湖南三湘名校教育联盟2025届高三11月第二次大联考试题及答案数学答案

【解析】由题意可得A={xl-4≤x≤0},B={xl-3≤x≤1},可得A∩B={x|-3≤x≤0},故集合A∩B中所含整数有-3,-2,-1,0,共4个，故选C.【解析】由题意可得,故,其虚部为,故选A.【解析】由2025“>2025≥1及指数函数的单调性可得a>b≥0,令函数f(x)=x³,易得f(x)单调递增，故当a>b≥0时，一定有a³>b³,故充分性成立，但由a³>b³只能推出a>b,即必要性不成立，故“2025“>20256≥1”是“a³>b³”的充分不必要条件，故选A.【解析】由题意可得,故sin(20+110°)=sin(90°+20+20°)=cos(20+20°)=1-2sin²(θ+10°),故选A.【解析】由向量sA=(4,3),SB=(2,10),可得s=AB=sB-sA=(2,10)—(4,3)=(-2,7),所以s在SA上的投影向量,故选C.【解析】因为f(x)关于点(n,4)中心对称，所以函为奇函数，则2n-4=0,即n=2,且为奇函数，所以m+2=-3,解得m=-5,故2x,n-m=7,且,故切线斜率为,故选D.【解析】设△ABC的内切圆半径为r,由题意可得bcosC+ccosB=2,由余弦定理可得,由余弦定理可得a²=b²+c²—2bccosA,则4=b²+c²—bc≥bc,当且仅当b=c时等号成立，而4= 且仅当2x=y+1,即时取等号，这与x,y均为正数矛盾，故,故D错误，故选AC.与平面BC₁F的交点为B,且是唯一的.又因为B,G,H三点不共线，所以GH不经过点B,又GHC平面BC₁F,所以直线GH与直线BB,没有交点，即直线GH与直线BB,异面，故A正确；对于B,因为AB的中点为E,AA,的中点为F,所选项，如图，取线段BF的中点Q,连接A₁Q并延长，面A₁PC:由H为C₁F的中点可知HQ//BC₁,又BC₁平面A₁PC,HQC平面f'(x)>0,f(x)单调递增，故an=f(Inn)=n²+n-nlnn.对于A:a₁=2,az=6—21n2,a₂-2-ai=2-21n2>0,即a₁<a₂-2,故A错误；对于B:设函数F(x)=x²-1-xlnx,x∈N+,F'(x)=2x—Inx-1,F'(x)>0→F(x)单调递增，正确；对于C:易知n>Inn,又因为f(x)在x∈(Inn,十∞)上单调递增，故f(lnn)<f(n)<f(n+1)≤f(an),故f(an)>f(n),故C正确；对于D:an+m-am-an=m[nm(n+1)=m+mn≥m+n,故n+Inm-In(n+m)>0,同理可得m+Inn—In(n+m)>0,故an+m>an+【解析】因为命题“Vx∈R,ax²—ax-2<0”为真命题，当a=0时，-2<0成立，当a≠0时，则,解得-8<a<0,故a的取值范围是(-8,0),故答案为(-8,0).13.【答案】[-8,24]【解析】由题意可得AB的模为4,根据正六边形的特征及投影的定义可以得到AP在AB方向上的投影长度的取值范围是[-2,6],由数量积定义可知AP·AB等于AB的模与AP在AB方向上的投影长度的乘积，所以AP·AB的取值范围是[-8,24],故答案为[-8,24].【解析】设三棱锥P-ABC的高为h,依题意，可取BC中点O,连接OA,OP,由PA=PB=√h²+1可得△PBA的面积为,于是三棱锥P-ABC的表面积做由等体积可知,所以做.设函数且x>0,则f'(x)=,当,f(x)单调递减,f'(x)>0,时取得最小值√6+2,故答案为时令,x∈(0,π),则,因为y=sinz,的单调递减区间是,……………………且由,彳,所以f(x)的单调递减区间是.…………………7分(2)当,则,因为f(x)在区间上的最小值为-2,…………9分即y=sinz在上的最小值为-1,又因为,………12分即故m的取值范围为…………………13分两式作差得2a„=(n+1)an—nan-1,(n-1)an=na-1,…………………3分所,则数列为常数数列，……………………5分无单调性，故数列不是单调数列.………………………6分(2)由(1)可得,所以an=n,故an·2“"=n·2”.……………所以T,=1·2+2·2²+3·2³+…+n·2”,①…………10分所以T,=(n-1)·2”+¹+2.…………………所以ABDA₁的体积,同理四面体A₁B₁BC₁的体积为…………2分关注《高三答案》微信免费获取全科又因为四边形ABCD是菱形，所以,所以点A到平面A₁BD的距离为点C₁到平面A₁BD距离的一半，所以四面体A₁BC₁D的体积是四面体ABDA₁的体积的两倍，即.……………4分设点A到平面A₁BD的距离为d,则…………5分解得d=√36分(2)如图，连接OA₁,由A₁B⊥A₁C,得A₁B⊥AC,又四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD,又A₁B∩BD=B,A₁B,BDC平面A₁BD,所以AC⊥平面A₁BD,又A₁OC平面A₁BD,所以A₁O⊥AC,8分y平面ABCD,所以y形ABCD的面积为S=2√3,所以………11分依题意，0(0,0,0),C(—√3,0,0),B(0,1,0),C₁(-2√3,0,2√3),易得平面A₁BD的一个法向量为OC=(一√3,0,0),………12分设平面BC₁D的一个法向量为n=(a,b,c),又OB=(0,1,0),OCi=(-2√3,0,2√3),所以,即,取n=(1,0,1),…………13分故,………14分故锐二面角A₁-BD-C₁的余弦值为.…………………15分【评分细则】本题第二问若考生通过利用几何法来求解二面角A₁-BD-C₁的平面角为∠A₁,或者利用余弦定理等来直接求解二面角的余弦值，只要过程合理，最终答案正确均给满分，若过程有误或证明过程不严谨酌情扣一定的分数.18.【解析】(1)易得f(x)定义域为(0,十∞),f'(x①当a<0时，f'(x)单调递增，不可能有两零点，不合题意.………………2分x∈(a,+∞)时，g'(x)>0,g(x)单调递增，………………4分当a≤e时，有g(x)≥g(a)=a(1—Ina)≥0,不可能有两零点；当a>e时，有g(a)<0,g(1)=1>0,由零点存在性定理可得g(x)在区间(1,a)必有一个零点x₁6分g(a²)=a(a-2lna),令函数φ(a)=a—21na,则,即φ(a)单调递增，故φ(a)>φ(e)=e-2>0,即g(a²)>0,故g(x)在(a,十(2)依题意有g(x₁)=g(x₂)=0,即x₁-alnx₁=x₂-alnx₂=0,故得,………………………10分因此,令.则,同理,故elnz₁+1nx₂=令函数,函数,t∈(1,e),只需证明m(t)>0,n(t)>0即可，又………14分故m(t)是增函数，故又,令函数,则,故h(t)单调递增，故h(t)>h(1)=0,……16分因此,故n(t)单调递增，故n(t)>n(1)=0,故2<elnx₁+Inx₂<e+1……………………………17分【评分细则】第一问若考生求完导后用参变分离的方法来求参数范围，只要最终答案正确均给分，第二问也可用其他方法来证明，逻辑正确，严谨可酌情给分.m-1(m≥2),不满足题意，同理若a≤题意，……………………………4分所以a₁,a₂,…,am中必有一些数小于0,也必有一些数大于0,不妨设a₁,a₂,…,a>0,a类，at+1…,am<0(其中1≤l<k<m),故存在i∈{1,2,…,l},j∈{k,k+1,…,m},满足aia;<06分(2)①一个满足“绝对值·关联”的4阶数列为：;(答案不唯一，符合要求即可)………8分一个满足“绝对值1关联”的5阶数列为：;(答案不唯一，符合要求即可)…………10分中1≤k<n,并,为方便起见不妨设x≥y(否则用一a;代替a;即可),所以,一方面有,另一方所以n-1≤(n—k)λ+kλ=nλ,即,当且仅当n—k=k,即时等号成立.………………13分(i)当n为偶数时，设n=2s,s∈N*,则有前s项为正数，后s项为负数的数列 ……………………………14