四川省宜宾市2025年中考数学真题试卷附同步解析

四川省宜宾市2025年中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．的相反数是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【解答】解：的相反数是，故答案为：A．

【分析】利用只有符号不同的两个数互为相反数解题．2．下列立体图形是圆柱的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】【解答】

解：A、该图形为球，故A不符合题意；

B、该图形为圆锥，故B不符合题意；

C、该图形为圆台，故C不符合题意；

D、该图形为圆柱，故D符合题意；故答案为：D.

【分析】根据圆柱的定义：是由两个大小相等、相互平行的圆形（底面）以及连接两个底面的一个曲面（侧面）围成的几何体，逐一判断即可解答.3．一组数据：的平均数为6，则的值是（）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】D【解析】【解答】

解：

解得a=10故答案为：D.

【分析】根据平均数的定义：一组数据的平均数等于这组数据的和再除以个数，列出方程即可解答.4．满足不等式组的解是（）A．-3 B．-1 C．1 D．3【答案】C【解析】【解答】解：由不等式组的解集为：

∴x=1符合条件故答案为：C.

【分析】根据求不等式组口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集为，解答即可．5．下列计算正确的是（）A． B．C．3 D．【答案】A【解析】【解答】

解：

A、m3m=m3-1=m2，计算正确，故A符合题意；

B、，计算错误，故B不符合题意；

C、3m2，计算错误，故C不符合题意；

D、，计算错误，故D不符合题意；故答案为：A.

【分析】根据同底数幂的除法法则，底数不变，指数相减可判断A；根据积的乘方法则，(ab)n=anbn可判断B；根据合并同类项时，系数相减可判断C；根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加可判断D；逐一判断即可解答.6．采采不学办“科学与艺术”主题知识竞赛，共有20道题，对每一道题，答对得10分．答错或不答扣5分．若小明同学想要在这次竞赛中得分不低于80分，则他至少要答对的题数是（）A．14道 B．13道 C．12道 D．11道【答案】C【解析】【解答】

解：设答对x道题，则答错或不答的题数为(20-x)道，

根据题意得：10x-5(20-x)≥80，

解得：x≥12，

∴x的最小值为12，

∴他至少要答对12道题.故答案为：C.

【分析】设小明答对x道题，则答错或不答的题数为(20-x)道，根据得分规则建立不等式10x-5(20-x)≥80，求解x的最小整数值，解答即可.7．如图，是的弦，半径于点．若．则的长是（）A．3 B．2 C．6 D．【答案】A【解析】【解答】

解：∵OC⊥AB，AB=8，

∴AD=AB=x8=4，

又∵OA=OC=5，

∴在RtOAD中，OD=，故答案为：A.

【分析】由垂径定理得到AD的长，再由勾股定理计算即可解答.8．我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题：“今有牛五、羊二，真金十两；牛二、羊五、直金八两，问牛、羊各直金几何？”意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两：2头牛、5只羊，共值金8两，那么每头牛、每只羊各值金多少两？若设每头牛和每只羊分别值金x两和y两，列出方程组应为（）A． B．C． D．【答案】A【解析】【解答】

解：由第一个条件：“5头牛、2只羊，共值金10两”对应方程：5x+2y=10，第二个条件：2头牛、5只羊，共值金8两，对应方程：2x十5y=8，

故答案为：A.

【分析】根据题意，设每头牛值金x两，每只羊值金y两，找到两个等量关系：5头牛、2只羊，共值金10两；2头牛、5只羊，共值金8两；列出方程即可解答.

9．如图，是坐标原点，反比例函数与直线交于点，点在的图象上，直线与轴交于点．连结．若，则的长为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【解答】

解：如图所示，过点A作AD⊥x轴交于点D，过点B作BE⊥x轴交于点E，

∵反比例函数与直线交于点，

∴

解得x=

∴OD=.

∵AD⊥x，BE⊥x，

∴AD//BE，

∴

∵AB=3AC，

∴3=，即DE=3，

∴OE=2+3=4，

∴将x=4代入y=-=，

∴BE=，

∴OB=故答案为：D.

【分析】过点A作AD⊥x轴交于点D，过点B作BE⊥x轴交于点E，首先联立求解x得到OD=.然后由AD//BE得到，求出DE=3，再代入y=-中，求出BE=，然后利用勾股定理求解即可解答.10．如图，一张锐角三角形纸片，点、分别在边、上，，沿将剪成面积相等的两部分，则的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】【解答】

解：如图所示，过点D作DF//BC交AC于点F，

∵AD=2DB

∴

∴

∵DF//ВC，

∴AFD~ACB，

∴

∴

设S∆AFD=4x，S∆ACB=9x，

∵沿DE将ABC剪成面积相等的两部分，

∴S∆ADE=，

∴

∴

∴故答案为：C.

【分析】过点D作DF//BC交AC于点F，根据比列的性质得到，由DF//ВC得到AFD~ACB，根据相似三角形的性质得到，设S∆AFD=4x，S∆ACB=9x，根据折叠的性质得到S∆ADE=，计算可得，最后进行计算即可解答.11．如图，在中，，，，过点作直线，点是直线上一动点，连结，过点作，连结使．当最短时，则的长度为（）A． B．4 C．2 D．2【答案】B【解析】【解答】

解：如图1，在点A的右侧取一点G，使得AG=AC=2，连结CG，GF，过点F作FH⊥l于点H，

∵直线l//BC，∠ACB=90°，

∴∠CAG=90°，

∵EF⊥CE，tanECF=，

∴tan∠ECF=，

∴，

∵∠CEF=∠CAG=90°，

∴

∴.

∴.

∴

∴∠CGF=∠CAE=90°，

∴∠ACG+∠AGC=90°，∠AGC+∠HGF=90°，

∴∠HGF=∠ACG，

∵tan∠ACG==，

∴∠ACG和∠HGF都是定值，

∴点F在射线GF上运动，

∴当BF⊥GF时，BF最短(如图2所示)，

延长HF，CB相交于点N.

∵ACB=CAH=∠AHN=90°，

∴四边形ACNH是矩形，

∴HN=AC=4，AH=CN.

∵BFGF，CGF=90·，

∴BF//CG，

∴FBN=GCN.

∵AH//CN，

∴CGA=GCN，

∴FBN=CGA.

∵FNB=CAG=90，

∴FNBCAG，

∴

∵AG=

∴FN=2BN，

设BN=x，则FN=2x，CN=5+x，

∴FH=4-2x，

∴AH=CN=x+5，

∴GH=(x+5)-2=x+3，

∵tanACG=tanHGF，

∴

∴

解得x=1，

∴BN=1.FN=2，FH=2，GH=4，

∴GF=，CG=，

∵

∴

∴

解得AE=4

∴当BF最短时，AE的长度为4.故答案为：B.

【分析】在点A的右侧取一点G，使得AG=AC=2，连结CG，GF，过点F作FH⊥l于点H，根据相似三角形的判定与性质，得出∠ACG和∠HGF都是定值，进而得出点F在射线GF上运动，从而得到当BF⊥GF时，BF最短，并画出图形，再通过设未知数列方程，逐步求行GF利CG的长，最后根据相似三角形的性质，即可解答.12．如图，是坐标原点，已知二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，顶点为，对称轴为，其中，且．以下结论：①②；③是钝角三角形；④若方程的两根为、，则，．其中正确结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【解析】【解答】

解：①、∵抛物线开口向上，

∴a>0，

∵对称轴为，

∴b>0，

∵抛物线与y轴交于负半轴，

∴c<0，

∴abc<0，故①错误；

②对称轴为直线x=-=-2

∴a=

∵A(2，0)在抛物线上

∴4a+2b+c=0

∴b+2b+c=0.

∴c=-3b，

∴-3<-3b<-2

∴<b<1，故②正确；

③、如图所示，设抛物线对称轴与x轴交于点E，

将x=-2代入

把a=，c=-3b代入得：y=-4b

∵对称轴为直线x=-2，A(2，0)，

∴AE=4，

∴tan∠CAD===b<1，

∴∠CAD<45°，

∵CD=AD，

∴∠ACD=∠CAD<45°，

∴∠ADC>90°，

∴ACD是钝角三角形，故③正确；

④、∵<b<1，

∴当b=时，a=，

∴方程ax2+(b-2)x+c=0转化为x2-x-2=0，

解得x=4+2，

∴当b=1时，a=，

∴方程ax2+(b-2)x+c=0转化为x2-x-3=0，

解得x=-2或6；

∵方程ax2+(b-2)x+c=0的两根为x1、x2(x1<x2)，

∴2<x1<4-2，6<x2<4+2，故④正确.

综上所述，其中正确结论有3个.

故答案为：C.

【分析】根据抛物线开口向上得a>0，根据对称轴为得b>0，根据抛物线与y轴交于负半轴得c<0，即可判断①；由对称轴为直线x=-=-2可得a=，由A(2，0)在抛物线上可得4a+2b+c=0可得c=-3b，结合已知c的范围即可求出b的范围，可判断②；将x=-2代入解析式中结合a=可得y=-4b，即可根据tan∠CAD判断∠CAD<45°，即可判断③；由<b<1，分别讨论当b=时，当b=1时的两种情况，即可判断④；逐一判断即可解答.二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．13．分解因式：．【答案】【解析】【解答】解：，故答案为：．【分析】直接提取公因式a即可.14．分式方程的解为．【答案】【解析】【解答】

解：去分母：x+x-2=0，

合并：2x-2=0，

移向：2x=2，

系数化为1：x=1，

检验：当x=1时，x(x-1)0，

故x=1是原方程的解，故答案为：1.

【分析】根据解方式方程的步骤逐一计算得到x=1；再检验即可解答.15．如图，已知是的圆周角，，则°【答案】50【解析】【解答】

解：∵∠BAC是的圆周角，∠BAC=40°，

∴∠BOC=2∠BAC=80°，

∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB=，故答案为：50.

【分析】先由圆周角定理求出∠BOC=2∠BAC=80°，再由等边对等角以及三角形内角和定理即可解答.16．如图，在矩形中，点、分别在BC、CD上，且，把沿翻折，点恰好落在矩形对角线上，M处．若A、、三点共线，则的值为．【答案】​​​​​​​【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC，AB=CD，АВC=90，

∵EF//BD，

∴CEF=CBA，FEM=ЕМВ，

由翻折的性质可得：CEF=FEM，MF=CF，

∴EMB=EBM，

∴CE=BE=ME，

∵AD//BC，

∴ADM=AMD，

∴AD=AM，

设BE=ME=x，则AD=AM=2x，AE=AM+EM=3x，

AB=，

∴，

AD=，故答案为：.

【分析】根据矩形的性质及平行线的性质再结合折叠的性质得到CE=BE=ME，再根据等角对等边推出AD=AM，设BE=ME=x，则AD=AM=2x，利用勾股定理求出AB=2，计算即可解答.17．已知、、、、是五个正整数去掉其中任意一个数，剩余四个数相加有五种情况，和却只有四个不同的值，分别是45、46、47、48，则a1+a2+a3+a4+a5=．【答案】58【解析】【解答】解：设a1+a2+a3+a4+a5=m，那么去掉a1后和为m-a1；去掉a2后和为m-a2；去掉a3

和为m-a3；去掉a4后和为m-a4；去掉a5后和为m-a5；

∵已知这五个和只有四个不同的值，

∴不妨设m-ai=m-aj(i≠j)，

那么这四个不同的值可以表示为m-a1，m-a2，m-a3，m-a4，(假设a5与前面某一个数相等)，

∵这四个值分别是45、46、47、48，

∴(m-a1)+(m-a2)+(m-a3)+(m-a4)=45+46+47+48=186，即4m-(a1+a2+a3+a4)=186，

∵a1+a2+a3+a4+a5=m

∴a1+a2+a3+a4=m-a5，

∴4m-(m-a1)=186，即3m+a5=186；

当m-a5=m-a1=45时，即a5=m-45；

∴3m+m-45=186，解得：m=，不是整数，不符合题意；

当m-a5=m-a2=46时，即a5=m-46；

∴3m+m-46=186，解得：m=58，符合题意；

当m-a5=m-a3=47时，即a5=m-47；

∴3m+m-47=186，解得：m=，不是整数，不符合题意；

当m-a5=m-a4=48时，即a5=m-48；

∴3m+m-48=186，解得：m=，不是整数，不符合题意；

综上，m=58，即a1+a2+a3+a4+a5=58.故答案为：58.

【分析】设a1+a2+a3+a4+a5=m，由题意可知已知这五个和只有四个不同的值，不妨设m-ai=m-aj(i≠j)，那么这四个不同的值可以表示为m-a1，m-a2，m-a3，m-a4，(假设a5与前面某一个数相等)且这四个值分别是45、46、47、48；再说明3m+a5=186，然后分四种情况解答即可.18．如图，在中，，BC=6．将射线CA绕点C顺时针旋转到，在射线1上取一点D，连结AD，使得面积为24，连结，则的最大值是.【答案】​​​​​​​【解析】【解答】

解：∵射线CA绕点C顺时针旋转90°到CA1，在射线CA1上取一点D，连结AD，

∴ACD=90°，

∵ACD面积为24，

∴AC·CD·=24

∴AC·CD=48，

过点C向上作线段CF⊥BC，使得CE=8，

∵BC=6.

∴BC·CE=6x8=48

即AC·CD=BC·CE

∴

连接DE，

∵CE⊥BC，

∴∠BCE=CACD=90°，

∵∠BCE-∠ACE=∠ACD-∠ACE，

∴∠ACB=∠ECD，

∵

∴CEDACB，

∴∠EDC=∠ABC=90°，

∵CE=8，即定角定弦，故点D在以CE为直径的圆上，.

记圆心为直径CE的中点O，

即的半径OD=4

连接OB，并延长与交于-一点，即为D1，

此时BD1为BD的最大值，

故BO=

∴BD=BO+OD=2+4.

故答案为：.

【分析】先整理得ACxCD=48，过点C向上作线段CE⊥BC，使得CE=8，得到结合∠BCE=∠ACD=90°，整理得ACB=ECD，证明△CEDACB，即EDC=ABC=90°，可运用定角定弦，得点D在以CE为直径的圆上，连接OB，并延长与交于一点，即为D，再运用勾股定理得BO=2，即可解答.三、解答题：本大题共7个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．（1）计算：；（2）计算：.【答案】（1）解：原式=2-4

=2-2+

=（2）解：原式=

=

=1【解析】【分析】(1)先开平方运算，算特殊三角函数函数值，化简绝对值，最后算加减即可解答；

（2）先进行同分母的减法运算得到，因式分解x2-1=(x+1)(x-1)，再约分计算即可解答.20．某中学开学之初，为了解七年级新生对学校开展社团活动的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查（社团活动的项目有：篮球、乒乓球、舞蹈、象棋、演讲与口才、手工与剪纸，每人必选且只能选一项）.根据调查结果，制成了如下的统计图.请结合图中信息解答下列问题．（1）本次共调查了▲名学生，其中喜爱舞蹈的学生人数是▲，并补全条形统计图；（2）若七年级新生共有600人，估计有人喜欢乒乓球运动；（3）新生中有甲、乙、丙、丁四位同学，篮球基础较好，且喜欢篮球运动.学校篮球队在这四人中选2人加入篮球队，请用列表或画树状图的方法，求同时选中甲乙两人的概率.【答案】（1）解：100，10，

补全条形统计图如图：

​​（2）150（3）解：列表如下：甲乙丙丁甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）乙（乙，甲）（乙，丙）（乙，丁）丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，丁）丁（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）

∴共有12种等可能的结果，同时选中甲乙的有2种结果，

∴同时选中甲乙两人的概率为．【解析】【分析】

解：(1)本次共调查了：名学生，

喜爱舞蹈的学生人数是喜爱舞蹈的学生人数是：人，

故答案为：100，10．

（2）600

估计有150人喜欢乒乓球运动．

故答案为：150.

【分析】

（1）利用演讲与口才的人数5除以所占的百分比5%，即可得到总人数；再用总人数乘以舞蹈占的百分比10%得到舞蹈的人数，不全图形，解答即可；

（2）根据样本估计总体：用总体人数600乘以样本所占的的比例，解答即可；

（3）先列出表格，找到共有12种等可能的结果，同时选中甲乙的有2种结果，再利用概率公式计算即可解答.21．如图，点是平行四边形边的中点，连结并延长交BC的延长线于点．求证：，并求的长.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BC//AD，BC=AD=5，

∴∠D=∠FCE，

∵E是CD的中点，

∴DE=CE，

在ADE和FCE中，

∴△ADEFCE(ASA)，

∴FC=AD=5，

∴BF=BC+FC=5+5=10.【解析】【分析】现根据平行四边形的性质得到BC//AD，BC=AD=5，再利用平行线的性质得到∠D=∠FCE，结合中点的定义得到DE=CE，即可由ASA证明△ADEFCE(ASA)，再由全等三角形的性质即可解答.22．如图，扇形为某运动场内的投掷区，所在圆的圆心为O、A、B、N、O在同一直线上.直线与所在相切于点．此时测得；从点处沿方向前进8.0米到达B处.直线与所在相切于点，此时测得．（参考数据：）（1）求圆心角的度数；（2）求的弧长（结果精确到0.1米）．【答案】（1）解：∵直线AP与所在相切于点P，

∴∠APO=90°，

∵∠PAO=45°，

∴∠PON=90°-∠PAO=45°；（2）解：∵直线BQ与PN所在OO相切于点Q，

∴∠BQO=90°，

∵∠QBO=60°，

∴

设BQ=X，BO=2x，

∴OQ=OP=，

∵AB=8.0m，

∴AO=AB+BO=(8.0+2x)m，

∵在RtAPO中，∠A=45°，

∴sinA=sin45°=

∴

解得x=

∴OP==12

∴

【解析】【分析】

(1)根据切线的性质得到∠APO=90°，结合已知条件计算即可解答；

（2）由∠QBO=60°，利用三角函数得到，设BQ=X，BO=2x，利用勾股定理得到OQ=OP，再表示出AO=(8.0+2x)m，再利用∠A=45°的三角函数建立方程，解方程可得x=，即可求出OP，再利用弧长公式计算即可解答.23．如图，过原点的直线与反比例函数的图象交于、两点，一次函数的图象过点A与反比例函数交于另一点，与轴交于点，其中（1）求一次函数的表达式，并求的面积．（2）连结，在直线上是否存在点，使以、、为顶点的三角形与相似，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）解：把A(-2，1)代入到中得：1=

解得k=-2，

∴反比例函数解析式为y＝

∵反比例函数交于另一点

∴C(-1，2)，

把A(-2，1)，C(-1，2)代入到y=mx+b中得：

解得

∴一次函数y＝mx+b的表达式为y=x+3，

在y=x+3中，当y=x+3＝0时，x=-3，

∴一次函数y＝mx+b的表达式为y=x+3，

∴M(-3，0)，

∴OM=3，

∴SAOM=OM·IyAl=x3×1=（2）(2)∵直线AB经过原点，

∴由反比例函数的对称性可得点B的坐标为B(2，-1)，OA=OB，

∴A(-2，1)，C(-1，2)，

∴AC=，同理计算BC=3，AB=2，

∴AC2+BC2=()2+(3)2=2+18=20，AB2=(2)2=20，

∴AC2+BC2=AB2，

∴∠ACB=90°，

∵BC⊥AC，

∴OA与AC不垂直，

∵△OAD与△ABC相似，

∴只存在△OAD∽△BAC和△OAD∽△CAB这两种情况，

当OAD∽BAC时，则，∠ODA=∠BCA=90°，

∴AD=AC，OD//BC，

∴此时点D为AC的中点，

∴点D的坐标为(-)，

当△OAD∽△CAB时，

∴

∴AD=5，OD=3，

设D(d，d+3)，

解得d=3，

∴d+3=6，

∴点D的坐标为(3，6)；

综上所述，点D的坐标为(-)或(3，6).

【解析】【分析】（1）把点A坐标代入反比例函数解析式，求出反比例函数解析式，则可求出点C坐标，再把点A和点C的坐标代入一次函数y=mx+b的解析式中求出一次函数的解析式，进而求出点м的坐标，再利用三角形面积计算公式求解即可解答；

（2）利用对称性可得点B坐标，利用两点距离计算公式得到AC，BC，AB即可由勾股定理的逆定理可证明∠ACB=90°，则只存在△OAD∽△BAC和△OAD∽△CAB这两种情况；再分别讨论这两种情况，利用相似的性质得到对应边成比例建立关系计算即可解答.24．如图，已知是的直径，是上一点，过作直线与的延长线交于点，过点作于点，连结、，且．（1）求证：直线是的切线；（2）若，，求与的长度；（3）在（2）的条件下，若为上的一动点，且在直线上方，连结．当四边形面积最大时，求的长度．【答案】（1）证明：如图，连接OD，则OD=OE，

∴∠ODE=∠OED，

∵∠AED=∠ADC，

∴∠ODE=∠ADC，

∵AE是的直径，∠ADE=90°，

∴∠ODC=∠ADC+∠ODA=∠ODE+∠ODA=90°，

∵OD是的半径；

∴直线BC是的切线；（2）解：∵∠C=∠ADE=90°，∠ADC=∠AED，

∴∠CAD=∠DAE，

∵tan∠CAD=tan∠DAE=2，tan∠DAE=，

∴=，

∵AD2+DE2=AE2，AE=10，

∴(DE)2+DE2=102，

∴DE=6，

∵∠BDE=∠CAD，∠CAD=∠DAE，

∴∠BDE=∠DAE，

∵∠B=∠B，

∴

∴

∴BE=BD，

∵OD=OE=AE=5，

∴OB=OE+BE=5+BD

∵OD2+BD2=OB2，

∴52+BD2=(5+BD)2，

解得BD=0(舍去)或BD=（3）解：过点E作EG⊥BF于点G，则∠DGE=90°，

当四边形ADEF面积最大时，△AEF面积最大，点F到AE的距最大，点F是AE的中点，

∴AF=EF，

∴AF=EF，

∵∠AFE=90°，

∴∠AEF=∠EAF=(180°-∠AFE)=45°，

∴∠EDF=∠EAF=45°，

∴∠DEG=90°-∠EDF=45°，

∴DG=EG，DG2+EG2=DE2，DE=6，

∴DG=EG=3，

∵AE=10，

∴EF=AE

∴FG=，

∴DF=DG+FG=7.【解析】【分析】(1)连接OD，可得∠ODE=∠OED，∠ODE=∠ADC，由圆周角定理可得CADE=90*，可得∠ODC=90°，根据切线的判定定理即可得直线BC是的切线；

(2)先结合已知条件得到∠CAD=∠DAE，再由tan∠CAD=tan∠DAE=2，得=，再根据勾股定理计算出DE=6，即可由AA判定得到由OD2+BD2=OB2，计算可得到BD的值，解答即可；

(3)过点E作EG⊥BF于点G，则∠DGE=90°，当四边形ADEF面积最大时，△AEF面积最大，点F是E的中点，可得AF=EF，得∠AEF=∠E4F=45°，得∠EDF=∠EAF=45°，∠DEG=45°，即可由勾股定理计算得DG=EG=3，从而得到EF=AE，再由勾股定理得到FG=4，最后由线段的和差计算即可解答.25．如图，是坐标原点，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，其中．（1）求b、c的值；（2）点为抛物线上第一象限内一点，连结，与直线交于点，若，求点D的坐标；（3）若为抛物线的顶点，平移抛物线使得新顶点为，若又在原抛物线上，新抛物线与直线交于点，连结．探新抛物线与轴是否存在两个不同的交点．若存在，求出这两个交点之间的距离；若不存在，请说明理由．【答案】（1）解：由题分别把A(3，0)，C(0，3)代入y=-x2+bx+c，

得，

解得b=2，c=3（2）解：由(1)得b=2，c=3，

则y=-x2+2x+3，C(0，3)，

令y=0，则0=-x2+2x+3=（-x+3)(x+1)，

x1=3，x2=-1，

故B(-1，0)，A(3，0)，

分别过点E、D作EN⊥OA，DM⊥OA，如图所示：

∵EN⊥OA，DM⊥OA，

∴∠ENB=∠DMB=90°，

∵∠DBM=∠EBN，

∴DMB∽ENB，

∴

∵DE：BE=1：2，

∴DB：BE=3：2，

∴

设点E的纵坐标为2m，则点D的纵坐标为3m，

设AC的解析式为y=kx+r(k≠0)，

∵C(0，3)，A(3，0)，

∴

解得r=3，k=-1；

∴AC的解析式为y=-x+3，

把y＝2m代入y=-x+3，得2m=-x+3，

∴x=3-2m，

∴E(3-2m，2m)，

设BE的解析式为y=tx+q(t≠0)，

把E(3-2m，2m)，B(-1，0)分别代入y=tx+q，

解得

BE的解析式为y=

依题意，把y=3m代入得3m

则x=5-3m，

即点D(5-3m，3m)，

∵点D为抛物线上第一象限内一点，且y=-x2+2x+3，

∴3m=-(5-3m)2+2(5-3m)+3，

整理得3m2-7m+4=(m-1)(3m-4)=0，

∴m1=1，m2=

此时y=的2-m≠0，

故m1=1，m2=43是符合题意的，

当m=1时，则5-3m=5-3=2，3m=3，此时D(2，3)，

当m=43时，则5-3m=5-4=1，3m=3×43=4，此时D(1，4)，

综上：D(2，3)或D(1，4)；

（3）解：存在，理由如下：

由(2)得y=-x2+2x+3，

整理y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，

∵F为抛物线