广东省茂名市高州市2024-2025学年高一下学期期中数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1广东省茂名市高州市2024-2025学年高一下学期期中数学试题一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知向量，若，则的值为（）A. B. C.2 D.4【答案】D【解析】因为，所以，则，解出.故选：D.2.复数在复平面内所对应的点所在的象限为（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】由，可得复数在复平面内所对应的点为，所在的象限为第一象限.故选：A．3.已知向量，满足，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为向量，满足，，，所以．故选：A．4.某圆锥的侧面展开图扇形的弧长为，扇形的半径为5，则圆锥的体积为（）A. B.75 C. D.【答案】D【解析】设底面圆的半径为，则，解得：，设圆锥的高为，则，则圆锥的体积为.故选：D5.在中，若满足，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由正弦定理得，，由于，所以.故选：D6.如图，不同在一个平面内的三条平行直线和两个平行平面相交，两个平面内以交点为顶点的两个三角形是（）A.相似但不全等的三角形B.全等三角形C.面积相等的不全等三角形D.以上结论都不对【答案】B【解析】由题意知，所以平面，面，由面面平行的性质定理，得，则四边形为平行四边形，.同理，.故选：B．7.若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，则，即，由，则，联立，解得，所以.故选：C.8.圭表是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根水平长尺（称为“圭”）和一根直立于圭面的标杆（称为“表”）.如图，利用圭表测得南京市在夏至日的早上和中午的太阳高度角约为和.设表高为1米，则影差约为（参考数据：）（）A.2.747米 B.5.494米 C.8.241米 D.10.988米【答案】B【解析】在中，.在中，由正弦定理得，即，所以.故选：B二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知，则（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】对于A，，A错误；对于B，，B正确；对于C，，C正确；对于D，，D错误.故选：BC10.下列说法中正确的是（）A.在中，，则的面积为B.已知向量，则C.在中，若，则是等腰三角形D.已知向量与的夹角为钝角，则的取值范围是【答案】AC【解析】，故A正确；，故B错误；记的中点为D，由于，因此中线垂直于，所以是等腰三角形，故C正确；与的夹角为钝角，且，，故D错误.故选：AC.11.在正方体中，分别是棱，，的中点，，则（）A.平面 B.平面C.三点共线 D.平面平面【答案】CD【解析】对于A，如图，连接，，则，连接，，设，交于点，由可得交于点，则平面，所以A选项错误；对于B，由A知在平面内，不在平面内，所以与平面，所以B选项错误；对于C，由A知，三点共线，所以C选项正确；对于D，连接，，因为，所以四边形是平行四边形，所以，平面，平面，故平面，即平面，又，平面，平面，故平面，，平面，故平面平面，所以D选项正确.故选：CD三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.如图：已知菱形，用斜二测画法作出菱形的直观图即四边形，则四边形的面积为__________.【答案】【解析】作出直观图如下图所示：由题意可知，四边形为平行四边形，且，，，.故答案为：.13.已知，是与方向相同的单位向量，若在上的投影向量为，则_______.【答案】4【解析】在上的投影向量为，所以4.故答案为：4.14.已知函数在上单调递增，在上单调递减，将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若函数为偶函数，则__________.【答案】【解析】因为函数在上单调递增，在上单调递减，所以，即，解得，由题意，因为函数为偶函数，，所以，解得.故答案为：四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.15.已知复数是一元二次方程（，）的根.（1）求的值；（2）若复数（其中）为纯虚数，求复数的模.解：（1）因为是一元二次方程的根，所以也是一元二次方程的根，故，解得.（2）因为复数为纯虚数，所以，且，即.所以复数，故.16.记锐角三角形中内角的对边分别为，且.（1）求；（2）求的值；（3）若，且，求的面积.解：（1）因为，由正弦定理得，由，所以，整理得，又，则，所以，故.（2）因为，则，.（3）由（1），，则，且，解得，，由正弦定理，，又，，所以.17.如图，在正三棱台中，，，，分别是，的中点，为上一点.（1）若是的中点，求证：平面；（2）若平面，求点的位置，并说明理由.解：（1）取中点，连接，由三棱台中，是的中点，是的中点可得，又，所以，平面，平面，故平面，又，分别是，的中点，所以，平面，平面，故平面，又，平面，平面，所以平面平面，又平面，所以平面；（2）在等腰梯形中，，，所以，又平面，平面，故平面，由平面，，平面，平面，所以平面平面，因为平面平面，平面平面，所以，在中，，所以，即为上靠近的三等分点处.18.函数的部分图象如图所示，该图象与轴交于点，与轴交于点为最高点，的面积为．（1）求函数的解析式；（2）若对任意的，都有，求实数的取值范围．解：（1）由题意可知：的面积，可得，所以周期，则，由，得，又，于是，所以；（2）由，则，得，即．由，得，即在上恒成立，亦即，因为，所以，解得，即实数的取值范围是．19.如图，设是平面内相交成角的两条数轴，分别是与轴､轴正方向同向的单位向量.若向量，则把有序实数对叫做向量在坐标系中的