广东省清远市2024-2025学年高一下学期期中联合学业质量监测考试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1广东省清远市2024-2025学年高一下学期期中联合学业质量监测考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（）A.1 B. C. D.【答案】B【解析】,故选：B2.已知，则的虚部为（）A.1 B. C. D.【答案】B【解析】由，可得：，所以的虚部为，故选：B3.在△ABC中，，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】.故选：D.4.已知函数的部分图象如图所示，则等于（）A. B.0 C. D.【答案】A【解析】由图象可知，，周期，故，又且，可得，故.又根据函数图象的对称性可知，所以，所以，故选：A.5.如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔，速度为，飞行员先看到山顶的俯角为30°，经过后又看到山顶的俯角为75°，则山顶的海拔高度为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】如图：，，，∴在中，，

山顶的海拔高度

故选：C．6.已知，，则（）A. B. C. D.1【答案】A【解析】由可得，又，故，进而，，故选：A7.已知是圆的弦，且，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】如图：取弦的中点为,,故选:D8.将函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再把所得图象的所有点向左平移个单位长度，得到函数的图象.若在上没有零点，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】将图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到，再把所得图象的所有点向左平移个单位长度，得到函数，因为函数在上没有零点，当时，，所以或，解得或，当时，或，故选：D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列有关复数的结论正确的是（）A.B.当时，复数是纯虚数C.若是关于的方程的一个根，则D.若复数满足，则复数对应的点所构成的图形面积为【答案】BD【解析】因为虚数不能比较大小，所以A错误；因为复数是纯虚数，所以，解得，故B正确；因为是关于的方程的一个根，则另一根为，由根与系数的关系可得，解得，则，故C错误；若复数满足，由复数的几何意义可知不等式表示的范围为圆环，如下图所示：则复数对应的点所构成的图形面积为，故D正确；故选：BD.10.已知平面向量，，则下列结论正确的有（）A若，则B.，则C.若与的夹角为锐角，则的取值范围为D.若，则在上的投影向量是【答案】ABD【解析】对于A,若，则,故A正确，对于B,若，则，故，B正确，对于C,，当时，，而当时，此时共线且方向相同，故与的夹角为锐角，则的取值范围为，C错误，对于D,时，则在上的投影向量是，故D正确，故选：ABD11.在中，内角的对边分别是，则下列说法正确的是（）A.若，则B.若，则一定是等腰三角形C.若，，，则有两解D.若，，则面积的最大值为【答案】ACD【解析】对于A,得，故，A正确，对于B,由可得,故，,因此或，故或，故三角形为等腰三角形或者直角三角形，B错误，对于C，由于，故，故有两解，故C正确，对于D,由可得,故，，故，进而，所以，当且仅当时取到等号，故，故面积的最大值为，D正确，故选：ACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知向量，满足，，则的取值范围是_________.【答案】【解析】由于，故答案为：13.若是斜三角形的一个内角，则函数的定义域为_________.【答案】【解析】的定义域需要满足，故，因此或，故定义域为，故答案为：14.如图，在平面四边形中，，，，，则_________.【答案】【解析】设，在中，由正弦定理可得①，由可得，则，，在中，由正弦定理可得②，①②两式相除，得，即，整理得，故.故答案为：四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15.已知复数，.（1）若复平面内表示复数的点位于第一象限，求的取值范围；（2）若，求的最小值.解：（1）对应的点为，故且，故，（2），故，故，故，，故当时，的最小值为16.已知，是两个不共线的向量.（1）若，，向量与相互垂直，求实数的值；（2）若向量与共线，求实数的值.解：（1）由于与相互垂直，故，即，解得，（2）由于与共线，则存在实数，则，故，解得，17.已知，，，.（1）求的值；（2）求值.解：（1）由于，故，结合，故，故（2）由，，故，，由，可得，故，因为，故，18.已知向量，，令.（1）求的最小正周期和单调递增区间；（2）已知当时，关于的方程有两个不等实根，求的取值范围和这两根之和；（3）在锐角三角形中，角的对边分别为，已知，，求周长的取值范围.解：（1），故周期为，令，解得，故单调递增区间为；（2）当时，，若有两个实数根，所以，由于，故；（3）由可得，故，故，由于为锐角，故，故，故，由于，故，因此，故，因此，故.19.在中，角所对边分别为.为边上的中线，点，分别为边，上的动点，交于点.已知，且.（1）求；（2）若，求；（3）在（2）的条件下，若，求的取值范围.解：（1）因为，由正弦定理可得，，