1.2.1平方差公式 课件 湘教版（2024）数学七年级下册

情境导入家里开小超市的张敏同学陪着爸爸去进货，买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，张敏就立即说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊讶地说：“你真聪明！怎么算得这么快？”张敏同学说：“过奖了，我只是利用了一个数学公式。”你想知道张敏同学用的是一个什么样的公式吗？乘法公式第1章整式的乘法

导入新课讲授新课当堂练习课堂小结

平方差公式温故知新多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

(a+b)·(m+n)=am+an+bm+bn探索新知用多项式乘法法则计算，看谁算得又快又准确：（1）(x+1)(x-1)（2）(n+2)(n-2)（3）(2m+n)(2m-n)观察计算结果，你有什么发现？计算结果都是平方差的形式再看看算式，说说它们的特点.两数的和乘以这两数的差=x2-1=n2-4=4m2-n2x2-12n2-22(2m)2-n2探索新知(a+b)(a-b)=a2-b2这个公式叫做平方差公式，也就是：两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方差.这种形式也称“平方差公式的标准形式”.探索新知(a+b)(a-b)=a2-b2结构特征：1、公式左边必须是相同两数的和与差相乘；即:左边两个括号内有一项相同、另一项符号相反（互为相反数）；2、公式右边是这两个数的平方差；即：(相同项)2-(相反项)2．(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)填一填：(a+b)(a-b)

aba2－b21x－3a12－x2(－3)2－a2a1a2－120.3x1(0.3x)2－12例题解答例1、运用平方差公式进行计算：（1）(2x+1)(2x-1)

（2）解:（1）(2x+1)(2x-1)

=(2x)2-12=4x2-1注意：1、当这两个数中的某一个（或两个）数是分数或是数与字母的乘积时，要用括号把这个数整个括起来；2、最后的结果要去掉括号。)212)(212(yxyx+---22)21()2(yx--=22414yx-=)212)(212(yxyx+---（2）探索新知平方差公式的几何意义：（1）abbaa-ba-bba-baa-ba2-b2(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a2-b2探索新知平方差公式的几何意义：（2）abbaa-ba-ba2-b2(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a2-b2abbaa-ba-b例题解答例2、张敏同学陪着爸爸去进货，买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，张敏就立即说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。你知道张敏为什么算得这么快吗？分析：10.2、9.8都接近10，且10.2=10+0.2，9.8=10-0.2，故：10.2×9.8=(10+0.2)×(10-0.2)=102-0.22=100-0.04=99.96巩固练习1、下列算式哪些可以用平方差公式计算？哪些不可以？为什么？（1）(a+2)(a-2)；（2）(x+y)(-x-y)；（3）(2a+b)(a-2b)；（4）(3b+2a)(-3b+2a).可可不可不可巩固练习2、找一找，填一填：(a+b)(a-b)aba2-b2(1+x)(1-x)(1+x)(-1+x)(4x-2)(2+4x)1x1-x2x1x2-14x216x2-4巩固练习3、运用平方差公式计算：（1）(2x+3)(2x-3)（2）)21)(21(yxyx+-+小结平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。计算过程中注意合适地添加括号。拓展练习计算:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1分析：在几个因式前添加一个因式(2-1)，形成运用平方差公式计算的条件，再逐次计算.解：原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)+1