人教版七年级数学下册相期末压轴题易错题试题(带答案)(一)培优试卷

一、解答题1．如图，点A(1，n)，B(n，1)，我们定义：将点A向下平移1个单位，再向右平移1个单位，同时点B向上平移1个单位，再向左平移1个单位称为一次操作，此时平移后的两点记为A1，B1，t次操作后两点记为At，Bt．（1）直接写出A1，B1，At，Bt的坐标（用含n、t的式子表示）；（2）以下判断正确的是．A．经过n次操作，点A，点B位置互换B．经过（n﹣1）次操作，点A，点B位置互换C．经过2n次操作，点A，点B位置互换D．不管几次操作，点A，点B位置都不可能互换（3）t为何值时，At，B两点位置距离最近？解析：（1）A1(2，n﹣1)，B1(n﹣1，2)，At(1+t，n﹣t)，Bt(n﹣t，1+t)；（2）B；（3）t＝或t＝或t＝【分析】（1）根据点在平面直角坐标系中的平移规律求解可得答案；（2）由1+t＝n时t＝n﹣1，知n﹣t＝n﹣（n﹣1）＝1，据此可得答案；（3）分n为奇数和偶数两种情况，得出对应的方程，解之可得n关于t的式子．【详解】解：（1）A1（2，n﹣1），B1（n﹣1，2），At（1+t，n﹣t），Bt（n﹣t，1+t）；（2）当1+t＝n时，t＝n﹣1．此时n﹣t＝n﹣（n﹣1）＝1，故选：B；（3）当n为奇数时：1+t＝n﹣t解得t＝，当n为偶数时：1+t＝n﹣t+1解得t＝，或1+t＝n﹣t﹣1解得t＝．【点睛】本题主要考查坐标与图形变化—平移，解题的关键是掌握点在平面直角坐标系中的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．2．如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，边长为2的正方形ABCD（点D与点O重合）和边长为4的正方形EFGH的边CO和GH都在x轴上，且点H坐标为（7，0）．正方形ABCD以3个单位长度/秒的速度沿着x轴向右运动，记正方形ABCD和正方形EFGH重叠部分的面积为S，假设运动时间为t秒，且t＜4．（1）点F的坐标为；（2）如图2，正方形ABCD向右运动的同时，动点P在线段FE上，以1个单位长度/秒的速度从F到E运动．连接AP，AE．①求t为何值时，AP所在直线垂直于x轴；②求t为何值时，S＝S△APE．解析：（1）（3，4）；（2）①t=时，AP所在直线垂直于x轴；②当t为或时，S＝S△APE．【分析】（1）根据直角坐标系得出点F的坐标即可；（2）①根据AP所在直线垂直于x轴，得出关于t的方程，解答即可；②分和两种情况，利用面积公式列出方程即可求解．【详解】（1）由直角坐标系可得：F坐标为：（3，4）；故答案为：（3，4）；（2）①要使AP所在直线垂直于x轴．如图1，只需要Px＝Ax，则t+3＝3t，解得：，所以即时，AP所在直线垂直于x轴；②由题意知，OH＝7，所以当时，点D与点H重合，所以要分以下两种情况讨论：情况一：当时，GD＝3t﹣3，PF＝t，PE＝4﹣t，∵S＝S△APE，∴BC×GD＝，即：2×（3t﹣3）＝，解得：；情况二：当时，如图2，HD＝3t﹣7，PF＝t，PE＝4﹣t，∵S＝S△APE，∴BC×CH＝，即：2×[2﹣（3t﹣7）]＝，解得：，综上所述，当t为或时，S＝S△APE．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的移动，一元一次方程的应用等问题，理解题意，分类讨论是解题关键．3．如图所示，A（1，0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（﹣3，2）．（1）直接写出点E的坐标；（2）在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿“BC→CD”移动．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：①当t=秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；②求点P在运动过程中的坐标，（用含t的式子表示，写出过程）；③当点P运动到CD上时，设∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，试问x，y，z之间的数量关系能否确定？若能，请用含x，y的式子表示z，写出过程；若不能，说明理由．解析：（1）（-2，0）；（2）①t=2；②当点P在线段BC上时，点P的坐标（-t，2），当点P在线段CD上时，点P的坐标（-3，5-t）；③能确定，z=x+y．【分析】（1）根据平移的性质即可得到结论；（2）①由点C的坐标为（-3，2）．得到BC=3，CD=2，由于点P的横坐标与纵坐标互为相反数；于是确定点P在线段BC上，有PB=CD，即可得到结果；②当点P在线段BC上时，点P的坐标（-t，2），当点P在线段CD上时，点P的坐标（-3，5-t）；③如图，过P作PF∥BC交AB于F，则PF∥AD，根据平行线的性质即可得到结论．【详解】解：（1）根据题意，可得三角形OAB沿x轴负方向平移3个单位得到三角形DEC，∵点A的坐标是（1，0），∴点E的坐标是（-2，0）；故答案为：（-2，0）；（2）①∵点C的坐标为（-3，2）∴BC=3，CD=2，∵点P的横坐标与纵坐标互为相反数；∴点P在线段BC上，∴PB=CD，即t=2；∴当t=2秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；故答案为：2；②当点P在线段BC上时，点P的坐标（-t，2），当点P在线段CD上时，点P的坐标（-3，5-t）；③能确定，如图，过P作PF∥BC交AB于F，则PF∥AD，∠1=∠CBP=x°，∠2=∠DAP=y°，∴∠BPA=∠1+∠2=x°+y°=z°，∴z=x+y．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，坐标与图形的变化-平移，平行线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．4．如图，已知，，且满足.（1）求、两点的坐标；（2）点在线段上，、满足，点在轴负半轴上，连交轴的负半轴于点，且，求点的坐标；（3）平移直线，交轴正半轴于，交轴于，为直线上第三象限内的点，过作轴于，若，且，求点的坐标.解析：（1），；（2）；（3）【解析】【分析】（1）利用非负数的性质即可解决问题；（2）利用三角形面积求法，由列方程组，求出点C坐标，进而由△ACD面积求出D点坐标.（3）由平行线间距离相等得到，继而求出E点坐标，同理求出F点坐标，再由GE=12求出G点坐标，根据求出PG的长即可求P点坐标.【详解】解：（1），∴，，，，，，，（2）由∴，，，如图1，连，作轴，轴，，即，，，而，，，，（3）如图2：∵EF∥AB，∴，∴，即，，，，，，，，，，，，，，【点睛】本题考查的是二元一次方程的应用、三角形的面积公式、坐标与图形的性质、平移的性质，灵活运用分情况讨论思想、掌握平移规律是解题的关键．5．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为(1，0)、(-2，0)，现同时将点分别向上平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点的对应点，连接、、.（1）若在轴上存在点,连接，使S△ABM=S□ABDC，求出点的坐标；（2）若点在线段上运动，连接，求S=S△PCD+S△POB的取值范围；（3）若在直线上运动，请直接写出的数量关系.解析：（1）(0，4)或(0，-4)；（2）；（3）答案见解析【解析】（1）先根据S△ABM=S□ABDC，得出△ABM的高为4，再根据三角形面积公式得到M点的坐标；（2）先计算出S梯形OBDC=5，再讨论：当点P运动到点B时，S△POC的最小值=2，当点P运动到点D时，S△POC的最大值=3，即可判断S=S△PCD+S△POB的取值范围的取值范围；（3）分类讨论：当点P在BD上，如图1，作PE∥CD，根据平行线的性质得CD∥PE∥AB，则∠DCP=∠EPC，∠BOP=∠EPO，易得∠DCP+∠BOP=∠EPC+∠EPO=∠CPO；当点P在线段BD的延长线上时，如图2，同样有∠DCP=∠EPC，∠BOP=∠EPO，由于∠EPO-∠EPC=∠BOP-∠DCP，于是∠BOP-∠DCP=∠CPO；同理可得当点P在线段DB的延长线上时，∠DCP-∠BOP=∠CPO．解：（1）由题意，得C（0，2）∴□ABDC的高为2若S△ABM=S□ABDC，则△ABM的高为4又∵点M是y轴上一点∴点M的坐标为(0，4)或(0，-4)（2）∵B（-2，0），O（0，0）∴OB=2由题意，得C（0，2），D（-3，2）∴OC=2，CD=3∴S梯形OBDC=点在线段上运动，当点运动到端点B时，△PCO的面积最小，为当点运动到端点D时，△PCO的面积最大，为∴S=S△PCD+S△POB=S梯形OBDC－S△PCO=5－S△PCO∴S的最大值为5－2=3，最小值为5－3=2故S的取值范围是：（3）如图：当点在线段上运动时，当点在射线上运动时，当点在射线上运动时，点睛：本题主要考查坐标与图形的性质及三角形的面积.利用分类讨论思想，并构造辅助线利用平行线的性质推理是解题的关键.6．如图①，在平面直角坐标系中，点，，其中，是16的算术平方根，，线段由线段平移所得，并且点与点A对应，点与点对应．（1）点A的坐标为；点的坐标为；点的坐标为；（2）如图②，是线段上不同于的任意一点，求证：；（3）如图③，若点满足，点是线段OA上一动点（与点、A不重合），连交于点，在点运动的过程中，是否总成立？请说明理由．解析：（1），，；（2）证明见解析；（3）成立，理由见解析【分析】（1）根据算术平方根、立方根得、；再根据直角坐标系、平移的性质分析，即可得到答案；（2）根据平移的性质，得；根据平行线性质，分别推导得，，从而完成证明；（3）结合题意，根据平行线的性质，推导得、；结合（2）的结论，通过计算即可完成证明．【详解】（1）连接∵是16的算术平方根∴∴∴∵∴∴∴∵线段由线段平移所得，并且点与点A对应，点与点对应∴，∴故答案为：，，；（2）∵线段由线段平移所得∴，∴∵∴∵∴∴（3）∵∴∵∴∵∴，即∵∴∴∵∴∵，∴由（2）的结论得：，∵，∴∴∵∴∴∴在点运动的过程中，总成立．【点睛】本题考查了算术平方根、立方根、平行线、平移、直角坐标系的知识；解题的关键是熟练掌握直角坐标系、平移、平行线的性质，从而完成求解．7．已知，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴于点B，点A满足，平移线段AB使点A与原点重合，点B的对应点为点C．（1）则a＝，b＝，点C坐标为；（2）如图1，点D（m，n）在线段BC上，求m，n满足的关系式；（3）如图2，E是线段OB上一动点，以OB为边作∠BOG＝∠AOB，交BC于点G，连CE交OG于点F，当点E在线段OB上运动过程中，的值是否会发生变化？若变化请说明理由，若不变，请求出其值．解析：（1）；（2）；（3）不变，值为2．【分析】（1）根据，即可得出a，b的值，再根据平移的性质得出，因为点C在y轴负半轴，即可得出点C的坐标；（2）过点D分别作DM⊥x轴于点M，DN⊥y轴于点N，连接OD，在中用等面积法即可求出m和n的关系式；（3）分别过点E，F作EP∥OA，FQ∥OA分别交y轴于点P，点Q，根据平行线的性质，得出进而得到的值．【详解】（1）解：∵，∴∴∵且C在y轴负半轴上，∴,故填：；（2）如图1，过点D分别作DM⊥x轴于点M，DN⊥y轴于点N，连接OD．∵AB⊥x轴于点B，且点A，D，C三点的坐标分别为：∴，∴,又∵S△BOC=S△BOD＋S△COD=OB×MD＋OC×ND，∴；（3）解：的值不变，值为2．理由如下：如图所示，分别过点E，F作EP∥OA，FQ∥OA分别交y轴于点P，点Q，∵线段OC是由线段AB平移得到，∴BC∥OA，又∵EP∥OA，∴EP∥BC，∴∠GCF=∠PEC，∵EP∥OA，∴∠AOE=∠OEP，∴∠OEC=∠OEP+∠PEC=∠AOE+∠GCF，同理：∠OFC=∠AOF+∠GCF，又∵∠AOB=∠BOG，∴∠OFC=2∠AOE+∠GCF，∴．【点睛】本题主要考查了非负数的性质，坐标与图形，平行线的判定与性质，以及平移的性质，解决问题的关键是作辅助线，运用等面积法，角的和差关系以及平行线的性质进行求解．8．如图，直线AB∥直线CD，线段EF∥CD，连接BF、CF．（1）求证：∠ABF+∠DCF＝∠BFC；（2）连接BE、CE、BC，若BE平分∠ABC，BE⊥CE，求证：CE平分∠BCD；（3）在（2）的条件下，G为EF上一点，连接BG，若∠BFC＝∠BCF，∠FBG＝2∠ECF，∠CBG＝70°，求∠FBE的度数．解析：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）∠FBE＝35°．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠ABF＝∠BFE，∠DCF＝∠EFC，进而解答即可；（2）由（1）的结论和垂直的定义解答即可；（3）由（1）的结论和三角形的角的关系解答即可．【详解】证明：（1）∵AB∥CD，EF∥CD，∴AB∥EF，∴∠ABF＝∠BFE，∵EF∥CD，∴∠DCF＝∠EFC，∴∠BFC＝∠BFE+∠EFC＝∠ABF+∠DCF；（2）∵BE⊥EC，∴∠BEC＝90°，∴∠EBC+∠BCE＝90°，由（1）可得：∠BFC＝∠ABE+∠ECD＝90°，∴∠ABE+∠ECD＝∠EBC+∠BCE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠ECD＝∠BCE，∴CE平分∠BCD；（3）设∠BCE＝β，∠ECF＝γ，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE＝∠BCE＝β，∴∠DCF＝∠DCE﹣∠ECF＝β﹣γ，∴∠EFC＝β﹣γ，∵∠BFC＝∠BCF，∴∠BFC＝∠BCE+∠ECF＝γ+β，∴∠ABF＝∠BFE＝2γ，∵∠FBG＝2∠ECF，∴∠FBG＝2γ，∴∠ABE+∠DCE＝∠BEC＝90°，∴∠ABE＝90°﹣β，∴∠GBE＝∠ABE﹣∠ABF﹣∠FBG＝90°﹣β﹣2γ﹣2γ，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABE＝90°﹣β，∴∠CBG＝∠CBE+∠GBE，∴70°＝90°﹣β+90°﹣β﹣2γ﹣2γ，整理得：2γ+β＝55°，∴∠FBE＝∠FBG+∠GBE＝2γ+90°﹣β﹣2γ﹣2γ＝90°﹣（2γ+β）＝35°．【点睛】本题主要考查平行线的性质，解决本题的关键是根据平行线的性质解答．9．已知，AB∥CD，点E为射线FG上一点．（1）如图1，若∠EAF＝25°，∠EDG＝45°，则∠AED=．（2）如图2，当点E在FG延长线上时，此时CD与AE交于点H，则∠AED、∠EAF、∠EDG之间满足怎样的关系，请说明你的结论；（3）如图3，当点E在FG延长线上时，DP平分∠EDC，∠AED＝32°，∠P＝30°，求∠EKD的度数．解析：（1）70°；（2），证明见解析；（3）122°【分析】（1）过作，根据平行线的性质得到，，即可求得；（2）过过作，根据平行线的性质得到，，即；（3）设，则，通过三角形内角和得到，由角平分线定义及得到，求出的值再通过三角形内角和求．【详解】解：（1）过作，，，，，，故答案为：；（2）．理由如下：过作，，，，，，，；（3），设，则，，，又，，，平分，，，，即，解得，，．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定，正确做出辅助线是解决问题的关键．10．已知：如图（1）直线AB、CD被直线MN所截，∠1＝∠2．（1）求证：AB//CD；（2）如图（2），点E在AB，CD之间的直线MN上，P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，则∠PEQ和∠PFQ之间有什么数量关系，请直接写出你的结论；（3）如图（3），在（2）的条件下，过P点作PH//EQ交CD于点H，连接PQ，若PQ平分∠EPH，∠QPF：∠EQF＝1：5，求∠PHQ的度数．解析：（1）见解析；（2）∠PEQ+2∠PFQ＝360°；（3）30°【分析】（1）首先证明∠1＝∠3，易证得AB//CD；（2）如图2中，∠PEQ+2∠PFQ＝360°．作EH//AB．理由平行线的性质即可证明；（3）如图3中，设∠QPF＝y，∠PHQ＝x．∠EPQ＝z，则∠EQF＝∠FQH＝5y，想办法构建方程即可解决问题；【详解】（1）如图1中，∵∠2＝∠3，∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AB//CD．（2）结论：如图2中，∠PEQ+2∠PFQ＝360°．理由：作EH//AB．∵AB//CD，EH//AB，∴EH//CD，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠2+∠3＝∠1+∠4，∴∠PEQ＝∠1+∠4，同法可证：∠PFQ＝∠BPF+∠FQD，∵∠BPE＝2∠BPF，∠EQD＝2∠FQD，∠1+∠BPE＝180°，∠4+∠EQD＝180°，∴∠1+∠4+∠EQD+∠BPE＝2×180°，即∠PEQ+2(∠FQD+∠BPF)=360°，∴∠PEQ+2∠PFQ＝360°．（3）如图3中，设∠QPF＝y，∠PHQ＝x．∠EPQ＝z，则∠EQF＝∠FQH＝5y，∵EQ//PH，∴∠EQC＝∠PHQ＝x，∴x+10y＝180°，∵AB//CD，∴∠BPH＝∠PHQ＝x，∵PF平分∠BPE，∴∠EPQ+∠FPQ＝∠FPH+∠BPH，∴∠FPH＝y+z﹣x，∵PQ平分∠EPH，∴Z＝y+y+z﹣x，∴x＝2y，∴12y＝180°，∴y＝15°，∴x＝30°，∴∠PHQ＝30°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义等知识．（2）中能正确作出辅助线是解题的关键；（3）中能熟练掌握相关性质，找到角度之间的关系是解题的关键．11．点A，C，E在直线l上，点B不在直线l上，把线段AB沿直线l向右平移得到线段CD．（1）如图1，若点E在线段AC上，求证：B+D=BED；（2）若点E不在线段AC上，试猜想并证明B，D，BED之间的等量关系；（3）在（1）的条件下，如图2所示，过点B作PB//ED，在直线BP，ED之间有点M，使得ABE=EBM，CDE=EDM，同时点F使得ABE=nEBF，CDE=nEDF，其中n≥1，设BMD=m，利用（1)中的结论求BFD的度数（用含m，n的代数式表示）．解析：（1）见解析；（2）当点E在CA的延长线上时，∠BED=∠D-∠B；当点E在AC的延长线上时，∠BED=∠BET-∠DET=∠B-∠D；（3）【分析】（1）如图1中，过点E作ET∥AB．利用平行线的性质解决问题．（2）分两种情形：如图2-1中，当点E在CA的延长线上时，如图2-2中，当点E在AC的延长线上时，构造平行线，利用平行线的性质求解即可．（3）利用（1）中结论，可得∠BMD=∠ABM+∠CDM，∠BFD=∠ABF+∠CDF，由此解决问题即可．【详解】解：（1）证明：如图1中，过点E作ET∥AB．由平移可得AB∥CD，∵AB∥ET，AB∥CD，∴ET∥CD∥AB，∴∠B=∠BET，∠TED=∠D，∴∠BED=∠BET+∠DET=∠B+∠D．（2）如图2-1中，当点E在CA的延长线上时，过点E作ET∥AB．∵AB∥ET，AB∥CD，∴ET∥CD∥AB，∴∠B=∠BET，∠TED=∠D，∴∠BED=∠DET-∠BET=∠D-∠B．如图2-2中，当点E在AC的延长线上时，过点E作ET∥AB．∵AB∥ET，AB∥CD，∴ET∥CD∥AB，∴∠B=∠BET，∠TED=∠D，∴∠BED=∠BET-∠DET=∠B-∠D．（3）如图，设∠ABE=∠EBM=x，∠CDE=∠EDM=y，∵AB∥CD，∴∠BMD=∠ABM+∠CDM，∴m=2x+2y，∴x+y=m，∵∠BFD=∠ABF+∠CDF，∠ABE=n∠EBF，∠CDE=n∠EDF，∴∠BFD===．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是学会条件常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型．12．综合与实践背景阅读：在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系有相交、平行，若两条不重合的直线只有一个公共点，我们就说这两条直线相交，若两条直线不相交，我们就说这两条直线互相平行两条直线的位置关系的性质和判定是几何的重要知识，是初中阶段几何合情推理的基础．已知：AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．问题解决：（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD＝∠C；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF＝180°，∠BFC＝3∠DBE，则∠EBC＝．解析：（1）；（2）见解析；（3）105°【分析】（1）通过平行线性质和直角三角形内角关系即可求解．（2）过点B作BG∥DM，根据平行线找角的联系即可求解．（3）利用（2）的结论，结合角平分线性质即可求解．【详解】解：（1）如图1，设AM与BC交于点O,∵AM∥CN，∴∠C＝∠AOB，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠A＋∠AOB＝90°，∠A＋∠C＝90°，故答案为：∠A＋∠C＝90°；（2）证明：如图2，过点B作BG∥DM，∵BD⊥AM，∴DB⊥BG，∴∠DBG＝90°，∴∠ABD＋∠ABG＝90°，∵AB⊥BC，∴∠CBG＋∠ABG＝90°，∴∠ABD＝∠CBG，∵AM∥CN，∴∠C＝∠CBG，∴∠ABD＝∠C；（3）如图3，过点B作BG∥DM，∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF＝∠CBF，∠DBE＝∠ABE，由（2）知∠ABD＝∠CBG，∴∠ABF＝∠GBF，设∠DBE＝α，∠ABF＝β，则∠ABE＝α，∠ABD＝2α＝∠CBG，∠GBF＝∠AFB＝β，∠BFC＝3∠DBE＝3α，∴∠AFC＝3α＋β，∵∠AFC＋∠NCF＝180°，∠FCB＋∠NCF＝180°，∴∠FCB＝∠AFC＝3α＋β，△BCF中，由∠CBF＋∠BFC＋∠BCF＝180°得：2α＋β＋3α＋3α＋β＝180°，∵AB⊥BC，∴β＋β＋2α＝90°，∴α＝15°，∴∠ABE＝15°，∴∠EBC＝∠ABE＋∠ABC＝15°＋90°＝105°．故答案为：105°．【点睛】本题考查平行线性质，画辅助线，找到角的和差倍分关系是求解本题的关键．13．如图，已知，是的平分线．（1）若平分，求的度数；（2）若在的内部，且于，求证：平分；（3）在（2）的条件下，过点作，分别交、于点、，绕着点旋转，但与、始终有交点，问：的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围．解析：（1）90°；（2）见解析；（3）不变，180°【分析】（1）根据邻补角的定义及角平分线的定义即可得解；（2）根据垂直的定义及邻补角的定义、角平分线的定义即可得解；（3），过，分别作，，根据平行线的性质及平角的定义即可得解．【详解】解（1），分别平分和，，，，；（2），，即，，是的平分线，，，又，，又在的内部，平分；（3）如图，不发生变化，，过，分别作，，则有，，，，，，，，，，，，不变．【点睛】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质及作出合理的辅助线是解题的关键．14．已知AB∥CD，∠ABE与∠CDE的角分线相交于点F．（1）如图1，若BM、DM分别是∠ABF和∠CDF的角平分线，且∠BED＝100°，求∠M的度数；（2）如图2，若∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，∠BED＝α°，求∠M的度数；（3）若∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，请直接写出∠M与∠BED之间的数量关系解析：（1）65°；（2）；（3）2n∠M+∠BED=360°【分析】（1）首先作EG∥AB，FH∥AB，连结MF，利用平行线的性质可得∠ABE+∠CDE=260°，再利用角平分线的定义得到∠ABF+∠CDF=130°，从而得到∠BFD的度数，再根据角平分线的定义和三角形外角的性质可求∠M的度数；（2）先由已知得到∠ABE=6∠ABM，∠CDE=6∠C