山西天一大联考2025届高三11月期中调研测试试题及答案数学答案

2024—2025学年第一学期高三年级学情调研测试试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1.答案B命题透析本题考查集合的基本运算及一元二次不等式的解法.解析由题意可得CRB=xlx²≤4}={xl-2≤x≤2},∴A∩(CB)={xl-1<x≤2}.2.答案C命题透析本题考查复数的四则运算.3.答案A命题透析本题考查指数函数的单调性.解析因为函数y=1.1ˣ单调递增，所以1<1.1⁰.²2<1.10.3,故b<c,又函数y=0.3*单调递减，所以a=0.3⁰.²<0.3⁰=1,所以a<b<c.4.答案A命题透析本题考查等差数列的性质以及充分条件与必要条件的判断.解析当a₁<0,d>0时，数列{a存在前m项小于0,从第(m+1)项开始不小于0,此时S。有最小值，所以甲是乙的充分条件.当a₁>0,d≥0时，S的最小值为S₁,所以甲不是乙的必要条件.5.答案C命题透析本题考查三角恒等变换的应用.解析6.答案D命题透析本题考查向量的数量积.解析由已知得c=-a-b,a·b=3,.b·c=b·(-a-b)=-a·b-b²=-3-3=-6,c²=(a+b)²=a²+7.答案C命题透析本题考查函数的零点、函数图象的画法、三角函数致图象如图(1)所示，由于两个函数的图象都关于直线对称，此时如果有交点，交点的个数应为偶数，不要使两个函数图象只有一个交点，则有,艮8.答案B命题透析本题考查四面体的外接球和体积问题.且仅当AB与CD垂直，且均与EF垂直时取等号.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的9.答案BC命题透析本题考查空间中直线与平面的位置关系.对于B,根据面面垂直的判定定理可知B正确；对于C,根据面面平行的定义可知C正确；对于D,若α⊥β,lCα,则可能l//β,lCβ,或l与β相交且成任意的角，故D错误.命题透析本题考查基本不等式.解析对于A,m²+n²=mn+4≥2mn,∴mn≤4,..log₂m+log₂n=log₂(mn)≤2,故A错误；对于B对于C,m³+n³=(m+n)(m²-mn+n²)=4(m+n)≤16,故C正确；注：以上不等式中的等号均在m=n=2时取到.命题透析本题考查抽象函数.解析对于A,令x=1,y=0,得4f(1)=f(1)f(0),f(0)=4,令y=1,2f(x),则f(x+1)+f(x-1)=f(x),∴f(2)=f(1)-f(0)=-2,对于B,令x=0,得2[f(y)+f(-y)]=f(0)f(y)=4f(y),得f(y)=f(-y),∴f(x)是偶函数，故B正确；对于C,∵f(x+2)+f(x)=f(x+1),∴f(x+2)=f(x+1)f(x-6),.f(x)以6为周期，故C错误；对于D,f(1)=2,f(2)=-2,f(3)=-f(0)=-4,f(4)=-f(1),f(5)=-f(2),f(6)=-f(3),.f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)=0,又2025=6×337+3,..,故D正确.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.命题透析本题考查函数的奇偶性.13.答案-1命题透析本题考查三角函数的图象与性质.解析,因为f(x)在区间上恰有两个极值点，且解析因为△bₙ+1-b-2”为{bₙ}的二阶差分数列，即△bn+1-bn-2”=△²b,由△²bₙ=△bn+1-△bn,可知四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说15.命题透析本题考查导数的几何意义、导数与函数的单调性和极值.解析(I,x>-2.…………………(1分)所以a=4.……………………(5分)(Ⅱ)由(I)知,x>-2.…………(7分)所以f(x)在区间[-1,4]上的最大值为f(-1)和f(4)中的较大者.…………………(10分)故f(x)在区间[-1,4]上的最大值…………………(13分)又C∈(0,π),∴…………(7分)(Ⅱ)设BM=x..a²+x²+ax=a²+b²-ab,整理得x²+ax+b(a-b)=0,故方程(*)有唯一解x=b-a,.OP,OC,OF两两垂直，……………………(7分)故以0为原点，OP,OC,OF所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，由条件可得A(√3,-1,0),B(√3,1,0),D(0,-2,0),F(0,0,2√2),(8.AF=(-√3,1,2√2),DB=(√3,3,0),DF=(0,2,2√2).设平面BDF的法向量为n=(x,y,z),设直线AF与平面BDF所成的角为θ,即直线AF与平面BDF所成角的正弦值为……………(15分)解析(I)设an}的公差为d.设{bn}的公比为q,(Ⅱ)a²+1-a²=(an+1-an)(an当n为偶数时………(7分)当n为奇数……(9分)当n≤3时，dₙ>dₙ-1,当n>3时，dₙ<dₙ-1,…|dn}的最大项为,……………(16分)恒成立，∴,即实数λ的取值范围为…………(17分)f(0)=Rm„(0),f'(0)=R′(0),f"所以…………(4分)(Ⅱ)设,则记g(x)=(2-x)²eˣ-4,x<2,则g'(x)=x(x-2)e所以F'(x)≤0,仅当x=0时，F(x)=0,故F(x)在(-∞,2)上单调递减.……………(7分)又因为另解：设F(x)=(2-x)e*-2-x,x<2,则F'(x)=e*-xeˣ-1.后续步骤及评分标准参考原方法.(Ⅲ)要证当x>0