2025年新疆生产建设兵团中考数学试卷

第1页（共1页）2025年新疆生产建设兵团中考数学试卷一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）1．（4分）﹣2的相反数是（）A．﹣2 B． C． D．22．（4分）下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．（4分）计算：（）A．1 B．x﹣2y C． D．4．（4分）如图，AB∥CD，∠1＝50°，则∠2的度数是（）A．40° B．50° C．60° D．70°5．（4分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+1的图象是（）A． B． C． D．6．（4分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+a＝0无实数根，则实数a的取值范围是（）A．a＜1 B．a＞1 C．a≤1 D．a≥17．（4分）如图，小明在数学综合实践活动中，利用一面墙（墙足够长）和24m长的围栏围成一个面积为40m2的矩形场地．设矩形的宽为xm，根据题意可列方程（）A．x（24﹣2x）＝40 B．x（24﹣x）＝40 C．2x（24﹣2x）＝40 D．2x（24﹣x）＝408．（4分）如图，CD是⊙O的直径，AB是弦，AB⊥CD，∠ADC＝30°，则∠BOC＝（）A．30° B．45° C．60° D．75°9．（4分）一辆快车从A地匀速驶向B地，一辆慢车从B地匀速驶向A地，两车同时出发，各自到达目的地后停止．两车之间的距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论错误的是（）A．两车出发2h后相遇 B．A，B两地相距280km C．快车比慢车早h到达目的地 D．快车的速度为80km/h，慢车的速度为60km/h二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）10．（4分）分解因式：x2﹣x＝．11．（4分）不透明袋子中有3个红球、2个白球、2个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机摸出1个球恰好是红球的概率为．12．（4分）不等式组的解集是．13．（4分）如图，在▱ABCD中．∠BCD的平分线交AB于点E，若AD＝2，则BE＝．14．（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝k1x+b（k1≠0）与双曲线y（k2≠0）交于A（1，4），B（﹣4，n）两点，过点A作直线AC⊥AB交x轴于点C，连接BC，则△ABC的面积是．15．（4分）对多项式A，B，定义新运算“⊕”：A⊕B＝2A+B；对正整数k和多项式A，定义新运算“⊗”：k⊗A（按从左到右的顺序依次做“⊕”运算）．已知正整数m，n为常数，记M＝m⊗（x2+31xy），N＝n⊗（y2﹣14xy），若M⊕N不含xy项，则mn＝．三、解答题（本大题共8小题，共90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）计算：（1）（﹣2）2+|﹣1|；（2）a（1﹣a）+（a+1）（a﹣1）．17．（12分）（1）解方程组：．（2）如图，AD＝BC，∠DAB＝∠CBA，求证：AC＝BD．18．（12分）根据国家卫生健康委等16个部门联合印发的《“体重管理年”活动实施方案》有关要求，2025年将持续推进“体重管理年”活动．目前，国际上常用身体质量指数（BMI）来衡量胖瘦程度，其计算公式是BMI，BMI数值标准为：BMI＜18.5为偏瘦；18.5≤BMI＜24为正常；24≤BMI＜28为偏胖；BMI≥28为肥胖．某单位随机抽取50名员工，测得他们的身高、体重数据，将所得数据进行了整理、描述．【整理数据】根据样本的数据分成A，B，C，D四个组进行整理，如表：组别ABCDBMI16≤BMI＜2020≤BMI＜2424≤BMI＜2828≤BMI＜32人数8mn12【描述数据】根据数据绘制了如下两幅不完整的统计图：【分析数据】（1）填空：m＝，n＝；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中，C组对应的圆心角的度数是°；（4）该单位总人数为300人，请估计其中体重偏胖（24≤BMI＜28）的人数是多少？19．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BD是对角线．（1）尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作线段BD的垂直平分线，垂足为点O，与边AD，BC分别交于点E，F（要求：不写作法，保留作图痕迹，并将作图痕迹用黑色签字笔描黑）；（2）在（1）的条件下，连接BE，DF，求证：四边形BFDE为菱形．20．（10分）某数学兴趣小组在校园内开展综合实践活动，撰写实验报告如下：实验主题测量校徽的高度工具准备测角仪，卷尺等实验过程1．站在与教学楼底部A同一水平地面的B处，由于大树CD的遮挡，视线恰能看到悬挂的校徽顶部E处（此时F，C，E三点在同一直线上）；2．测量A，D两点和B，D两点间的距离；3．用测角仪测得从眼睛F处看校徽顶部E处的仰角∠EFG；4．向后退至点H处时，视线恰能看到校徽底部M处（此时N，C，M三点在同一直线上），测量B，H两点间的距离；5．用测角仪测得从眼睛N处看校徽底部M处的仰角∠MNG．实验图示测量数据1．AD＝4m2．BD＝10m3．BH＝13.5m4．∠EFG＝43°5．∠MNG＝21.8°备注1．图上所有点均在同一平面内；2．AE，CD，FB，NH均与地面垂直．参考数据：sin21.8°≈0.37，cos21.8°≈0.93，tan21.8°≈0.40；sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93．请你根据以上实验过程和测量的数据，计算校徽的高度EM的值．21．（10分）天山胜利隧道预计于2025年建成通车，它将成为世界上最长的高速公路隧道，能大大提升区域交通效率，促进经济发展．如图是隧道截面图，其轮廓可近似看作是抛物线的一部分．若隧道底部宽12米，高8米，按照如图所示的方式建立平面直角坐标系．（1）求抛物线的函数解析式；（2）该隧道设计为单向双车道通行，车辆顶部在竖直方向上与隧道的空隙不少于0.5米，当两辆车在隧道内并排行驶时，需沿中心线两侧行驶，且两车至少间隔2米（中心线宽度不计）．若宽3米，高3.5米的两辆车并排行驶，能否安全通过？请说明理由．22．（11分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CF⊥AB于点F，∠FCE＝2∠A，BD∥CE交CF于点G，交AC于点D．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若tan∠BCE，BE＝1，求DG的长．23．（13分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，BC＝4，AD＝aBN，点M是AB的中点，点D和点N分别是线段AC和BC上的动点．（1）当点D和点N分别是AC和BC的中点时，求a的值；（2）当a时，以点C，D，N为顶点的三角形与△BMN相似，求BN的值；（3）当a时，求MN+ND的最小值．

2025年新疆生产建设兵团中考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）题号123456789答案D．CABDBACC一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）1．（4分）﹣2的相反数是（）A．﹣2 B． C． D．2【分析】根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案．【解答】解：﹣2的相反数是2．故选：D．【点评】本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键．2．（4分）下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行判断即可．【解答】解：A，B，D不是轴对称图形，C是轴对称图形，故选：C．【点评】本题考查轴对称图形，熟练掌握其定义是解题的关键．3．（4分）计算：（）A．1 B．x﹣2y C． D．【分析】将分子相减后再约分即可．【解答】解：原式1，故选：A．【点评】本题考查分式的加减法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．4．（4分）如图，AB∥CD，∠1＝50°，则∠2的度数是（）A．40° B．50° C．60° D．70°【分析】根据平行线的性质得∠2＝∠1＝50°即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠2＝∠1，∵∠1＝50°，∴∠2＝50°．故选：B．【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．5．（4分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+1的图象是（）A． B． C． D．【分析】根据函数系数结合一次函数图象与系数的关系，即可得出该函数图象过第一、二、三象限，此题得解．【解答】解：∵在一次函数y＝x+1中，k＝1＞0，b＝1＞0，∴一次函数y＝x+1的图象过第一、二、三象限．故选：D．【点评】此题主要考查一次函数的图象和性质，它的图象经过的象限由k，b的符号来确定．6．（4分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+a＝0无实数根，则实数a的取值范围是（）A．a＜1 B．a＞1 C．a≤1 D．a≥1【分析】由方程无实数根，可得出Δ＝（﹣2）2﹣4×1×a＜0，解之即可得出实数a的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+a＝0无实数根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1×a＜0，解得：a＞1，∴实数a的取值范围是a＞1．故选：B．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当Δ＜0时，方程无实数根”是解题的关键．7．（4分）如图，小明在数学综合实践活动中，利用一面墙（墙足够长）和24m长的围栏围成一个面积为40m2的矩形场地．设矩形的宽为xm，根据题意可列方程（）A．x（24﹣2x）＝40 B．x（24﹣x）＝40 C．2x（24﹣2x）＝40 D．2x（24﹣x）＝40【分析】根据围栏的长度及矩形的宽，可得出矩形的长为（24﹣2x）m，结合矩形场地的面积为40m2，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：∵围栏的长度为24m，矩形的宽为xm，∴矩形的长为（24﹣2x）m．根据题意得：x（24﹣2x）＝40．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8．（4分）如图，CD是⊙O的直径，AB是弦，AB⊥CD，∠ADC＝30°，则∠BOC＝（）A．30° B．45° C．60° D．75°【分析】先根据垂径定理得到∠ADC＝∠BDC＝30°，再根据圆周角定理即可得到∠BOC＝60°．【解答】解：连接BD，∵CD是⊙O的直径，AB是弦，AB⊥CD，∴∠ADC＝∠BDC＝30°，∴∠BOC＝2∠BDC＝60°，故选：C．【点评】本题考查了垂径定理，圆周角定理，掌握以上性质是解题的关键．9．（4分）一辆快车从A地匀速驶向B地，一辆慢车从B地匀速驶向A地，两车同时出发，各自到达目的地后停止．两车之间的距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论错误的是（）A．两车出发2h后相遇 B．A，B两地相距280km C．快车比慢车早h到达目的地 D．快车的速度为80km/h，慢车的速度为60km/h【分析】AB．观察图象即可；C．根据图象计算即可；D．分别根据速度＝路程÷时间计算即可．【解答】解：当＝2时，s＝0，∴两车出发2h后相遇，∴A正确，不符合题意；当t＝0时，s＝280，∴A，B两地相距280km，∴B正确，不符合题意；快车比慢车早（h）到达目的地，∴C错误，符合题意；快车的速度为28080（km/h），慢车的速度为28060（km/h），∴D正确，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查一次函数的应用，掌握时间、速度和路程之间的关系是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）10．（4分）分解因式：x2﹣x＝x（x﹣1）．【分析】提取公因式x进行因式分解即可．【解答】解：原式＝x（x﹣1），故答案为：x（x﹣1）．【点评】本题考查提公因式法因式分解，找到正确的公因式是解题的关键．11．（4分）不透明袋子中有3个红球、2个白球、2个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机摸出1个球恰好是红球的概率为．【分析】直接根据概率公式求解即可．【解答】解：∵从袋中随机摸出1个球共有7种等可能结果，其中恰好是红球的有3种结果，∴从袋中随机摸出1个球恰好是红球的概率为，故答案为：．【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．12．（4分）不等式组的解集是x≥1．【分析】先求出不等式的解，再根据同大取大；同小取小求出解集．【解答】解：由x+2＞0，得x＞﹣2；又∵x≥1，∴不等式组的解集为：x≥1．故答案为：x≥1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是根据计算方法来解答．13．（4分）如图，在▱ABCD中．∠BCD的平分线交AB于点E，若AD＝2，则BE＝2．【分析】根据平行四边形性质得BC＝AD＝2，AB∥CD，则∠DCE＝∠BEC，再根据CE平分∠BCD得∠BCE＝∠DCE，进而得∠BCE＝∠BEC，然后根据“等角对等边”即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，且AD＝2，∴BC＝AD＝2，AB∥CD，∴∠DCE＝∠BEC，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠DCE，∴∠BCE＝∠BEC，∴BE＝BC＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质，平行线的性质，理解“等角对等边”是解决问题的关键．14．（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝k1x+b（k1≠0）与双曲线y（k2≠0）交于A（1，4），B（﹣4，n）两点，过点A作直线AC⊥AB交x轴于点C，连接BC，则△ABC的面积是20．【分析】根据反比例函数图象上的点的横纵坐标之积为k，求出n的值，设C（c，0），根据AC⊥AB，利用勾股定理求出c的值，进而求出AB，AC的长，进而求出△ABC的面积即可．【解答】解：∵直线y＝k1x+b（k1≠0）与双曲线交于A（1，4），B（﹣4，n）两点，∴1×4＝﹣4n，∴n＝﹣1，∴B（﹣4，﹣1），设C（c，0），则：AB2＝（1+4）2+（4+1）2＝50，AC2＝（c﹣1）2+42＝（c﹣1）2+16，BC2＝（c+4）2+12＝（c+4）2+1，∵AC⊥AB，∴BC2＝AB2+AC2，∴（c+4）2+1＝（c﹣1）2+16+50，解得：c＝5，∴C（5，0），∴AC2＝（5﹣1）2+16＝32，∴，∵AB2＝50，∴，∴△ABC的面积是，故答案为：20．【点评】本题考查反比例函数与几何的综合应用，掌握反比例函数是解题的关键．15．（4分）对多项式A，B，定义新运算“⊕”：A⊕B＝2A+B；对正整数k和多项式A，定义新运算“⊗”：k⊗A（按从左到右的顺序依次做“⊕”运算）．已知正整数m，n为常数，记M＝m⊗（x2+31xy），N＝n⊗（y2﹣14xy），若M⊕N不含xy项，则mn＝15．【分析】先根据k⊗A，令k＝1，2，3…，求出相应的结果，进而推导出当k＝m时的结果，利用新定义，求出M，N，再根据新定义求出M⊕N，根据M⊕N不含xy项，得到xy项的系数为0，进行求解即可．【解答】解：∵k⊗A，∴当k＝1时，1⊗A＝A＝（21﹣1）A；当k＝2时，2⊗A＝A⊕A＝2A+A＝3A＝（22﹣1）A；当k＝3时，3⊗A＝A⊕A⊕A＝3A⊕A＝2×3A+A＝7A＝（23﹣1）A；当k＝4时，3⊗A＝A⊕A⊕A⊕A＝3A⊕A⊕A＝7A⊕A＝15A＝（24﹣1）A；…，∴当k＝m时，m⊗A＝（2m﹣1）A，当k＝n时，n⊗A＝（2n﹣1）A，∴M＝m⊗（x2+31xy）＝（2m﹣1）（x2+31xy），N＝（2n﹣1）（y2﹣14xy），∴M⊕N＝2M+N＝2（2m﹣1）（x2+31xy）+（2n﹣1）（y2﹣14xy）＝（2m+1﹣2）x2+（2n﹣1）y2+[62•（2m﹣1）﹣14（2n﹣1）]xy，∵M⊕N不含xy项，∴62•（2m﹣1）﹣14（2n﹣1）＝0，∴31（2m﹣1）﹣7（2n﹣1）＝0．设2m＝a，2n＝b，则：3la﹣7b＝24，∴，∵a，b均为2的整数幂，为偶数，∴，∴2m＝8，2n＝32，∴，∴mn＝15，故答案为：15．【点评】本题考查数字类规律探究，整式加减中不含某一项问题，掌握数字规律是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）计算：（1）（﹣2）2+|﹣1|；（2）a（1﹣a）+（a+1）（a﹣1）．【分析】（1）利用有理数的乘方法则，零指数幂，绝对值的性质，算术平方根的定义计算后再算加减即可；（2）利用单项式乘多项式法则，平方差公式展开后再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式＝4+1﹣2+1＝5﹣2+1＝3+1＝4；（2）原式＝a﹣a2+a2﹣1＝a﹣1．【点评】本题考查整式的混合运算，实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．17．（12分）（1）解方程组：．（2）如图，AD＝BC，∠DAB＝∠CBA，求证：AC＝BD．【分析】（1）对于方程组，①+②得4x＝8，由此解出x＝2，再将x＝2代入②解出y即可得出该方程组的解；（2）根据AD＝BC，∠DAB＝∠CBA，及AB是公用边可依据“SAS”判定△DAB和△CBA全等，然后根据全等三角形的性质即可得出结论．【解答】（1）解：，①+②，得：4x＝8，解得：x＝2，把x＝2代入②，得：2+y＝3，解得：y＝1，∴原方程组的解为：；（2）证明：在△DAB和△CBA中，，∴△DAB≌△CBA（SAS），∴BD＝AC，即AC＝BD．【点评】此题主要考查解二元一次方程组，全等三角形的判定和性质，熟练掌握解二元一次方程组，全等三角形的判定和性质是解决问题的关键．18．（12分）根据国家卫生健康委等16个部门联合印发的《“体重管理年”活动实施方案》有关要求，2025年将持续推进“体重管理年”活动．目前，国际上常用身体质量指数（BMI）来衡量胖瘦程度，其计算公式是BMI，BMI数值标准为：BMI＜18.5为偏瘦；18.5≤BMI＜24为正常；24≤BMI＜28为偏胖；BMI≥28为肥胖．某单位随机抽取50名员工，测得他们的身高、体重数据，将所得数据进行了整理、描述．【整理数据】根据样本的数据分成A，B，C，D四个组进行整理，如表：组别ABCDBMI16≤BMI＜2020≤BMI＜2424≤BMI＜2828≤BMI＜32人数8mn12【描述数据】根据数据绘制了如下两幅不完整的统计图：【分析数据】（1）填空：m＝20，n＝10；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中，C组对应的圆心角的度数是72°；（4）该单位总人数为300人，请估计其中体重偏胖（24≤BMI＜28）的人数是多少？【分析】（1）用样本容量50乘B组所占百分比40%即可得出m的值，再用50分别减去其它三组的人数可得n的值；（2）根据m、n的值补全条形统计图即可；（3）用360°乘C组所占百分比可得C组对应的圆心角的度数；（4）用总人数乘样本中体重偏胖（24≤BMI＜28）的人数所占百分比即可．【解答】解：（1）由题意得：m＝50×40%＝20，故n＝50﹣8﹣20﹣12＝10，故答案为：20，10；（2）补全条形统计图如下：（3）扇形统计图中，C组对应的圆心角的度数时：360°72°，故答案为：72；（4）30060（人），答：估计其中体重偏胖（24≤BMI＜28）的人数是60人．【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图和用样本估计总体，熟练掌握用样本估计总体的方法是解题的关键．19．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BD是对角线．（1）尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作线段BD的垂直平分线，垂足为点O，与边AD，BC分别交于点E，F（要求：不写作法，保留作图痕迹，并将作图痕迹用黑色签字笔描黑）；（2）在（1）的条件下，连接BE，DF，求证：四边形BFDE为菱形．【分析】（1）根据线段垂直平分线的作图方法作图即可．（2）由线段垂直平分线的性质可得BE＝DE，BF＝DF，OB＝OD，可证明△ODE≌△OBF，得DE＝BF，则BE＝DE＝BF＝DF，可得四边形BFDE为菱形．【解答】（1）解：如图，直线EF即为所求．（2）证明：∵直线EF是线段BD的垂直平分线，∴BE＝DE，BF＝DF，OB＝OD．∵AD∥BC，∴∠EDO＝∠FBO，∠DEO＝∠BFO，∴△ODE≌△OBF（AAS），∴DE＝BF，∴BE＝DE＝BF＝DF，∴四边形BFDE为菱形．【点评】本题考查作图—基本作图、平行线的性质、线段垂直平分线的性质、菱形的判定，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．20．（10分）某数学兴趣小组在校园内开展综合实践活动，撰写实验报告如下：实验主题测量校徽的高度工具准备测角仪，卷尺等实验过程1．站在与教学楼底部A同一水平地面的B处，由于大树CD的遮挡，视线恰能看到悬挂的校徽顶部E处（此时F，C，E三点在同一直线上）；2．测量A，D两点和B，D两点间的距离；3．用测角仪测得从眼睛F处看校徽顶部E处的仰角∠EFG；4．向后退至点H处时，视线恰能看到校徽底部M处（此时N，C，M三点在同一直线上），测量B，H两点间的距离；5．用测角仪测得从眼睛N处看校徽底部M处的仰角∠MNG．实验图示测量数据1．AD＝4m2．BD＝10m3．BH＝13.5m4．∠EFG＝43°5．∠MNG＝21.8°备注1．图上所有点均在同一平面内；2．AE，CD，FB，NH均与地面垂直．参考数据：sin21.8°≈0.37，cos21.8°≈0.93，tan21.8°≈0.40；sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93．请你根据以上实验过程和测量的数据，计算校徽的高度EM的值．【分析】由题意得，四边形FGAB，四边形NHAG为矩形，则FG＝AB＝AD+BD＝14m，NG＝AH＝AD+DB+BH＝27.5m，然后分别解Rt△EFG求出EG，解Rt△MNG求出MG，再由EM＝EG﹣MG即可求解．【解答】解：由题意得，四边形FGAB，四边形NHAG为矩形，∴FG＝AB＝AD+BD＝10+4＝14m，NG＝AH＝AD+DB+BH＝4+10+13.5＝27.5m，∵在Rt△EFG中，，∴，∴EG＝14×0.93＝13.02m，在Rt△MNG中，，∴，∴MG＝1lm，∴EM＝EG﹣MG＝13.02﹣11＝2.02m，答：校徽的高度约为2.02m．【点评】本题考查了解直角三角形的实际应用，正确找到直角三角形进行解直角三角形是解题的关键．21．（10分）天山胜利隧道预计于2025年建成通车，它将成为世界上最长的高速公路隧道，能大大提升区域交通效率，促进经济发展．如图是隧道截面图，其轮廓可近似看作是抛物线的一部分．若隧道底部宽12米，高8米，按照如图所示的方式建立平面直角坐标系．（1）求抛物线的函数解析式；（2）该隧道设计为单向双车道通行，车辆顶部在竖直方向上与隧道的空隙不少于0.5米，当两辆车在隧道内并排行驶时，需沿中心线两侧行驶，且两车至少间隔2米（中心线宽度不计）．若宽3米，高3.5米的两辆车并排行驶，能否安全通过？请说明理由．【分析】（1）先得到顶点坐标，然后设顶点式，再代入（12，0）即可求解a，继而得到函数解析式；（2）先求出点A坐标，然后求出点A距离抛物线的距离，然后减去车辆的高度，得到的差值与0.5比较即可．【解答】解：（1）由题意得，顶点为，即（6，8），设抛物线的解析式为：y＝a（x﹣6）2+8（a≠0），代入点（12，0）得a（12﹣6）2+8＝0，解得：，∴抛物线解析式为；（2）能安全通过，理由如下：如图，由题意得：，将x＝2代入，则，∵，∴能安全通过．【点评】本题考查了二次函数的实际应用，正确理解题意是解题的关键．22．（11分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CF⊥AB于点F，∠FCE＝2∠A，BD∥CE交CF于点G，交AC于点D．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若tan∠BCE，BE＝1，求DG的长．【分析】（1）由OC＝OA得∠COF＝2∠A，由∠FCE＝2∠A，可得∠COF＝∠FCE．因为∠COF+∠OCF＝90°，所以∠FCE+∠OCF＝90°，即∠OCE＝90°，即证明CE是⊙O的切线；（2）根据AB为直径可得∠ACB＝90°．作DH⊥AB于点H，导角可得∠A＝∠ACO＝∠BCE，由BD∥CE，可得∠BCE＝∠DBC，进而tan∠BCE＝tanA＝tan∠DBC，设CD＝a，BC＝2a，AC＝4a，AD＝3a，由勾股定理可得AB．再由BD∥CE，可列比例式，解得a，AB＝3，AD，BC，CF，故BF，由tanA，可得cosA，AH＝AD×cosA，BH＝AB﹣AH＝3，故BFBH，CF∥DH，可得DGDB．又由DB＝DC••，可得DG．【解答】（1）证明：∵CF⊥AB于点F，∴∠CFO＝90°．∵OC＝OA，∴∠COF＝2∠A，∵∠FCE＝2∠A，∴∠COF＝∠FCE．∵∠COF+∠OCF＝90°，∴∠FCE+∠OCF＝90°，即∠OCE＝90°，又∵OC为半径，∴CE是⊙O的切线．（2）解：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°．作DH⊥AB于点H，如图所示，∵∠ACB＝∠OCE，∴∠ACO＝∠BCE，∴∠A＝∠ACO＝∠BCE，∵BD∥CE，∴∠BCE＝∠DBC，∴tan∠BCE＝tanA＝tan∠DBC，设CD＝a，BC＝2a，AC＝4a，AD＝3a，由勾股定理可得AB．∵BD∥CE，∴，即，解得a，故AB＝3，AD，BC．又∵CF，故BF，∵tanA，∴cosA，AH＝AD×cosA，故BH＝AB﹣AH＝3，∵BFBH，CF∥DH，∴DGDB，又∵DB＝DC••，故DG．【点评】本题考查了圆的切线的证明，圆周角定理推论，平行线分线段成比例定理，勾股定理，解直角三角形，平行线的性质，熟练掌握以上知识点内容是解题关键．23．（13分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，BC＝4，AD＝aBN，点M是AB的中点，点D和点N分别是线段AC和BC上的动点．（1）当点D和点N分别是AC和BC的中点时，求a的值；（2）当a时，以点C，D，N为顶点的三角形与△BMN相似，求BN的值；（3）当a时，求MN+ND的最小值．【分析】（1）先求出AB、AC的长，再根据中点求出AD、BN的长，即可得a的值；（2）设BN＝x，得到，CN＝BC