排这2道工序，有A22=2种不同的排法，再将它们看作一个整体，

与剩余的工序全排列，有A44=24种不同的排法，

故由分步乘法原理可得，共有2×24=48种加工顺序；

(3)先排其余的3道工序，有17.(1)因为{an}是等差数列，{bn}是等比数列，公比大于0，

a1=b1=3，b2=a3，b3=4a2+3，

则3q=3+2d3q2=15+4d，解得d=3q=3或d=−3q=−1(舍去)，

故an=3+3(n−1)=3n，bn=3×3n−1=3n；

(2)cn=1anan+1+an18.(1)显然函数f(x)的定义域为(0,+∞)，

当m=2时,f′(x)=x2+x−2x=(x−1)(x+2)x．

∴当x∈(0,1)时，f′(x)<0，

x∈(1,+∞)，f′(x)>0．

∴f(x)在x=1时取得最小值，其最小值为

f(1)=32．

(2)∵f′(x)=x−mx+(m−1)=x2+(m−1)x−mx=(x−1)(x+m)x

∴①当−1<m≤0即−m<1时，

若x∈(0,−m)时，f′(x)>0，f(x)为增函数；

x∈(−m,1)时，f′(x)<0，f(x)为减函数；

x∈(1,+∞)时，f′(x)>0，f(x)为增函数

②当m=−1时，

f′(x)=(x−1)2x≥0，函数f(x)在(0,+∞)上为增函数．

③当m<−1即−m>1时，

x∈(0,1)时，f′(x)>0，f(x)为增函数；

x∈(1,−m)时，f′(x)<0，f(x)为减函数；

x∈(−m,+∞)时，f′(x)>0，f(x)为增函数．

证明：(3)不妨设0<x1<x2，要证明f(x2)−f(x1)x219.解：(1)f′(x)=1−xex+λx+1=m(x)，

则m′(x)=x−2ex−λ(x+1)2，

依题意知，m′(x)≥0对任意的x∈[2,3]恒成立，则(x+1)2(x−2)ex≥λ恒成立，

令n(x)=(x+1)2(x−2)ex=x3−3x−2ex，x∈[2,3]，

则n′(x)=1ex(−x3+3x2+3x−1)=x+1ex(−x2+4x−1)>0，

故n(x)在[2,3]上单调递增，故n(2)=0≥λ，

则实数λ的取值范围为(−∞,0]；

(2)依题意得，F(x)=f(x−1)=x−1e