9.2.3　第2课时　平面向量数量积的应用

平面向量数量积的应用

(教学方式:拓展融通课——习题讲评式教学)第2课时课时目标1.进一步掌握平面向量数量积的运算,能求平面几何中的数量积问题.2.能运用数量积的运算性质和运算律解决模、垂直、夹角问题.CONTENTS目录123题型(一)数量积的运算题型(二)平面向量的夹角与模题型(三)向量的垂直4课时跟踪检测题型(一)数量积的运算01

A.-9 B.-6 C.6 D.9√

√|思|维|建|模|求平面向量数量积的步骤(1)求a与b的夹角θ,θ∈[0,π];(2)分别求|a|和|b|;(3)求数量积,即a·b=|a||b|cos

θ,要特别注意书写时a与b之间用实心圆点“·”连接,而不能用“×”连接,也不能省去.针对训练

√

11题型(二)平面向量的夹角与模02

变式拓展

|思|维|建|模|

②注意事项:在个别含有|a|,|b|与a·b的等量关系式中,常利用消元计算cos

θ的值.针对训练

√

√

题型(三)向量的垂直03[例3]已知a,b都是非零向量,且a+3b与7a-5b垂直,a-4b与7a-2b垂直,求a与b的夹角.解:设a与b的夹角为θ,∵非零向量a,b满足a+3b与7a-5b互相垂直,a-4b与7a-2b互相垂直,∴(a+3b)·(7a-5b)=0,(a-4b)·(7a-2b)=0,∴7|a|2-15|b|2+16a·b=0,7|a|2+8|b|2-30a·b=0.

|思|维|建|模|解决有关垂直问题时,利用a⊥b⇔a·b=0(a,b为非零向量).针对训练

√

课时跟踪检测04134567891011121314152

√156789101112131415234

√156789101112131415342

√156789101112131415342

√156789101112131415342

√156789101112131415342

1567891011121314153426.已知|a|=2,|b|=3,且a⊥b,则(a+b)·(2a-b)=

.

-1156789101112131415342

156789101112131415342

156789101112131415342

156789101112131415342

156789101112131415342

156789101112131415342

√15678910111213141534212.已知向量a≠e,|e|=1,对任意实数t,恒有|a-te|≥|a-e|,则

(

)A.a⊥e B.e⊥(a-e)C.a⊥(a-e) D.(a-e)⊥(a-e)解析:由|a-te|≥|a-e|,两边平方得a2+t2-2ta·e≥a2+1-2a·e.设a·e=m,则t2-2mt+2m-1≥0对任意实数t恒成立,所以Δ=4m2-8m+4≤0,即(m-1)2≤0,所以m=1,即a·e=1,e·(a-e)=a·e-1=0,所以e⊥(a-e).√15678910111213141534213.(多选)设a,b,c是三个非零向量,且相互不共线,则下列说法正确的是

(

)A.若|a+b|=|a-b|,则a⊥bB.若|a|=|b|,则(a+b)⊥(a-b)C.若a·c=b·c,则a-b不与c垂直D.(b·c)a-(a·c)b不与c垂直√√156789101112131415342解析:由|a+b|=|a-b|,平方可得a2+b2+2a·b=a2+b2-2a·b⇒a·b=0⇒a⊥b,故A正确;若|a|=|b|,则(a+b)·(a-b)=a2-b2=|a|2-|b|2=0,所以(a+b)⊥(a-b),故B正确;若a·c=b·c,则(a-b)·c=a·c-b·c=0⇒(a-b)⊥c,故C错误;[(b·c)a-(a·c)b]·c=(b·c)a·c-(a·c)b·c=(b·c)(a·c)-(a·c)(b·c)=0,所以[(b·c)a-(a·c)b]⊥c,