矩形的性质课件八年级数学下册

2.5.1矩形的性质第2章四边形湘教版数学8年级下册（公开课课件）授课教师：********班级：********时间：********学生能够理解多边形、多边形的边、顶点、内角、外角等基本概念。​掌握多边形内角和公式与外角和定理，并能熟练运用它们进行相关计算。​学会判断一个多边形是否为凸多边形，以及理解正多边形的概念。​过程与方法目标​通过观察、测量、剪拼、推理等活动，培养学生的自主探究能力与逻辑推理能力。​经历多边形内角和公式的推导过程，体会从特殊到一般以及转化的数学思想方法。​情感态度与价值观目标​让学生在探索多边形知识的过程中，体验成功的喜悦，激发学习数学的兴趣。​培养学生的合作交流意识，提高团队协作能力。​二、教学重难点​重点​多边形的相关概念，包括边、顶点、内角、外角等。​多边形内角和公式与外角和定理的推导及应用。​难点​多边形内角和公式的推导过程，如何引导学生将多边形问题转化为三角形问题。​灵活运用多边形内角和公式与外角和定理解决实际问题。​三、教学方法​讲授法：系统地讲解多边形的基本概念、内角和公式与外角和定理，确保学生掌握基础知识。​探究法：组织学生进行探究活动，如测量多边形内角和、剪拼多边形等，让学生在实践中发现规律，培养探究能力。​小组合作法：安排学生分组讨论多边形内角和公式的推导方法、解决复杂问题等，促进学生之间的交流与合作。​练习法：通过针对性的练习题，巩固学生所学知识，提高学生的解题能力和应用能力。​四、教学过程​（一）导入新课（5分钟）​展示生活中常见的多边形图片，如六边形的螺母、五边形的花坛、四边形的窗户等。​提问：同学们，在这些图片中，你们能发现哪些熟悉的图形？引导学生观察图形的边和角的特征，从而引出多边形的概念。​（二）知识讲解（20分钟）​多边形的基本概念​定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。​介绍多边形的边、顶点、内角、外角等概念，并结合图形进行说明。例如，在一个四边形ABCD中，线段AB、BC、CD、DA是它的边，点A、B、C、D是它的顶点，∠A、∠B、∠C、∠D是它的内角，与内角∠A相邻的外角为∠BAE。​凸多边形与凹多边形：通过展示凸多边形和凹多边形的图片，让学生观察它们的区别，从而给出凸多边形的定义：如果整个多边形都在任何一条边所在直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形。​正多边形：给出正多边形的定义，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形，如正三角形、正方形、正六边形等学习目标1.理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系.（重点）2.会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题.（重点、难点）3.掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用.

（重点）5课堂检测4新知讲解6变式训练7中考考法8小结梳理9布置作业学习目录1复习引入2新知讲解3典例讲解观察下面图形,长方形在生活中无处不在.情景引入思考长方形跟我们前面学习的平行四边形有什么关系？你还能举出其他的例子吗？矩形的性质一活动1：利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化,请同学们注意观察.矩形平行四边形矩形有一个角是直角矩形是特殊的平行四边形.定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.归纳总结平行四边形不一定是矩形.思考因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？可以从边，角，对角线等方面来考虑.活动2：准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等.（1）请同学们以小组为单位,测量身边的矩形（如书本,课桌,铅笔盒等）的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数,并记录测量结果.ABCDOABADACBD∠BAD∠ADC∠AOD∠AOB橡皮擦课本桌子物体测量（实物）（形象图）（2）根据测量的结果,你有什么猜想？猜想1矩形的四个角都是直角.

猜想2矩形的对角线相等.

你能证明吗？证明：由定义，矩形必有一个角是直角，设∠A=90°∵AB∥DC，AD∥BC，

∴∠B=∠C=∠D=90°.（两直线平行，同旁内角互补）即矩形ABCD的四个角都是直角.已知,矩形ABCD.求证：

∠A=∠B=∠C=∠D=90°.ABCD证一证证明：∵四边形ABCD是矩形,∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°,在△ABC和△DCB中,∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=CB,∴△ABC≌△DCB.∴AC=DB.ABCDO如图,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°,对角线AC与DB相交于点O.求证：AC=DB.矩形除了具有平行四边形所有性质，还具有：矩形的四个角都是直角.矩形的对角线相等.归纳总结几何语言描述：在矩形ABCD中，对角线AC与DB相交于点O.∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，AC=DB.ABCDO例1如图,在矩形ABCD中,两条对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60°,AB=4,求矩形对角线的长.解：∵四边形ABCD是矩形.∴AC=BD，

OA=OC=AC,OB=OD=BD,

∴OA=OB.又∵∠AOB=60°,∴△OAB是等边三角形，

∴OA=AB=4，

∴AC=BD=2OA=8.ABCDO典例精析矩形的对角线相等且互相平分例2如图,在矩形ABCD中,E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE,垂足为F.求证：DF=DC.ABCDEF证明：连接DE.∵AD=AE,∴∠AED=∠ADE.∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∠C=90°.∴∠ADE=∠DEC,∴∠DEC=∠AED.又∵DF⊥AE,∴∠DFE=∠C=90°.又∵DE=DE,∴△DFE≌△DCE,∴DF=DC.例3如图，将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD＝8，AB＝4，求△BED的面积．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A＝90°，∴∠2＝∠3.又由折叠知∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴BE＝DE.设BE＝DE＝x，则AE＝8－x.∵在Rt△ABE中，AB2＋AE2＝BE2，∴42＋(8－x)2＝x2，解得x＝5，即DE＝5.∴S△BED＝DE·AB＝×5×4＝10.矩形的折叠问题常与勾股定理结合考查思考：矩形是不是中心对称图形?如果是,那么对称中心是什么？矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.由于矩形是平行四边形，因此O做一做请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,观察并思考.

矩形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条?矩形是轴对称图形，过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴.

这些四边形的四个角都是直角.

在一个平行四边形中，只要有一个角是直角，那么其他三个角都是直角.我发现这些长方形的对边平行且相等，因此，它们是平行四边形.合作探究有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也称为长方形.平行四边形矩形有一个角是直角矩形的四个角都是直角，对边相等，对角线互相平分.可以知道：结论矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.由于矩形是平行四边形，因此结论

如图2-42，四边形ABCD为矩形，那么对角线AC与DB相等吗？图2-42图2-42动脑筋如图，四边形ABCD是矩形，于是有

AB=DC， ∠CBA=∠BCD=90°，

BC=CB.因此

△CBA≌△BCD.(SAS)从而AC=BD.即矩形的对角线相等.图2-42矩形的对角线相等.由此得到矩形的性质：结论例1：如图2-43，矩形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，AC=4

cm，

∠AOB=60°.

求BC的长.图2-43举例解：∵

□ABCD是矩形，从而∴

△AOB是等边三角形.∴

AB=OA=2cm.又∠AOB=60°，∵∠ABC=90°，∴在Rt△ABC中，图2-43从而1.

雪花、风车…展示着中心对称的美，利用中心对称，可以探索并证明图形的性质.请思考在下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的为(

)BA.

扇形

B.

平行四边形C.

等边三角形

D.

矩形2.

下列性质中，矩形不一定具有的是(

)AA.

对角线互相垂直

B.

对角线相等C.

对角线互相平分

D.

邻边互相垂直返回