函数根式题目及答案

函数根式题目及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.函数\(y=\sqrt{x-1}\)中，自变量\(x\)的取值范围是（）A.\(x\geq1\)B.\(x\gt1\)C.\(x\leq1\)D.\(x\lt1\)2.若\(\sqrt{a-2}\)有意义，则\(a\)的取值范围是（）A.\(a\gt2\)B.\(a\geq2\)C.\(a\lt2\)D.\(a\leq2\)3.函数\(y=\sqrt{3-x}\)的自变量\(x\)的取值范围是（）A.\(x\gt3\)B.\(x\geq3\)C.\(x\lt3\)D.\(x\leq3\)4.函数\(y=\sqrt{2x+1}\)自变量\(x\)的取值范围是（）A.\(x\geq-\frac{1}{2}\)B.\(x\gt-\frac{1}{2}\)C.\(x\leq-\frac{1}{2}\)D.\(x\lt-\frac{1}{2}\)5.若函数\(y=\frac{1}{\sqrt{x-3}}\)有意义，则\(x\)的取值范围是（）A.\(x\gt3\)B.\(x\geq3\)C.\(x\lt3\)D.\(x\leq3\)6.函数\(y=\sqrt{x+2}+\frac{1}{x-1}\)中自变量\(x\)的取值范围是（）A.\(x\geq-2\)B.\(x\geq-2\)且\(x\neq1\)C.\(x\gt-2\)D.\(x\gt-2\)且\(x\neq1\)7.对于函数\(y=\sqrt{5-x^2}\)，\(x\)的取值范围是（）A.\(x\leq\sqrt{5}\)B.\(x\geq-\sqrt{5}\)C.\(-\sqrt{5}\leqx\leq\sqrt{5}\)D.\(x\leq-\sqrt{5}\)或\(x\geq\sqrt{5}\)8.函数\(y=\sqrt{x^2+1}\)自变量\(x\)的取值范围是（）A.\(x\geq0\)B.\(x\leq0\)C.\(x\)为全体实数D.\(x\neq0\)9.若\(\sqrt{(2-x)^2}=2-x\)，则\(x\)的取值范围是（）A.\(x\gt2\)B.\(x\geq2\)C.\(x\lt2\)D.\(x\leq2\)10.函数\(y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2-x}\)中自变量\(x\)的取值范围是（）A.\(1\leqx\leq2\)B.\(1\ltx\lt2\)C.\(x\geq1\)D.\(x\leq2\)二、多项选择题（每题2分，共10题）1.以下函数中，自变量\(x\)的取值范围是\(x\geq1\)的有（）A.\(y=\sqrt{x-1}\)B.\(y=\frac{1}{\sqrt{x-1}}\)C.\(y=\sqrt{(x-1)^2}\)D.\(y=\frac{1}{x-1}\)2.下列函数中，自变量取值范围正确的是（）A.\(y=\sqrt{2x-1}\)，\(x\geq\frac{1}{2}\)B.\(y=\frac{1}{x+3}\)，\(x\neq-3\)C.\(y=\sqrt{x^2+1}\)，\(x\)为全体实数D.\(y=\frac{1}{\sqrt{4-x}}\)，\(x\lt4\)3.函数\(y=\sqrt{x+3}+\frac{1}{x-2}\)，自变量\(x\)需满足（）A.\(x\geq-3\)B.\(x\neq2\)C.\(x\gt-3\)D.\(x\gt2\)4.若函数\(y=\sqrt{ax+b}\)有意义，则（）A.当\(a\gt0\)时，\(x\geq-\frac{b}{a}\)B.当\(a\lt0\)时，\(x\leq-\frac{b}{a}\)C.当\(a=0\)且\(b\geq0\)时，\(x\)为全体实数D.当\(a=0\)且\(b\lt0\)时，函数无意义5.下列关于函数\(y=\sqrt{9-x^2}\)说法正确的是（）A.自变量\(x\)的取值范围是\(-3\leqx\leq3\)B.函数图象在\(x\)轴上方（包括与\(x\)轴交点）C.当\(x=0\)时，\(y\)有最大值\(3\)D.它是一个二次函数6.对于函数\(y=\frac{\sqrt{x+1}}{x}\)，下列说法正确的是（）A.自变量\(x\)的取值范围是\(x\geq-1\)且\(x\neq0\)B.当\(x=1\)时，\(y\)的值为\(\sqrt{2}\)C.函数图象在第一、三象限D.\(x\)越大，\(y\)的值越大7.以下函数中，\(x\)不能取\(1\)的有（）A.\(y=\sqrt{x-1}\)B.\(y=\frac{1}{x-1}\)C.\(y=\sqrt{1-x}\)D.\(y=(x-1)^2\)8.函数\(y=\sqrt{2x-3}+\sqrt{3-2x}\)，下列说法正确的是（）A.自变量\(x\)的取值范围是\(x=\frac{3}{2}\)B.函数值\(y=0\)C.该函数是一个常函数D.函数图象是一个点9.若函数\(y=\sqrt{(x-a)^2}\)，当\(x\lta\)时，\(y\)可化简为（）A.\(x-a\)B.\(a-x\)C.\(\vertx-a\vert\)D.\(-(x-a)\)10.函数\(y=\sqrt{x^2-4x+4}\)，可化简为（）A.\(y=\vertx-2\vert\)B.当\(x\geq2\)时，\(y=x-2\)C.当\(x\lt2\)时，\(y=2-x\)D.\(y=x-2\)三、判断题（每题2分，共10题）1.函数\(y=\sqrt{x+5}\)中，自变量\(x\)的取值范围是\(x\gt-5\)。（）2.若\(\sqrt{3-x}\)有意义，则\(x\)的取值范围是\(x\leq3\)。（）3.函数\(y=\frac{1}{\sqrt{x-2}}\)中自变量\(x\)的取值范围是\(x\geq2\)。（）4.函数\(y=\sqrt{x^2+4}\)自变量\(x\)的取值范围是\(x\geq0\)。（）5.若\(\sqrt{(x-1)^2}=x-1\)，则\(x\geq1\)。（）6.函数\(y=\sqrt{2x+3}+\sqrt{3-2x}\)自变量\(x\)的取值范围是\(-\frac{3}{2}\leqx\leq\frac{3}{2}\)。（）7.函数\(y=\frac{\sqrt{x-1}}{x-2}\)中，自变量\(x\)的取值范围是\(x\gt1\)且\(x\neq2\)。（）8.函数\(y=\sqrt{9-x}\)，当\(x=9\)时，函数值为\(0\)。（）9.函数\(y=\sqrt{(x+1)^2-4}\)自变量\(x\)的取值范围是\(x\geq1\)或\(x\leq-3\)。（）10.函数\(y=\sqrt{5-2x}\)是一个一次函数。（）四、简答题（每题5分，共4题）1.求函数\(y=\sqrt{4-3x}\)自变量\(x\)的取值范围。答：要使根式有意义，则\(4-3x\geq0\)，解不等式得\(3x\leq4\)，即\(x\leq\frac{4}{3}\)。2.函数\(y=\frac{\sqrt{x+2}}{x-1}\)中自变量\(x\)的取值范围是多少？答：由\(x+2\geq0\)得\(x\geq-2\)，且\(x-1\neq0\)即\(x\neq1\)，所以\(x\)取值范围是\(x\geq-2\)且\(x\neq1\)。3.若函数\(y=\sqrt{(x-3)^2}\)，当\(x\lt3\)时，化简该函数。答：因为\(x\lt3\)，则\(x-3\lt0\)，所以\(\sqrt{(x-3)^2}=\vertx-3\vert=3-x\)。4.已知函数\(y=\sqrt{2x-a}\)，当\(x=3\)时函数有意义，求\(a\)的取值范围。答：当\(x=3\)时函数有意义，则\(2x-a=6-a\geq0\)，解得\(a\leq6\)。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数\(y=\sqrt{x^2-1}\)自变量\(x\)的取值范围对函数图象的影响。答：由\(x^2-1\geq0\)得\(x\geq1\)或\(x\leq-1\)。取值范围决定图象在\(x\)轴上的分布，图象在\(x\leq-1\)和\(x\geq1\)这两个区间，且关于\(y\)轴对称。2.对于函数\(y=\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}\)，讨论其函数值的变化情况。答：因为\(x^2\geq0\)，所以\(x^2+1\geq1\)，则\(\sqrt{x^2+1}\geq1\)，\(y=\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}\)，当\(x=0\)时，\(y\)有最大值\(1\)，\(\vertx\vert\)增大时，\(y\)值减小且趋近于\(0\)。3.讨论函数\(y=\sqrt{3-x}+\sqrt{x-1}\)的最值情况。答：由\(3-x\geq0\)且\(x-1\geq0\)得\(1\leqx\leq3\)。\(y^2=(\sqrt{3-x}+\sqrt{x-1})^2=2+2\sqrt{(3-x)(x-1)}\)，当\(x=2\)时，\((3-x)(x-1)\)有最大值\(1\)，此时\(y\)最大值为\(2\)；端点处\(x=1\)或\(x=3\)时，\(y\)最小值为\(\sqrt{2}\)。4.函数\(y=\sqrt{ax+b}\)（\(a\neq0\)），讨论\(a\)、\(b\)的取值对自变量\(x\)取值范围及函数图象的影响。答：当\(a\gt0\)，\(x\geq-\frac{b}{a}\)，图象在\(x=-\frac{b}{a}\)右侧；当\(a\lt0\)，\(x\leq-\frac{b}{a}\)，图象在\(x=-\frac{b}{a}\)左侧。\(b\)影响\(x\)取值范围的边