第十七章　因式分解 评估测试卷（含答案）2025-2026学年数学人教版（2024）八年级上册

第十七章因式分解评估测试卷(总分:120分时间:120分钟)一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2025北京大兴区期末)下列各式从左到右的变形中,属于因式分解的是 ()A.a2-4a+4=a(a-4)+4B.5a2b-ab=ab(5a-1)C.(a+b)(a-b)=a2-b2D.a2-2a=a212.多项式4xmyn-1+8x3myn中各项的公因式是 ()A.xmyn B.xmyn-1 C.4xmyn D.4xmyn-13.下列多项式能用平方差公式分解因式的是 ()A.4x2+y2 B.-4x2-y2C.-4x2+y2 D.-4x+y24.将多项式4x2+1加上一项,使它能化成(a+b)2的形式,以下是四位学生所加的项,其中错误的是()A.4x B.-4x C.4x4 D.2x5.把(x-a)3-(a-x)2分解因式的结果为 ()A.(x-a)2(x-a+1) B.(x-a)2(x-a-1)C.(x-a)2(x+a) D.(a-x)2(x+a-1)6.马小虎同学做了一道因式分解的习题,做完之后,不小心让墨水把等式:a4-■=(a2+4)(a+2)(a-▲)中的两个数字盖住了,那么式子中的■、▲处对应的两个数字分别是 ()A.64,8 B.24,3 C.16,2 D.8,17.(-8)2+(-8)5能被下列数整除的是 ()A.5 B.6 C.7 D.98.若a2+ab=16+m,b2+ab=9-m,则a+b的值为 ()A.±5 B.5 C.±4 D.49.设n为某一自然数,代入代数式n3-n计算其值时,四个学生算出了下列四个结果,其中正确的结果是 ()A.5814 B.5841 C.8415 D.845110.小南是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中有这样一条信息:x-1,a-b,3,x2+1,a,x+1分别对应下列六个字:学,爱,我,趣,味,数,现将3a(x2-1)-3b(x2-1)分解因式,结果呈现的密码信息可能是 ()A.我爱学 B.爱数学 C.趣味数学 D.我爱数学11.若652×11-352A.44 B.55 C.66 D.7712.若324-1可以被20和30之间的某两个数整除,则这两个数是 ()A.24,26 B.25,27 C.26,28 D.27,29二、填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分)13.若多项式x2-2(m-3)x+49能用完全平方公式进行因式分解,则m的值应为.

14.计算(-5)2025+(-5)2026的结果是.

15.若xy=-2025,则x-y2216.已知a2+a-1=0,则2a3+4a2+2025的值是.

三、解答题(本大题共8个小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)(2025淄博沂源县期中)因式分解:(1)(m+n)2-n2.(2)x3y2+2x2y+x.(3)x(a-b)+y(b-a).(4)81a4-72a2b2+16b4.18.(8分)利用因式分解进行简便计算:(1)1122-2×(2)6212-1482-769×373.19.(6分)请你从下列各式中,任选两式作差,并将得到的式子进行因式分解:4a2,(x+y)2,x+y,9b2.20.(8分)甲、乙两位同学在对mx2+ax+b分解因式时,甲仅看错了a,分解结果为2(x-1)(x-9);乙仅看错了b,分解结果为2(x-2)·(x-4),求m,a,b的正确值,并将mx2+ax+b分解因式.21.(8分)【发现】两个正整数之和与这两个正整数之差的平方差一定是4的倍数.【验证】(2+1)2-(2-1)2=.

【证明】设两个正整数为m,n,请验证【发现】中的结论正确.【拓展】已知(x+y)2=100,xy=24,求(x-y)2的值.22.(10分)阅读理解:用“十字相乘法”把2x2-x-3分解因式的方法.(1)二次项系数2=1×2;(2)常数项-3=-1×3=1×(-3),验算“交叉相乘之和”:①1×3+2×(-1)=1,②1×(-1)+2×3=5,③1×(-3)+2×1=-1,④1×1+2×(-3)=-5;(3)发现第③个“交叉相乘之和”的结果等于一次项的系数-1.即2x2-x-3=(x+1)(2x-3).像这样,通过十字交叉线帮助,把二次三项式分解因式的方法,叫作十字相乘法.仿照上面的方法,将下列各式分解因式:(1)3x2+5x-12.(2)2x2-5x-3.(3)2x2+7x+3.(4)3a2+5a-8.23.(10分)阅读材料:要把多项式am+an+bm+bn分解因式,可以先把它进行分组再分解因式.解:原式=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b).这种分解因式的方法叫作分组分解法.请利用此方法解答:已知a,b,c是△ABC三边的长,且满足a2+c2-2b(a-b+c)=0,试判断△ABC的形状,并说明理由.24.(12分)【任务一】下面是慧慧同学的数学日记,其中一部分不小心被墨迹所覆盖,请你把覆盖部分补充完整.10月20日星期四晴我发现:借助拼图可以解决整式乘法及因式分解的相关问题.如图1,我有A,B,C三种类型的卡片各若干张,已知A,C是边长分别为a,b的正方形卡片,B是长为a,宽为b的长方形卡片.我利用A,B,C三种类型的卡片拼成如图2所示的长方形,该长方形的面积可以用多项式表示为,还可以用整式乘积的形式表示为,利用上述面积的不同表达方式可以得到等式.图1图2【任务二】利用【任务一】中A,B,C三种类型的卡片拼成如图3所示的大长方形.(1)根据【任务一】的方法,可以将2a2+5ab+2b2进行因式分解为.

(2)若每张B型卡片的面积为10cm2,2张A型卡片和2张C型卡片的面积和为58cm2,求所拼成的大长方形的周长.图3

【详解答案】1.B2.D3.C4.D5.B6.C解析:由a4-■=(a2+4)(a+2)(a-▲)可得到▲=2,则(a2+4)(a+2)(a-2)=(a2+4)(a2-4)=a4-16.故选C.7.C解析:原式=(-8)2+(-8)2×(-8)3=(-8)2×[1+(-8)3]=64×(-511)=64×(-73)×7,则原式能被7整除.故选C.8.A解析:∵a2+ab=16+m,b2+ab=9-m,∴(a2+ab)+(b2+ab)=(16+m)+(9-m),∴(a+b)2=25,∴a+b=±5.故选A.9.A解析:∵n3-n=n(n2-1)=n(n-1)(n+1),∴n3-n必为三个连续自然数的积,∵三个连续自然数中至少有一个为偶数,∴n3-n必为一个偶数,只有A选项是一个偶数,且5814=17×18×19,符合题意.故选A.10.D解析:原式=3(x2-1)(a-b)=3(x+1)·(x-1)(a-b),∵各因式对应的字分别为:我,数,学,爱,∴呈现的密码信息可能是:我爱数学.故选D.11.D解析:原式=11×(11×(65+35)×(65-35)n=11×100×30n=11×23×3×53n,A.当n=44时,44=22×11,是11×2312.C解析:∵324-1=(312-1)(312+1)=(36-1)(36+1)(312+1)=(33-1)(33+1)×(36+1)(312+1)=26×28×(36+1)(312+1),则324-1可以被26与28整除.故选C.13.-4或1014.4×52025解析:(-5)2025+(-5)2026=(-5)2025×(1-5)=4×52025.15.2025解析:∵xy=-2025,∴x-y22−x+y22=x-y16.2027解析:∵a2+a-1=0,∴a2=1-a,a2+a=1,∴2a3+4a2+2025=2a·a2+4(1-a)+2025=2a(1-a)+4-4a+2025=2a-2a2-4a+2029=-2a2-2a+2029=-2(a2+a)+2029=-2+2029=2027.17.解:(1)原式=[(m+n)+n][(m+n)-n]=m(m+2n).(2)原式=x(x2y2+2xy+1)=x(xy+1)2.(3)原式=x(a-b)-y(a-b)=(a-b)(x-y).(4)原式=(9a2-4b2)2=(3a+2b)2(3a-2b)2.18.解:(1)原式=112-1(2)原式=(621+148)×(621-148)-769×373=769×473-769×373=769×(473-373)=769×100=76900.19.解:4a2-(x+y)2=(2a+x+y)(2a-x-y).(答案不唯一)20.解:∵2(x-1)(x-9)=2x2-20x+18,2(x-2)(x-4)=2x2-12x+16,∴m=2,a=-12,b=18,∴mx2+ax+b=2x2-12x+18=2(x2-6x+9)=2(x-3)2.21.解:【验证】8【证明】∵(m+n)2-(m-n)2=[(m+n)+(m-n)]·[(m+n)-(m-n)]=2m×2n=4mn,又∵m,n是正整数,∴(m+n)2-(m-n)2是4的倍数,即两个正整数之和与这两个正整数之差的平方差一定是4的倍数.【拓展】根据【证明】得(x+y)2-(x-y)2=4xy,又∵(x+y)2=100,xy=24,∴100-(x-y)2=4×24,∴(x-y)2=100-4×24=4.22.解:(1)原式=(x+3)(3x-4).(2)原式=(2x+1)(x-3).(3)原式=(2x+1)(x+3).(4)原式=(3a+8)(a-1).23.解:△ABC的形状是等边三角形.理由如下:a2+c2-2b(a-b+c)=0,a2+c2-2ba+2b2-2bc=0,(a2-2ba+b2)+(c2+b2-2bc)=0,(a-b)2+(b-c)2=0,∴a-b=0,b-c=0,∴a=b=c,∴△AB