山东省泰安市岱岳区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷(含答案)

山东省泰安市岱岳区2024—2025学年下学期八年级数学期末试题一、单选题1．下列二次根式不能与合并的是（

）A． B． C． D．2．用配方法解方程时，变形结果正确的是（

）A． B． C． D．3．如图，三角板在手电筒光源的照射下形成了投影，三角板与其投影是位似图形，其相似比是，若三角板的面积是，则其投影的面积是（

）A． B． C． D．4．若有意义，则的取值范围是（

）A．≤ B．≥ C．﹥0 D．<-15．“读万卷书，行万里路．”某校为了丰富学生的阅历知识，坚持开展课外阅读活动，学生人均阅读量从七年级的每年64万字增加到九年级的全年144万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为，则可列方程为（

）A． B．C． D．6．如图，在四边形中，已知，那么补充下列条件后不能判定和相似的是（

）A．平分 B． C． D．7．如图，木制活动衣帽架由3个全等的菱形挂钩构成，在A、E、F、C、G、H处安装上、下两排挂钩，可以根据需要改变挂钩间的距离，并在B，M处固定．已知菱形的边长为，要使两排挂钩的距离（即）为，则之间的距离为（

）A．36 B．60 C．72 D．968．下列选项中，可以用来证明命题“两个无理数的乘积一定是无理数”是假命题的反例是（

）A．， B．，C．， D．，9．阿基米德曾说过“给我一个支点，我能撬动整个地球．”这句话生动体现了杠杆原理：通过调整支点位置和力臂长度，用较小的力就能撬动重物．这一原理在生活中随处可见，比如用撬棍撬石头、用剪刀剪纸，甚至开瓶器开啤酒，都是杠杆的巧妙运用．如图①，这是杠杆撬动石头的示意图，当用力压杠杆时，另一端会翘起，石头就撬动了．如图②所示，的距离为，动力臂米，阻力臂，则的长度为（

）．A．50 B．80 C．90 D．10010．如图，有六根长度相同的木条，小明先用四根木条制作了能够活动的菱形学具，他先将该活动学具调成图1所示菱形，测得，对角线，接着将该活动学具调成图2所示正方形，最后用剩下的两根木条搭成了如图3所示的图形，连接，则图3中的面积为（）A． B．50 C． D．25二、填空题11．使是整数的最小正整数．12．如图，在中，，点D是斜边的中点，，则的度数是．13．小明在与Deepseek对话中输入如下的文字，经过40秒的深度思考和验证，Deepseek给出的这个数应该是．有没有这样一个数，先计算它的平方，再减去它的3倍后再加上4，结果等于这个数？14．如图，在菱形ABCD中，按如下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点M、N；②作直线MN，且MN恰好经过点A，与CD交于点E，连接BE，若AD＝6，则BE的长为．15．某商场销售一款恤，进价为每件元，当售价为每件元时，平均每周可卖出件，为扩大销售，增加利润，商场准备降价销售．经市场调查发现，每件恤每降价元，平均每周可多卖出件，若要使每周销售该款恤获利元，设每件降低元，则可列方程为．16．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点O为坐标原点，且，点A的坐标为，则点B的坐标是．三、解答题17．（1）计算．（2）解方程．18．如图，菱形的对角线，交于点A，过点B作，过点D作，，交于点C．(1)求证：四边形是矩形．(2)当时，求证：四边形是正方形．19．如图，小红正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．手电筒的灯泡位于点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在培上的点E处．点E到地面的高度，点F到地面的高度，灯泡到木板的水平距离，墙到木板的水平距离为．已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点A、B、C、D在同一水平面上．(1)求的长；(2)求灯泡到地面的高度．20．在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2024年10月份的日历．我们任意选择其中所示的菱形框部分，将每个菱形框部分中去掉中间位置的数之后，相对的两对数分别相乘，再相减，例如：，．不难发现，结果都是48．(1)请证明发现的规律；(2)若用一个如图所示菱形框，再框出5个数字，其中最小数与最大数的积为435，求出这5个数中的最大数．21．课本再现思考我们知道，菱形的对角线互相垂直．反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？可以发现并证明菱形的一个判定定理；对角线互相垂直的平行四边形是菱形．(1)定理证明：为了证明该定理，小明同学画出了图形（如图1），并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程．已知：在中，对角线，垂足为．求证：是菱形．

(2)知识应用：如图，在中，对角线和相交于点，．

①求证：是菱形；②延长至点，连接交于点，若，求的值．22．关于x得一元二次方程．(1)若该方程有实数根，求m的取值范围；(2)若该方程有两个实数根、（）且，求m的值．23．如图四边形是矩形，点E，F分别在边，上，且于点H．

(1)当时，求证：；(2)若，时，求的值．24．小星在学习了旋转的相关知识后，对三角形作进一步研究．(1)【提出问题】已知，如图①，在中，，点是边的中点，连接，将绕点顺时针方向旋转，点的对应点是点，连接，．求的长；(2)【类比探究】如图②，在中，，，点是边的中点，连接，将绕点顺时针旋转，点的对应的是点，连接，．求的长；(3)【变式延伸】在中，，，，点是边上任意一点，连接，以为直角边，在的右侧作，使得，，连接．当时，求的长．（请在备用图中画出图形并完善解答过程）参考答案1．DA.，能与合并，故不符合题意；B.，能与合并，故不符合题意；C.，能与合并，故不符合题意；D.，不能与合并，故符合题意．故选：D．2．D解：，，，．故选：D．3．D解：设投影的面积为cm，，cm，故选：D．4．B解：由题意可得：3x-1≥0，解得：x≥，故选：B．5．A解：设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为，根据题意得．故选：A．6．D解：在和中，，如果，需满足的条件有：①或平分，②；故选D．7．C解：如图，设交于点O，∵四边形是菱形，∴，，∵菱形的边长为，∴，∴，∴．即之间的距离为．故选：C8．B解：A、，无法说明两个无理数的乘积一定是无理数是假命题，故该选项是错误的；B、，说明两个无理数的乘积一定是无理数是假命题，故该选项是正确的；C、不是无理数，无法说明两个无理数的乘积一定是无理数是假命题，故该选项是错误的；D、不是无理数，无法说明两个无理数的乘积一定是无理数是假命题，故该选项是错误的；故选：B9．C解：，，，，，的距离为，动力臂，阻力臂，，，的长为．故选：C．10．D解：图1连接，菱形中，，，是等边三角形，对角线，，，图3过点作，交的延长线于点，是等边三角形，，，，的面积，故选：D11．3解：∵是整数，∴12n是一个完全平方数，又∵12n=4×3n=22×3n，∴n的最小正整数为3，此时，==6.故答案为312．解：在中，，点D是斜边的中点，，，，故答案为：．13．2解：设这个输入的数为x，根据题意可得，即，，解得：．故答案为：2．14．解：∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC=CD=AD=6∵依题意．题中作图为作DC边垂直平分线作法，∴DE=CE=3，AE⊥DC∴在Rt△AED中，由勾股定理得，∵AB//DC∴∠BAE=90°∴由勾股定理得，故答案为：15．解：原来售价为每件元，进价为每件元，利润为每件元，又每件售价降价元后，利润为每件元，每降价元，每星期可多卖出件，所以每件售价降低元，每星期可多卖出件，现在的销量为，根据题意得：，故答案为：．16．解：作轴于点，作轴于点，作交于点，如图所示，则四边形是矩形，点A的坐标为，，，，在中，，，，在中，，设点B的坐标为，则，，，解得：，将代入，解得：，点B的坐标为．故答案为：．17．（1）；（2），．解：（1）原式．（2）原方程可化为：，，，，，，，．18．(1)见解析(2)见解析（1）证明：，，四边形是平行四边形．四边形是菱形，四边形是矩形．（2）证明四边形是菱形，，四边形是正方形．，，．．由（1）知四边形是矩形，四边形是正方形．19．(1)(2)灯泡到地面的高度为（1）解：由题意可得：，则，则，即，解得：；（2）解：，，光在镜面反射中的入射角等于反射角，，又，，，，解得：，答：灯泡到地面的高度为．20．(1)见解析(2)这5个数中最大数为29．（1）证明：设中间的数为a，则另外4个数分别为，，，，∴；（2）解：设这5个数中最大数为x，则最小数为，依题意，得：，解得：，（不合题意，舍去）．答：这5个数中最大数为29．21．(1)见解析(2)①见解析；②（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∵∴，在中，∴∴，同理可得，则，又∵∴∴四边形是菱形；（2）①证明：∵四边形是平行四边形，．∴在中，，，∴，∴是直角三角形，且，∴，∴四边形是菱形；②∵四边形是菱形；∴∵，∴，∵，∴，∴，如图所示，过点作交于点，

∴，∴，∴．22．(1)(2)（1）解：∵关于x的一元二次方程有实数根，∴，∴；（2）解：∵关于x的一元二次方程的两个实数根为、，∴，∵，∴，∴，∴，∴．23．(1)见解析(2)（1）证明：∵四边形是矩形，，∴矩形是正方形，∴，∴，∵于点H，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴；（2）解：四边形是矩形，，，∴，∴，∵于点H，∴，∴，∴，∴，∴，即，解得：或（不合题意，舍去），在中，．24．(1)(2)(3)或（1）解：∵，∴为等