强化训练四川省马尔康市中考数学真题分类（丰富的图形世界）汇编专项测评试题（含解析）

四川省马尔康市中考数学真题分类（丰富的图形世界）汇编专项测评考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、如图为正方体的展开图，将标在的任意一面上，使得还原后的正方体中与是相邻面，则不能标在（）．A．① B．② C．③ D．④2、北京冬奥会的吉祥物是一只叫冰墩墩的熊猫，这次冰墩墩的3D设计，就是将熊猫拟人化，含义就是告诉全世界的人，中国是一个社会和谐，人们生活富裕的国家．如图是正方体的展开图，每个面内都写有汉字，折叠成立体图形后“冬”的对面是（

）A．奥 B．会 C．吉 D．祥3、如图，某正方体三组相对的两个面的颜色相同，分别为红，黄，蓝三色，其展开图不可能是（

）A． B．C． D．4、将如图所示的直角三角形绕直角边旋转一周，所得几何体从左面看为（

）．A． B．C． D．5、下列哪个图形是正方体的展开图（

）A． B．C． D．6、下列各选项中的图形，不可以作为正方体的展开图的是（

）A． B．C． D．7、将一个无盖正方体形状的盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是()A． B． C． D．8、如图，该立体图形的左视图是（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、下图是某个几何体的展开图，该几何体是________．2、将如图所示的平面展开图折叠成正方体后，“爱”的对面的汉字是_____．3、时钟秒针旋转时，形成一个圆面，这说明了______________；三角板绕它的一条直角边旋转一周，形成一个圆锥体，这说明了______________．4、一个正方体的展开图已有一部分（如图），还有一个正方形未画，现有10个位置可供选择，请问：放在哪些位置能围成正方体，放在哪些位置不能围成正方体？仔细观察下图，或许你还要动手做做呢！放在____

可围成正方体，放在____

不可以围成正方体．5、如图是某几何体从不同方向看到的图形．若从正面看的高为10cm，从上面看的圆的直径为4cm，求这个几何体的侧面积（结果保留π）为_____．6、图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，此时这个正方体朝上一面的字是_____.7、对长方体如图所示那样截去一角后余下的几何体有________个顶点、_______条棱、_______个面．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、如图是由7个大小相同的小立方块搭成的一个几何体，请画出该几何体分别从上面、左面看到的形状图．2、如图，是由几个小立方体所搭成的几何体从上方看到的图形，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，已知小立方体边长为1，求这个几何体的表面积．（列式子表示计算过程）3、如图所示的图形是一个棱柱，请问:（1）这个棱柱由几个面围成？各面的交线有几条？它们是直的还是曲的？（2）这个棱柱的底面和侧面各是什么形状？（3）该棱柱有几个顶点？4、设棱锥的顶点数为，面数为，棱数为．(1)观察与发现：如图，三棱锥中，，，；五棱锥中，，，．(2)猜想：①十棱锥中，，，；②棱锥中，，，．（用含有的式子表示）(3)探究：①棱锥的顶点数（）与面数（）之间的等量关系：；②棱锥的顶点数（）、面数（）、棱数（）之间的等量关系：．(4)拓展：棱柱的顶点数（）、面数（）、棱数（）之间是否也存在某种等量关系？若存在，试写出相应的等式；若不存在，请说明理由．5、某同学的茶杯是圆柱形，如图①所示，有一只蚂蚁从A处沿侧面爬行到母线CD的中点B处，如果蚂蚁爬行的路线最短，请利用展开图画出这条最短路线．解：将圆柱的侧面展开成一个长方形，如图②所示，则A，B分别位于图②中所示的位置，连接AB，即AB是这条最短路线．问题：一个正方体放在桌面上，如图③，有一只蚂蚁从A处沿表面爬行到侧棱GF的中点M处，如果蚂蚁爬行的路线最短，这样的路线有几条？请利用展开图画出最短路线．6、18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题．(1)根据上面的多面体模型，直接写出表格中的m，n的值，则______，______．多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体446长方体m612正八面体n812正十二面体201230(2)你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是_______．(3)一个多面体的面数等于顶点数，且这个多面体有30条棱，求这个多面体的面数．7、如图正方体中，M、N分别为AB、AD的中点，连接EM、EN、MN，得到三条线段，如图（1）、（2）是此正方体的两个展开图，请你在图（1）、（2）中补全正方体表面上的三条线段EM、EN和MN，其中面EFGH已给出．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：∵正方体中与是相邻面，与是对面∴不能标在故选：C．【考点】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，解题的关键是注意正方体的空间图形，从相对面入手．2、D【解析】【分析】根据正方体展开图的特征判断即可．【详解】解：根据正方体展开图的特征知：“冬”对面为“祥”，“奥”对面为“吉”，“会”对面为“物”，故选：D．【考点】本题考查正方体相对面上的汉字判断，掌握正方体展开图的结构特征是解题关键．3、C【解析】【分析】利用正方体的展开图中，间隔是对面判断即可．【详解】解：根据正方体的展开图中，间隔是对面可知，选项A、B、D中都符合正方体三组相对的两个面的颜色相同，只有选项C中，蓝与蓝是相邻的面，故选：C．【考点】本题考查了正方体的展开图中间隔是对面的规律，理解掌握该规律是解题的关键．4、C【解析】【分析】先将直角三角形旋转得到立体图形，再判断其左视图．【详解】解：将直角三角形旋转一周，所得几何体为圆锥，从左面看为等腰三角形，故选：C．【考点】本题考查了点、线、面、体，根据平面图形得到立体图形是解决问题的关键．5、B【解析】【分析】根据正方体展开图的11种特征，选项A、C、D不是正方体展开图；选项B是正方体展开图的“1-4-1”型．【详解】根据正方体展开图的特征，选项A、C、D不是正方体展开图；选项B是正方体展开图．故选B．【考点】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1-4-1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2-2-2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3-3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1-3-2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．6、B【解析】【分析】根据正方体展开图的特征进行判断即可．【详解】解：根据正方体展开图的“田凹应弃之”可得选项B中的图形不能折叠出正方体，故选：B．【考点】本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体展开图的特征是正确判断的前提．7、C【解析】【详解】由四棱柱的四个侧面及底面可知，A、B、D都可以拼成无盖的正方体，但C拼成的有一个面重合，有两面没有的图形．所以将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱展开后不能得到的平面图形是C．故选：C．8、D【解析】【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：该立体图形的左视图为D选项．故选：D．【考点】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．二、填空题1、三棱柱【解析】【分析】由展开图可得，该几何体有三个面是长方形，两个面是三角形，据此可得该几何体为三棱柱．【详解】解：由展开图可得，该几何体有三个面是长方形，两个面是三角形，∴该几何体为三棱柱，故答案为：三棱柱．【考点】本题主要考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．2、家【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”字对面的字是“丽”，“爱”字对面的字是“家”，“美”字对面的字是“乡”．故答案为：家．【考点】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．3、

线动成面

面动成体【解析】【详解】分析：熟悉点、线、面、体之间的联系，根据运动的观点即可解．详解：根据分析即知：点动成线；线动成面；面动成体．故答案为点动成线；线动成面；面动成体．点睛：本题考查了点、线、面、体之间的联系，点是构成图形的最基本元素．4、

①⑦⑧⑨

②③④⑤⑥⑩【解析】【分析】根据正方体的展开图的特征进行判断即可．凡是符合“1-4-1型”6种，“2-3-1型”3种，“2-2-2型”1种，“3-3型”1种，都能围成正方体．【详解】解：由图可得，一个正方形放在①或⑦或⑧或⑨能围成正方体，放在②、③、④、⑤、⑥、⑩不能围成正方体．故答案为：①⑦⑧⑨，②③④⑤⑥⑩【考点】本题主要考查了展开图折叠成几何体，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．5、40πcm2【解析】【分析】根据题意即可判断几何体为圆柱体，再根据告诉的几何体的尺寸即可求出圆锥的侧面积．【详解】解：观察三视图可得这个几何体是圆柱；∵从正面看的高为10cm，从上面看的圆的直径为4cm，∴该圆柱的底面直径为4cm，高为10cm，∴该几何体的侧面积为2πrh＝2π×2×10＝40π（cm2）．故这个几何体的侧面积（结果保留π）为40πcm2．故答案为：40πcm2．【考点】本题考查了从不同侧面看几何体及求圆柱的侧面积，确定几何体的形状是解题关键．6、我【解析】【分析】动手进行实验操作，或者在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动即可求解．【详解】由图1可得：“中”和“的”相对，“国”和“我”相对，“梦”和“梦”相对，由图2可得：该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格时，“国”在下面，则这时小正方体朝上一面的字是“我”.故答案为：我．【考点】本题以小立方体的侧面展开图为背景，考查学生对立体图形展开图的认识．考查了学生空间想象能力．7、

7

12

7【解析】【分析】根据截一个立体图形的知识点判断即可；【详解】根据图形可得截去一角后余下的几何体有7个顶点、12条棱、7个面．故答案是：7，12，7．【考点】本题主要考查了截一个立体图形的知识点，准确计算是解题的关键．三、解答题1、见解析【解析】【分析】由题意观察图形可知，从上面看到的图形是3列，从左往右正方形个数依次是2，1，1；从左面看到的图形是2列，从左往右正方形个数依次是3，1；据此即可画图.【详解】解：作图如下：【考点】本题主要考查从不同方向看得到的图形的画法，正确利用观察角度不同分别得出符合题意的图形是解题的关键．2、36．【解析】【详解】试题分析：由已知条件画出主视图和左视图，表面积根据三视图分类计算，进而求出表面积即可．试题解析：主视图和左视图如图所示：上下表面：5×2=10，左右表面：5×2=10，前后表面：7×2=14，整个几何体的表面积是10+10+14=36.故这个几何体的表面积是34.3、（1）5，9，直的；（2）两个底面都是三角形，三个侧面都是长方形；（3）6【解析】【分析】（1）根据三棱柱的特点进行回答；（2）观察各面的形状即可判断；（3）根据n棱柱有2n个顶点解答．【详解】解：（1）这个棱柱由5个面围成，各面的交线有9条，这9条线都是直的；（2）棱柱的两个底面都是三角形，棱柱的三个侧面都是长方形；（3）该棱柱有6个顶点．【考点】本题考查了立体图形的认识，解题的关键是掌握棱柱的有关概念．4、(1)4，4，6，6，6，10；(2)11，11，20，，，(3)，(4)存在，相应的等式为：【解析】【分析】（1）观察与发现：根据三棱锥、五棱锥的特征填写即可．（2）猜想：①根据十棱锥的特征填写即可，②根据n棱锥的特征的特征填写即可．（3）探究：①通过列举得到棱锥的顶点数（V）与面数（F）之间的等量关系，②通过列举得到棱锥的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间的等量关系．（4）拓展：根据棱柱的特征得到棱柱的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间的等量关系．(1)解：三棱锥中，V3=4，F3=4，E3=6，五棱锥中，V5=6，F5=6，E5=10．(2)解：①十棱锥中，V10=11，F10=11，E10=20；②n棱锥中，Vn=n+1，Fn=n+1，En=2n．(3)解：①棱锥的顶点数（V）与面数（F）之间的等量关系：V=F，②棱锥的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间的等量关系：E=V+F﹣2．(4)解：棱柱的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间也存在某种等量关系，相应的等式是：V+F﹣E