第10讲圆内接四边形与正多边形（原卷版）

第10讲圆内接四边形与正多边形题型梳理题型梳理题型方法题型一圆内接四边形及性质题型二正多边形的概念及对称性题型三圆内接正多边形及其画法知识清单知识清单知识点1.圆内接四边形的概念（重点）一个四边形的4个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆的内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆。知识点2.圆内接四边形的性质定理（重点）1.圆内接四边形的对角互补．2.圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）．知识点3.正多边形的有关概念（重点）（1）正多边形：各边相等，各角也相等的我边形叫作正多边形。（2）正多边形的中心：一个正多边形的外接圆的圆心叫作这个正多边形的中心。（3）正多边形的半径：外接圆的半径叫作正多形的半径。（4）正多边形的中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫作正多边形的中心角。（5）正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离叫作正多边形的边心距。知识点4.正多边形的画法（重点）（难点）1.用量角器等分圆由于在同圆中相等的圆心角所对的弧也相等，因此作相等的圆心角(即等分顶点在圆心的周角)可以等分圆；根据同圆中相等弧所对的弦相等，依次连接各分点就可画出相应的正n边形.2.用尺规等分圆对于一些特殊的正ｎ边形，可以用圆规和直尺作图.①正四、八边形。在⊙O中，用尺规作两条互相垂直的直径就可把圆分成4等份，从而作出正四边形。再逐次平分各边所对的弧(即作∠AOB的平分线交于E)就可作出正八边形、正十六边形等，边数逐次倍增的正多边形。②正六、三、十二边形的作法。通过简单计算可知，正六边形的边长与其半径相等，所以，在⊙O中，任画一条直径AB，分别以A、B为圆心，以⊙O的半径为半径画弧与⊙O相交于C、D和E、F，则A、C、E、B、F、D是⊙O的6等分点。显然，A、E、F(或C、B、D)是⊙O的3等分点。同样，在图(3)中平分每条边所对的弧，就可把⊙O12等分……。要点诠释：画正n边形的方法：（1）将一个圆n等份，（2）顺次连结各等分点.知识点5.正多边形的对称性（拓展）正多边形都是轴对称图形，对称轴的条数与它的边数相同，每条对称轴都通过正n边形的中心；当边数是偶数时，它也是中心对称图形，它的中心就是对称中心.题型方法题型方法【题型一】圆内接四边形及性质【题型二】正多边形的概念及对称性A．正五边形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十边形【举一反三】【变式1】（2425九年级上·浙江宁波·期末）一个圆内接正多边形的一条边所对的圆心角是，则该正多边形边数是（

）A．6 B．9 C．10 D．12【变式2】（2425九年级上·浙江金华·期末）若的半径为．则其内接正六边形的周长等于

【题型三】圆内接正多边形及其画法

【变式3】尺规作图：如图，AD为⊙O的直径。(1)求作：⊙O的内接正六边形ABCDEF.(要求：不写作法,保留作图痕迹)；(2)已知连接DF，⊙O的半径为4，求DF的长。好题必刷好题必刷一、单选题A．七 B．八 C．九 D．十A． B． C． D．3．（2425九年级上·浙江杭州·期末）公元三世纪中期，我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法．如图，点A，B，C，D，E，F，G，H是上的八等分点，任意取其中的三个点组成一个三角形，则组成钝角三角形的个数是（

）A．12个 B．18个 C．24个 D．32个A． B． C． D．二、填空题5．（2324九年级下·浙江杭州·阶段练习）有一个正边形（为大于6的整数），绕某一点旋转后能与自身重合，请写出一个可能的值．三、解答题8．作图题：(1)尺规作图：如图，已知线段．求作线段的垂直平分线l，交于点C；（要求：保留作图痕迹，不写作法）

(1)求的