2025届山东名校考试联盟高三上学期期中检测数学试题+答案

12345678CBDBACDD8.【解析】根据f(x+2)+f(x)=f(4)，以x+2代换x得：f所以f(x+4)=f(x)，可知函数f(x)的周期为4，因为f(2x+1)是R上的奇函数，所以f(−2x+1)+f(2x+1)=0，即f(x)由f(x+4)+f(x+2)=f(4)，取x22222222229ABDAC10.【解析】外心为外接圆圆心，也为三边由奔驰定理得(sin2A)OA+(sin2B)OB+(sin2C)OC=0，D错.11.【解析】取AB中点G，所以上APB=2上GPB，因为△GPB为直角三角形，因为以MN为直径的球的球心为正方体中心，半径为而因为体积最大的小球为小球与正方体和球O均相切时取到.研究截面A1ACC1，分别过O和小球球心O1作A1C1的垂线，垂足分别为K,H，则△A1OK∽△A1O1H，因为球O与小球O1相切，球O半径为1，设小球O1的半径为r，则x2=3有三个不同的根，即有三个不同的根，g极小结合图象可知，m的取值范围是.，即PC又因为面PCD丄面ABCD，面PCD交面ABCD于DC，因为AD丄AB,AB∥CD，所以AD丄CD，因为AD面ABCD，所以AD丄面PCD，因为PC面PCD，所以AD丄PC.（注：直接因为面面垂线在面内就得到AD丄面PCD这两分扣掉）因为PC丄PD，PC丄AD，AD交PD于D，所以PC丄面PAD.4分（注：未写AD交PD于D的这一分扣掉）连接AC，交BD于F，连接EF，因为△ABF∽△CDF，2AB=CD，所以3AF=AC，又因为PE=2EA，所以3AE=AP，所以EF∥PC，6分因为PC丄面PAD，所以EF丄面PAD，因为EF平面DBE，所以面PAD丄平面DBE.（2）取CD中点G，连接PG,GB，因为PD=PC，所以PG丄CD，又因为面PCD丄面ABCD，面PCD交面ABCD于DC，所以PG丄面ABCD，8分因为AB面ABCD，所以PG丄AB.因为AB∥DG，AB=DG=AD，AD丄AB，所以四边形ABGD为正方形，所以GB丄AB.又因为PG交GB于G，所以AB丄面PGB，10分因为PB面PGB，所以AB丄PB，所以上PBG即为平面PAB与平面ABCD所所以平面PAB与平面ABCD所成角为.………….........13分又因为面PCD丄面ABCD，面PCD交面ABCD于DC，所以PG丄面ABCD，因为AD丄AB,AB∥CD，所以AD丄CD，又因为DG∥AB,DG=AB，所以四边形ABGD为矩以G为原点建系如图，P(0,0,1),A(1,1,0),D(1,0,0),B(0,1,0)，所以因为点E在棱PA上且PE=2EA，所以则设n1=(x1,y1,z1),n2=(x2,y2,z2)分别为平面PAD和平面DBE的法向量，则令x222所以所以所以平面PAD丄平面DBE........7分=(x3,y3,z3)为平面PAB的法向量，所以令y3=1，则x333所以平面PAB与平面ABCD所成角为.………….........13分方法31）若取D为原点，DA,DC方向为x,y轴正方向，则坐标为平面PAD（2）平面PAB的法向量方法42）投影面积法：取CD中点G，连接PG,GB，因为PD=PC，所以PG丄CD，又因为面PCD丄面ABCD，面PCD交面ABCD于DC，所以PG丄面ABCD，设α为平面PAB与平面ABCD所成角，所以所以.（注：第二问答案正确给3分，答案不正确0分）在△ABC中利用正弦定理得，sinAcosC+3sinAsinC=sinB+sinC=sin(A+C)+sinC,所以sinAcosC+sinAsinC=sinAcosC+cosAsinC+sinC.……..2分在△ABD中，由正弦定理得即分所以BD.CD的取值范围为.………….15分a2124a71（2）由题意每一行均为等差数列，设第二行的公差为d， 7分 8分所以a26=22，又因为每一列均为公比为q的等比数列，且a46=88 nn02n−2n−123n 2n−1)n n 18．【解析】（1）由题意可知f(0)=0， f2 故曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=x． 故f,(x)>0在[0,+∞)上恒成立．..7分2+2cosx−1=f,(x)可知f,(x)为偶函数，于是f,(x)>0在R上恒成立．故f(x)在R上单调递增．..8分（3）当x=0时，f(x)=0符合题意．当x>0时，由f(x)0可得．………….11分令G(x)=3sinx−x−xcosx，则G,(x)=xsinx+2cosx−1．令H(x)=xsinx+2cosx−1，则H,(x)=xcosx−sinx．令K(x)=xcosx−sinx，当0<x≤τ时，K,(x)=−xsinx<0，故K(x)在(0,τ]上单调递减．又K(0)=0，则此时K(x)<0．故H(x)在(0,τ]上单调递减．在(0,x0)上单调递增，在(x0,τ]上单调递减．由于G(0)=0，G(τ)=0，则当x∈(0,τ]时，G(x)0，此时F,(x)0．因此F(x)在(0,τ]上单调递增．故当x∈(0,τ]时，F………….14分当x>τ时则L在(τ,+∞)上单调递增，此时若n=1，有S={0,1,2,3,4,5}．若a=1，则b≥2，由c+2a>3b可知c+2>3b6，则4<c5，故(b,c)=(2,5)．当|T|=4时，T={0,1,2,4},{0,1,2,4,5},{0,1,3,4,5}，{1,2,3,4,5}，{0,1,2,3,4,5}．