2025年新七年级数学暑假衔接 (人教版)专题12 数轴上的动点以及规律探究问题（巩固提升20题+能力培优8题+拓展突破8题）（学生版）

PAGE1专题12数轴上的动点以及规律探究问题（巩固提升20题+能力培优8题+拓展突破8题）知识清单一、数学思想解答数轴上的动点问题时经常用到的是数形结合和分类讨论的数学思想.二、常用技巧1.带速度的动点问题：当点A对应的数为x，则其按照速度v，向右运动t秒所对应的数为：，当向左运动t秒所对应的数为：；运用这种表示方法，可以避免讨论行程，便于表示距离关系；2.数轴上的点A、B对应的数分别为a，b，则点A、B的距离可表示为，线段的中点C对应的数为：；1．（24-25七年级上·福建厦门·阶段练习）数轴上的点M对应的数是−2，那么将点M向右移动4个单位长度，此时点M表示的数是（

）A．−6 B．2 C．−6或2 D．62．（24-25七年级上·湖南永州·期中）数轴上点A、B分别表示数字a、b，且a+52+7−b=0若动点P以每秒2个单位长度的速度从A点出发向B匀速运动，动点Q以每秒1个单位长度的速度从B点出发向A做匀速运动，当运动时间为（

）秒时，A．3 B．5 C．3或5 D．无法确定3．（24-25七年级上·河北廊坊·期中）如图，一电子跳蚤在数轴的点P0处，第一次向右跳1个单位长度到点P1处，第二次向左跳2个单位长度到点P2处，第三次向右跳3个单位长度到点P3处，第四次向左跳4个单位长度到点P4

A．−3 B．−6 C．3 D．64．（24-25七年级上·广西南宁·期中）如图，某点从数轴上的A点出发，第1次向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动2个单位长度至C点，第3次从C点向右移动3个单位长度至D点，第4次从D点向左移动4个单位长度至E点，依此类推，经过n次移动后该点到原点的距离为50个单位长度，则符合条件的n的和为（

）A．205 B．202 C．199 D．1965．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，周长为4个单位长度的圆上4等分点为P，Q，M，N，点P落在数轴上的2的位置，将圆在数轴上沿负方向滚动，那么圆上落在数轴上−2026的点是（

）A．M B．N C．P D．Q6．（2025七年级下·全国·专题练习）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘13，再把所得数对应的点向右平移1个单位长度，得到点P的对应点P'．已知点E经过上述操作后得到的对应点E'与点E重合，则点EA．2.5 B．3 C．1.5 D．0.57．（24-25七年级上·陕西渭南·期中）如图，已知点A在数轴上表示的数为−10．点M以每秒4个单位长度的速度从点A出发沿数轴向右运动，同时点N以每秒1个单位长度的速度从原点O出发沿数轴向右运动，当点M、N到原点O的距离相等时，点M、N运动的时间为（

）A．2s或3s B．103s或3s C．2s或8．（24-25七年级上·河南·期中）已知数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a、b满足a−102+|b+6|=0，动点P从点A出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为tt>0秒．若点P、Q同时出发，当P、Q两点相距4个单位长度时，tA．3 B．5 C．1或53 D．3或9．（24-25七年级上·重庆长寿·期中）如图，边长为2个单位长度的正方形ABCD一边与数轴重合，点A对应数轴上的−4，点D对应数轴上的−2，将正方形ABCD沿数轴正方向滚动，则数轴上的数字2024对应的点将与正方形ABCD的（

）重合A．点A B．点B C．点C D．点D10．（24-25七年级上·江苏淮安·阶段练习）一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动，设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长，xn表示第n秒时机器人在数轴上的位置所对应的数，给出下列结论（1）x3=3；（2）x5=1；（3）xA．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．（24-25七年级上·河南开封·期中）如果数轴上有一点M从原点出发，先向左移动2个单位长度，再向右移动1个单位长度；将这一过程共重复2024次后停下，最后点M表示的数是．12．（24-25七年级上·江苏苏州·期中）数轴上有A、B、C三个动点，其中点A，点B在起始位置所表示的数分别为6和−5，点C在A、B两点之间．点A以每秒1个单位长度的速度向左运动；点B以每秒2个单位长度的速度向右运动；点C以每秒3个单位长度的速度先向右运动，当其与点A相遇后立即返回向左运动，与点B相遇后又立即返回向右运动，依此方式在A、B两点之间往返运动；若三个点同时开始运动，当三点恰好相遇同一点时，都停止运动，则相遇点所表示的数为．13．（24-25七年级上·河北保定·期中）有理数a，b，c在数轴上的对应点A，B，C的位置如图所示，点A与点B和点C的距离分别为3和9．原点O从点A开始，以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当点O运动秒时，a+b+c=0．14．（2024七年级上·全国·专题练习）已知直线l上线段AB=6，线段CD=2（点A在点B的左侧，点C在点D的左侧），若线段CD的端点C从点B开始以1个单位/秒的速度向右运动，同时点M从点A开始以2个单位/秒的速度向右运动，点N是线段BD的中点，则线段CD运动秒时，MN=2DN．15．（24-25七年级上·江苏南通·期中）如图，已知数轴上有三点A，B，C，AC=2AB，AB=30，点A对应的数是20．动点P，Q同时从点C，A出发向右运动，同时动点R从点A出发向左运动，已知点P的速度是点R的速度的3倍，点Q的速度是点R速度的2倍，经过2秒，点P，R之间的距离与点Q，R之间的距离相等，动点Q的速度为个单位长度/秒．16．（24-25七年级上·四川自贡·阶段练习）若有理数x，y满足4x−8+(1)求出2x−y的值．(2)若一只电子蚂蚁从数轴上表示数x的点出发，移动了3个单位长度到达点P，则点P表示的数为．17．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）如图，点O为数轴的原点，点A，B是数轴上的两点，点A表示的数为−3，AB=10．若点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度在数轴上运动，设点P和点Q运动的时间为tt>0(1)点B表示的数为______．(2)若点P和点Q运动的时间为3秒，且点Q沿着数轴向左运动，求点P和点Q之间的距离；(3)当点P，Q之间的距离为6个单位长度，且点P在点Q的右边时，求点P，Q运动的时间t．18．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图，在数轴上A点表示数−2，B点表示数b，C点表示数7，b是最小的正整数，(1)若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则折痕与数轴交点对应的点是________，并且点B与数________对应的点重合；(2)若点A、B、C是数轴上的动点，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B以每秒2个单位向右运动，点C以4个单位长度的速度向右运动，点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，求3BC−2AB的值.19．（24-25七年级上·陕西西安·期中）数轴上的点A表示的数如图所示，将点A向右平移2个单位长度，得到点B的相反数，回答下列问题：(1)点B表示的数是_______；A，B两点间的距离是________；(2)将点A在数轴上向左移动1个单位长度，再向右移动5个单位长度，得到点C，B，C两点间的距离是多少个单位长度？(3)点M从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴的正方向匀速运动；同时点N从B点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．设M，N两点的运动时间为t秒，当t为多少时，M，N两点间的距离是A，B两点间距离的1220．（24-25七年级上·安徽亳州·期中）阅读a−b可理解为数轴上表示a所对应的点与b所对应的点之间的距离；如8−4可理解为数轴上表示8所对应的点与4所对应的点之间的距离；8+4可以看作8−−4，可理解为数轴上表示8所对应的点与−4【探索】回答下列问题：(1)x−4可理解为数轴上表示x所对应的点与_________所对应的点之间的距离．(2)若方程x+1+x−3=4(3)如图所示，在数轴上，若点A表示的数记为a，A、B两点的距离为15，且点B在点A的右侧，现有一点P以每分钟4个单位长度的速度从点A向右出发，点Q以每分钟3个单位长度的速度从点B向右出发，当PQ的距离为5个单位长度时，求时间t的值．21．（23-24七年级上·江西九江·期中）等边三角形纸板ABC在数轴上的位置如图所示，点A、B对应的数分别为0和−1，若三角形ABC绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转第1次后，点C所对应的数为1，则翻转第2023次后，点C所对应的数是（

）A．2021 B．2022 C．2023 D．202422．（2024七年级上·云南·专题练习）学习情境·规律探究如图，一个动点从原点O开始向左运动，每秒运动1个单位长度，并且规定：每向左运动3秒就向右运动2秒，则该动点运动到第2024秒时所对应的数是（

）A．−405 B．−406 C．−1011 D．−101223．（24-25七年级上·上海·期中）如图，动点P从到原点距离为8的点M处向原点方向跳动，第一次跳到OM的中点M1处，第二次从点M1跳到OM1的中点M2处，第三次从点M2跳到OM2的中点A．2−2018 B．2−2021 C．2−202424．（24-25七年级上·江苏南京·期中）一只电子跳蚤在数轴上跳动，它从表示−3的点出发，第1次向右跳2个单位长度，之后的每次跳动都与前一次方向相反，且比前一次多跳2个单位长度．若电子跳蚤第n次跳动后到原点的距离为23个单位长度，则n的值是．25．（23-24七年级上·浙江舟山·期末）如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为ts（1）当t=s时，PB=4；（2）若点P表示的数是x，当2x+4+2x−6的值最小时，则t的取值范围是26．（24-25七年级上·广东揭阳·阶段练习）如图，线段AB=14，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB运动，M为AP的中点．(1)出发多少秒后，PB=2AM？(2)当P在线段AB上运动时，试说明2BM−BP为定值；(3)当P在AB延长线上运动时，N为BP的中点，下列两个结论：①MN长度不变；②MA+PN的值不变，选择一个正确的结论，并求出其值．27．（24-25七年级上·广西河池·期中）已知数轴上A，B，C三点表示的数分别为−12、20、4，点M，N分别从A，B两处同时出发相向匀速运动，点M的速度为5个单位长度/秒，点N的速度为3个单位长度/秒，设两点运动时间为(1)当t=2秒时，线段CM=，BN=(2)当点M在A，C之间，线段CM=，BN=（用含字母t的代数式表示）．若CM=BN，求出此时t的值；(3)当点N运动到点A时，立刻以原来的速度返回，到达点C后停止运动；当点M运动到点B时，立刻以原来速度返回，到达点A后再次以相同速度返回向B点运动，如此在A，B之间不断往返，直至点N停止运动时，点M也停止运动．求在此运动过程中，当M，N两点运动了多少秒时，它们第二次相遇．28．（24-25七年级上·湖北黄冈·阶段练习）已知M=a+18x3−6x2+12x+5是关于x的二次多项式，且二次项系数和一次项系数分别为b和c．如图，在数轴上点A，B，C所对应的数分别是a，b，c，O为原点，数轴上有一动点P从点A(1)a=，b=，c=．(2)当点P运动到点B时，点Q从点O出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴上点O和点C之间往复运动．①当t为何值时，点Q第一次与点P重合？②当点P运动到点C时，点Q的运动停止，求此时点Q一共运动了多少个单位长度，并求出此时点Q在数轴上所表示的数．③设点P，Q所对应的数分别是m，n，当6<t<8时，c−n+b−m=629．（23-24七年级上·江苏扬州·期末）如图，数轴上O，A两点的距离为12，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO的中点A1处，第2次从A1点跳动到A1O的中点A2处，第3次从A2点跳动到A2O的中点A3处．按照这样的规律继续跳动到点A4，A．12﹣3×122022 B．9﹣3×122022 C．12﹣3×30．（22-23七年级上·重庆合川·期末）数轴上点A，O，B，C分别表示实数−4，0，2，3，点M，N分别从A，O出发，沿数轴正方向移动，点P从B出发，在线段BC上往返运动（P在B，C处掉头的时间忽略不计），三个点同时出发，点M，N，P的速度分别为2，1，1个单位长度每秒，点M，N重合时，运动停止．当点P为线段MN的中点时，运动时间t为（

）A．2 B．165 C．72 D．1631．（21-22七年级上·天津南开·阶段练习）如图，A、O、B两点在数轴上对应的数分别为﹣20、0、40，C点在A、B之间，在A、B两点处各放一个挡板，M、N两个小球同时从C处出发，M以2个单位/秒的速度向数轴负方向运动，N以4个单位/秒的速度向数轴正方向运动，碰到挡板后则反方向运动，速度大小不变．设两个小球运动的时间为t秒钟（0＜t＜40），当M小球第一次碰到A挡板时，N小球刚好第一次碰到B挡板．则：①C点在数轴上对应的数为0；②当10＜t＜25时，N在数轴上对应的数可以表示为80﹣4t；③当25＜t＜40时，2MA+NB始终为定值160；④只存在唯一的t值，使3MO＝NO，以上结论正确的有（）A．①②③④ B．①③ C．②③ D．①②④32．（23-24七年级上·福建泉州·期中）如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动：第一次点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点An，当n=6时，A6对应的数为，如果点A33．（23-24七年级上·浙江绍兴·期中）数列：0，2，4，8，12，18，……叫大衍数列，来源于我国的《乾坤谱》，是世界数学史上最古老的数列，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．该数列中的奇数项和偶数项分别用代数式n2−12，n22表示，如第1个数为12−12=0，第2个数为222=2，第3个数为32−12=4，…数轴上现有一点P从原点出发，依次以大衍数列中的数为距离向左右来回跳跃．第1秒时在原点，记为P1；第2秒点P34．（24-25七年级上·湖南衡阳·阶段练习）如图，已知数轴上原点为O，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a、b满足a−102+b+4=0．动点P从点A出发，以每秒(1)写出数轴上点A表示的数是____________，点B表示的数是___________，点P表示的数是___________（用含t的式子表示）；(2)设点M是AP的中点，点N是PB的中点．点P在直线AB上运动的过程中，线段MN的长度是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不变化，求出