期中评估测试卷（含答案） 2025-2026学年数学人教版（2024）八年级上册

期中评估测试卷(总分:120分时间:120分钟)一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2024扬州中考)“致中和,天地位焉,万物育焉”,对称之美随处可见.下列选项分别是扬州大学、扬州中国大运河博物馆、扬州五亭桥、扬州志愿服务的标识,其中的轴对称图形是 ()2.如图,图中三角形的个数有 ()A.6 B.8 C.10 D.123.生活中,如图所示的情况,在电线杆上拉两条钢缆,来加固电线杆,这是利用了三角形的 ()A.稳定性 B.全等性 C.灵活性 D.对称性4.(2025邯郸丛台区期中)绝缘梯是电力工程的专用登高工具,如图,绝缘梯模型中OA,OB的长度都为2m,则A,B两点之间的距离可能是 ()A.3m B.4m C.4.5m D.5m5.某兴趣小组学习了轴对称后设计了如图所示的小船,放入水中,形成倒影正确的是 ()6.已知△ABC,△DEF,△XYZ的相关数据如图所示,则 ()A.△ABC≌△XYZ B.△DEF≌△XYZC.∠C=∠Z D.∠F=80°7.某平板电脑支架如图所示,其中AB=CD,EA=ED,为了使用的舒适性,可调整∠AEC的大小.若∠AEC增大16°,则∠BDE的变化情况是 ()A.增大16° B.减小16° C.增大8° D.减小8°8.如图,点A在直线l上,△ABC与△AB'C'关于直线l对称,连接BB'分别交AC,AC'于点D,D',连接CC',下列结论不一定正确的是 ()A.∠BAC=∠B'AC' B.CC'∥BB'C.BD=B'D' D.AD=DD'9.如图,在△ABC中,∠BAC=120°,点D,E分别在边BC,边AB上.若△BDE≌△CAD,则∠ADE的度数为 ()A.20° B.25° C.30° D.35°10.如图,BD是∠ABC的平分线,DE⊥AB于点E,△ABC的面积是30cm2,AB=12cm,DE=3cm,则BC的长度为 ()A.6cm B.7cm C.8cm D.9cm11.如图,在△ABC中,点D在边BC上,过点D作DE⊥BC交AB于点E,P为DC上的一个动点,连接PA,PE.若PA+PE最小,则点P应该满足 ()A.PA=PC B.PA=PEC.∠APE=90° D.∠APC=∠DPE12.如图,AD为△ABC的中线,DE平分∠ADB,DF平分∠ADC,BE⊥DE,CF⊥DF,连接EF.下列结论正确的有 ()①∠EDF=90°;②∠BAD=∠CAD;③△BDE≌△DCF;④EF∥BC.A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分)13.(2025淄博月考)如图,已知AB=DE,∠A=∠D,请你添加一个条件(一个即可):,使△ABC≌△DEC.

14.若等腰三角形的腰长为2.5,顶角为60°,则这个等腰三角形的周长为.

15.如图,在△ABC中,AB的垂直平分线交AC于点D.若△BCD的周长为5,BC=2,则AC的长为,边AB长的取值范围是.

16.如图,AF和AD分别是△ABC的高和角平分线,且∠B=35°,∠C=75°,则∠BAC=,∠DAF=.

三、解答题(本大题共8个小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(8分)如图,A,B是两个村庄,CD是一条暗河露出地面的部分.两村村民想要建一个蓄水池,使它到A,B两个村庄的距离相等,并且到暗河两端C,D的距离也相等.请帮助他们找到符合这个要求的位置.(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)18.(8分)如图,在平面直角坐标系中,A(0,-2),B(2,-4),C(4,-1).(1)画出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1.(2)写出△A1B1C1各顶点坐标:A1(,),B1(,),C1(,).

(3)求△ABC的面积.19.(8分)如图,在三角形纸片中,AB=8cm,BC=6cm,AC=5cm.沿过点B的直线折叠这个三角形,使点C落在边AB上的点E处,折痕为BD,求△ADE的周长.20.(8分)如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,∠B=∠ADB.(1)求证:AB=CD.(2)若∠C=30°,AB=6,求DE的长.21.(8分)在△ABC中,AF平分∠BAC,CD⊥AF,垂足为F,CD与AB交于点D.(1)如图1,若∠BAC=80°,∠B=40°,则∠BCD的度数为°.

(2)如图2,在△ABC内部作∠ACE=∠B.求证:∠BCD=∠DCE.22.(10分)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=60cm,动点P,Q同时从A,B两点出发,分别在AB,BC边上匀速移动,它们的速度分别为vP=2cm/s,vQ=1cm/s,当点P到达点B时,P,Q两点同时停止运动,设点P的运动时间为ts.(1)当t为何值时,△PBQ为等边三角形?(2)当t为何值时,△PBQ为直角三角形?23.(10分)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是边AC上一点,连接BD,EC⊥AC,且AE=BD,AE与BC交于点F.(1)求证:CE=AD.(2)当AD=CF时,求证:BD平分∠ABC.24.(12分)在等边三角形ABC中,D是直线BC上的一个点(不与点B,C重合),以AD为边在AD右侧作等边三角形ADE,连接CE.(1)如图1,当点D在线段BC上时,求证:BD=CE.(2)如图2,当点D在线段BC的反向延长线上时,若∠BAE=α,求∠DEC的度数(用含α的式子表示).(3)如图3,当点D在线段BC的延长线上时,若BD⊥DE,且S△ABC=4,求△ACF的面积.

【详解答案】1.C2.B3.A4.A5.C6.C7.D解析:∵EA=ED,∴∠EAD=∠EDA,∴∠AEC=∠EAD+∠ADE=2∠ADE,∵∠AEC增大16°,∴∠ADE增大8°,∵∠BDE=180°-∠ADE,∴∠BDE减小8°.故选D.8.D解析:如图,∵△ABC与△AB'C'关于直线l对称,∴△ABC≌△AB'C',BB'⊥l,CC'⊥l,AB=AB',AC=AC',∴∠BAC=∠B'AC',BB'∥CC',∴OD=OD',OB=OB',∴BD=B'D',故选项A,B,C正确.故选D.9.C解析:∵△BDE≌△CAD,∴∠B=∠C,∠BDE=∠CAD,∵∠BAC=120°,∴∠C=12×(180°-120°)=30°,∵∠BDE+∠ADE=∠C+∠CAD,∴∠ADE=∠C10.C解析:如图,过点D作DF⊥BC,垂足为F.∵BD是∠ABC的平分线,DE⊥AB,∴DE=DF=3cm.∵△ABC的面积是30cm2,S△ABC=S△BDC+S△BDA,∴S△ABC=12BC·DF+12AB·DE=32·(BC+12)=30.11.D解析:如图,作点E关于直线BC的对称点F,连接AF交BC于点P,此时PA+PE最小.由对称性可知,∠DPE=∠FPD.∵∠APC=∠FPD,∴∠APC=∠DPE.∴PA+PE最小时,点P应该满足∠APC=∠DPE.故选D.12.B解析:∵DE平分∠ADB,DF平分∠ADC,∴∠ADE=12∠ADB,∠ADF=12∠ADC.∴∠EDF=∠ADE+∠ADF=12(∠ADB+∠ADC)=90°.故①符合题意;∵AD为△ABC的中线,∴BD=CD.而∠BAD与∠CAD不一定相等,故②不符合题意;∵BE⊥DE,CF⊥DF,∴∠BED=∠DFC=90°.∴∠EBD+∠EDB=90°.∵∠EDF=90°,∴∠EDB+∠FDC=90°.∴∠EBD=∠FDC.∵∠BED=∠DFC,BD=DC,∴△BDE≌△DCF(AAS).故③符合题意;∵△BDE≌△DCF,∴∠EDB=∠FCD,ED=FC,BE=DF.∴△DCF可看作是△BDE沿BD平移得到的.∴EF∥BC.故④13.AC=DC(答案不唯一)14.7.515.31<AB<5解析:∵△BCD的周长为5,BC=2,∴BC+BD+CD=2+BD+CD=5.∴BD+CD=3.∵AB的垂直平分线交AC于点D,∴DA=DB.∴AC=AD+CD=BD+CD=3.由三角形的三边关系,得AC-BC<AB<AC+BC,即3-2<AB<3+2.∴边AB长的取值范围是1<AB<5.16.70°20°解析:在△ABC中,∠B=35°,∠C=75°,∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-35°-75°=70°.∵AD是△ABC的角平分线,∴∠DAC=12∠BAC=12×70°=35°.∵AF是△ABC的高,∴∠AFC=90°.∴∠FAC=90°-∠∴∠DAF=∠DAC-∠FAC=35°-15°=20°.17.解:如图,点P即为所求.18.解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求.(2)0-2-2-4-4-1(3)△ABC的面积=3×4-12×1×4-12×2×2-19.解:∵BC沿BD折叠,点C落在边AB上的点E处,∴DE=DC,BE=BC.∵AB=8cm,BC=6cm,∴AE=AB-BE=AB-BC=8-6=2(cm).∴△ADE的周长为AD+DE+AE=AD+DC+AE=AC+AE=5+2=7(cm).20.解:(1)证明:∵DE是AC的垂直平分线,∴AD=CD,∵∠B=∠ADB,∴AB=AD,∴AB=CD.(2)由(1)可知,AB=CD,∴CD=AB=6,∵DE是AC的垂直平分线,∠C=30°,∴DE⊥AC,∴∠DEC=90°,∴DE=12DC21.解:(1)10(2)证明:∵AF平分∠BAC,∴∠DAF=∠CAF.∵CD⊥AF,∴∠AFD=∠AFC=90°.在△AFD中,∠DAF+∠ADF=90°,在△AFC中,∠CAF+∠ACF=90°.∵∠DAF=∠CAF,∴∠ADC=∠ACD.∵∠ADC是△BCD的一个外角,∴∠ADC=∠B+∠BCD.∵∠ACD=∠ACE+∠DCE,∴∠B+∠BCD=∠ACE+∠DCE.∵∠ACE=∠B,∴∠BCD=∠DCE.22.解:(1)在△ABC中,∵∠C=90°,∠A=30°,∴∠B=90°-∠A=60°.∵60÷2=30(s),∴0≤t≤30,BP=(60-2t)cm,BQ=tcm.当BP=BQ时,△PBQ为等边三角形,即60-2t=t,∴t=20.∴当t为20时,△PBQ为等边三角形.(2)若△PBQ为直角三角形,①当∠BQP=90°时,∵∠B=60°,∴∠BPQ=90°-∠B=30°.∴BP=2BQ,即60-2t=2t.∴t=15.②当∠BPQ=90°时,∵∠B=60°,∴∠PQB=90°-∠B=30°.∴BQ=2BP,即t=2(60-2t).∴t=24.∴当t为15或24时,△PBQ为直角三角形.23.证明:(1)∵EC⊥AC,∴∠ACE=90°.在Rt△CAE和Rt△ABD中,AE∴Rt△CAE≌Rt△ABD(HL).∴CE=AD.(2)如图,设AE与BD交于点G.由(1)得Rt△CAE≌Rt△ABD,∴∠EAC=∠DBA,∠E=∠ADB,CE=AD.∵AD=CF,∴CE=CF.∴∠E=∠CFE.∵∠CFE=∠AFB,∴∠AFB=∠E.∵∠E=∠ADB,∴∠AFB=∠ADB.∵∠AGB=∠EAC+∠ADB,∠AGB=∠DBC+∠AFB,∴∠EAC=∠DBC.∵∠EAC=∠DBA,∴∠DBA=∠DBC.∴BD平分∠ABC.24.解:(1)证明:∵△ABC,△ADE都是等边三角形,∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°.∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE.在△BAD和△CAE中,AB∴△BAD≌△CAE(SAS).∴BD=CE.(2)如图,设AE交CD于点O.∵△ABC,△ADE都是等边三角形,∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°.∴∠BAD=∠CAE.在△BAD和△CAE中,AB∴△BAD≌△CAE(SAS).∴∠ABD=∠ACE.∵△ABC,△ADE都是等边三角形,∴∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°,∠AED=60°.∴∠ABD=180°-∠ABC=120°.∴∠ACE=120°.∴∠DCE=∠ACE-∠ACB=60°.∵∠AOC=∠DOE,∠ACO=∠DEO=60°,∴∠EDC=∠CAO=∠BAC-∠BAE=60°-α.∴∠DEC=180°-∠EDC-∠DCE