2025新课标数学考试题及答案

2025新课标数学考试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.若函数\(y=f(x)\)的定义域是\([1,3]\)，则函数\(y=f(x+1)\)的定义域是（）A.\([0,2]\)B.\([1,3]\)C.\([2,4]\)D.\([-1,1]\)2.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(x,1)\)，若\(\vec{a}\perp\vec{b}\)，则\(x\)的值为（）A.-2B.2C.\(-\frac{1}{2}\)D.\(\frac{1}{2}\)3.等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(d=2\)，则\(a_{5}\)等于（）A.9B.10C.11D.124.圆\(x^{2}+y^{2}=4\)的圆心到直线\(x-y+1=0\)的距离是（）A.\(\frac{1}{\sqrt{2}}\)B.\(\sqrt{2}\)C.1D.25.在\(\triangleABC\)中，\(a=3\)，\(b=4\)，\(C=60^{\circ}\)，则\(c\)的值为（）A.\(\sqrt{13}\)B.\(\sqrt{37}\)C.\(\sqrt{19}\)D.\(\sqrt{7}\)6.函数\(y=\sin(x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(4\pi\)7.若\(\log_{a}2=m\)，\(\log_{a}3=n\)，则\(\log_{a}12\)等于（）A.\(m+n\)B.\(2m+n\)C.\(m+2n\)D.\(2m-n\)8.二次函数\(y=x^{2}-2x-3\)的顶点坐标是（）A.\((1,-4)\)B.\((-1,-4)\)C.\((1,4)\)D.\((-1,4)\)9.已知集合\(A=\{x|x^{2}-3x+2=0\}\)，\(B=\{1,2\}\)，则\(A\)与\(B\)的关系是（）A.\(A\subsetneqqB\)B.\(A=B\)C.\(B\subsetneqqA\)D.\(A\capB=\varnothing\)10.若\(x\in(0,\frac{\pi}{2})\)，\(\sinx=\frac{3}{5}\)，则\(\cosx\)的值为（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)答案：1.A2.A3.A4.A5.D6.B7.B8.A9.B10.A二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数中是奇函数的是（）A.\(y=x^{3}\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=\log_{2}x\)D.\(y=e^{x}-e^{-x}\)2.若直线\(y=kx+b\)经过第一、二、四象限，则（）A.\(k<0\)B.\(k>0\)C.\(b>0\)D.\(b<0\)3.等比数列\(\{a_{n}\}\)的公比\(q=2\)，\(a_{1}=1\)，则下列结论正确的是（）A.\(a_{n}=2^{n-1}\)B.\(S_{n}=2^{n}-1\)C.\(a_{3}=4\)D.\(a_{2}=2\)4.对于函数\(y=f(x)\)，下列说法正确的是（）A.若\(f(x)\)是偶函数，则\(f(-x)=f(x)\)B.若\(f(x)\)是奇函数，则\(f(-x)=-f(x)\)C.若\(y=f(x)\)的图象关于\(y\)轴对称，则\(f(x)\)是偶函数D.若\(y=f(x)\)的图象关于原点对称，则\(f(x)\)是奇函数5.下列向量中与向量\(\vec{a}=(1,2)\)平行的向量是（）A.\(\vec{b}=(2,4)\)B.\(\vec{c}=(-1,-2)\)C.\(\vec{d}=(3,6)\)D.\(\vec{e}=(1,3)\)6.在\(\triangleABC\)中，由\(a\)，\(b\)，\(c\)分别表示角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边，则下列式子正确的是（）A.\(a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc\cosA\)B.\(b^{2}=a^{2}+c^{2}-2ac\cosB\)C.\(c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab\cosC\)D.\(\cosA=\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc}\)7.函数\(y=\frac{1}{x}\)的图象具有以下哪些性质（）A.关于原点对称B.在\((-\infty,0)\)和\((0,+\infty)\)上单调递减C.经过点\((1,1)\)D.当\(x\rightarrow0^{+}\)时，\(y\rightarrow+\infty\)；当\(x\rightarrow0^{-}\)时，\(y\rightarrow-\infty\)8.已知\(z=a+bi\)（\(a,b\inR\)），则下列说法正确的是（）A.\(z\)的实部是\(a\)B.\(z\)的虚部是\(b\)C.若\(a=0\)且\(b\neq0\)，则\(z\)是纯虚数D.若\(b=0\)，则\(z\)是实数9.以下关于二次函数\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)的说法正确的是（）A.当\(a>0\)时，图象开口向上B.对称轴为\(x=-\frac{b}{2a}\)C.当\(b^{2}-4ac>0\)时，函数有两个不同的零点D.当\(x=-\frac{b}{2a}\)时，\(y\)取得最值10.对于集合\(A=\{x|x^{2}-5x+6=0\}\)，\(B=\{2,3\}\)，下列说法正确的是（）A.\(A=B\)B.\(A\)的元素个数为\(2\)C.\(A\)是\(B\)的子集D.\(B\)是\(A\)的子集答案：1.ABD2.AC3.ABCD4.ABCD5.ABC6.ABCD7.ABCD8.ABCD9.ABCD10.ABCD三、判断题（每题2分，共10题）1.若\(a>b\)，则\(ac^{2}>bc^{2}\)（）2.函数\(y=\sqrt{x}\)的定义域是\([0,+\infty)\)（）3.直线\(y=2x+1\)与直线\(y=2x-3\)平行（）4.对于等比数列\(\{a_{n}\}\)，若\(m+n=p+q\)，则\(a_{m}a_{n}=a_{p}a_{q}\)（）5.若函数\(y=f(x)\)在\(x=x_{0}\)处的导数为\(0\)，则\(x=x_{0}\)是函数的极值点（）6.向量\(\vec{a}\)与\(\vec{b}\)的夹角\(\theta\)满足\(\cos\theta=\frac{\vec{a}\cdot\vec{b}}{\vert\vec{a}\vert\vert\vec{b}\vert}\)（）7.二次函数\(y=-x^{2}+2x-3\)的图象开口向上（）8.若\(A\capB=A\)，则\(A\subseteqB\)（）9.函数\(y=\sin2x\)的最小正周期是\(\pi\)（）10.若\(z_{1}=a+bi\)，\(z_{2}=c+di\)，则\(z_{1}+z_{2}=(a+c)+(b+d)i\)（）答案：1.False2.True3.True4.True5.False6.True7.False8.True9.True10.True四、简答题（每题5分，共4题）1.求函数\(y=x^{2}-4x+3\)在区间\([1,4]\)上的最值。答案：先将函数\(y=x^{2}-4x+3\)化为顶点式\(y=(x-2)^{2}-1\)。对称轴为\(x=2\)。当\(x=2\)时，\(y\)取得最小值\(-1\)；当\(x=4\)时，\(y=(4-2)^{2}-1=3\)为最大值。2.已知等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}=n^{2}-2n\)，求\(a_{n}\)。答案：当\(n=1\)时，\(a_{1}=S_{1}=1-2=-1\)。当\(n\geqslant2\)时，\(a_{n}=S_{n}-S_{n-1}=n^{2}-2n-\left[(n-1)^{2}-2(n-1)\right]=2n-3\)。当\(n=1\)时，\(2\times1-3=-1=a_{1}\)，所以\(a_{n}=2n-3\)。3.求过点\(A(1,2)\)且与直线\(y=2x+1\)平行的直线方程。答案：因为所求直线与\(y=2x+1\)平行，所以斜率\(k=2\)。由点斜式\(y-y_{1}=k(x-x_{1})\)，把\(A(1,2)\)，\(k=2\)代入得\(y-2=2(x-1)\)，即\(y=2x\)。4.计算\(\int_{0}^{1}(x^{2}+1)dx\)。答案：\(\int_{0}^{1}(x^{2}+1)dx=\left[\frac{1}{3}x^{3}+x\right]_{0}^{1}=\left(\frac{1}{3}+1\right)-0=\frac{4}{3}\)。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数\(y=\frac{1}{x^{2}}\)的单调性。答案：函数\(y=\frac{1}{x^{2}}=x^{-2}\)，其导数\(y'=-2x^{-3}=-\frac{2}{x^{3}}\)。当\(x>0\)时，\(y'<0\)，函数单调递减；当\(x<0\)时，\(y'>0\)，函数单调递增。2.讨论等比数列\(\{a_{n}\}\)中，公比\(q\)的取值范围对数列单调性的影响。答案：当\(a_{1}>0\)，\(q>1\)时，数列单调递增；当\(a_{1}>0\)，\(0<q<1\)时，数列单调递减；当\(a_{1}<0\)，\(q>1\)时，数列单调递减；当\(a_{1}<0\)，\(0<q<1\)时，数列单调递增；当\(q=1\)时，数列为常数列；当\(q=-1\)时，数列是摆动数列；当\(q<-1\)时，数列也是摆动数列。3.讨论在\(\triangleABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)满足\(A+B+C=\pi\)，如何利用这个关系解决三角形相关问题。答案：可用于求角，如\(C=\pi-(A+B)\)，然后利用三角函数的诱导公式。也可用于