2026年全国中考数学真题专题汇编 专题08 分式方程及其应用

PAGEPAGE2/08分式方程及其应用（322题（202601解分式方02分式方程03分式方程考点01解分式方程（化为一元一次）1（2026· 的解是（ 2（2026· A． B．

C．900700 D．700900 4x33（2026·山东烟台·中考真题）若整数m使关于的一元一次不等式组4x3

3且关于y的分式方程23my4m的解为非负数，则符合条件的所有整数m的和为 1 yA． B．

C．

D．4（2026·四川泸州·中考真题）若方程21的解是关于的方程ax1x的解，则a的值为 A．

B．

xC．

D．5（2026·方程

1的解 6（2026·方程x+

=1的解 7（2026·A，B两种型号的无人机可用来播种．1台A3台B93台A1台B11万A型无人机比B200亩，每台A1500亩所用时间与B型无900亩所用时间相等，求两种型号的无人机每台日均分别播种多少亩．考点02分式方程的解1（2026· 是分式方程2xa3的解，则a的值是 A． B． D．2（2026·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）2m12x的解为正数，那么实数m Am5且mC．m

x 3Bm1且mDm5且m3x11

x3（2026·

x

x 1的解为正数，则符合条件的所有整数m的值 考点03分式方程的应用1（2026·号，然后把这些豆子放回瓶中，充分摇匀，再从瓶中随机取出60颗豆子，发现其中有5颗豆子带有记号， 2（2026·以第一个数所得的商乘第二个数得201这两个数分别为多少？若设第一个数为则所列方程

B．10

20 20

D．1010x20 3（2026·倍少4mg，一年滞尘1000mg所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550mg所需的国槐树叶的片数相同．设一片xmg，则可列方程为（）A．1000C．1000

2x2x

B．2xD．2x

4（2026·x千米/时，则符合题意的方程是（）A．6C．6

B．6D．6

5（2026·AB每小时各加工多少个零件．设B每小时加工个零件，可列分式方程为 6（2026·北地区旅游产业发展带来了机遇．某旅游公司计划购进AB两种以“遵义会议”为主题的纪念品赠送给游客．已知A种物品的单价比B种物品的单价多20元，用1200元采购A种物品的数量与用800元采购B求AB该公司计划购进这两种物品共700A种物品的费用不超过购买B种物品的费用的2倍时，A种7（2026·2001202倍，且每台乙型为台200120 1y万元8（2026·率高50%，且乙型机器人搬运1500kg货物比甲型机器人搬运1200kg10分钟．求这两种机器人每分9（2026·花束．已知A种花束每束的价格比B8480元购买A560元购买B种花束的数量相同．求每束A种花束的价格．10（2026·薯淀粉”430元购买“红薯粉条”18元购买“红薯淀粉”的袋数相等．11（2026·503000kg6000kg3倍，求好田的平均亩产量？12（2026·B型配件的数量少30个，且3A型配件的数量与1B型配件的数量相等．如果该企业每天生产AB型配件的数量分别减少a个和2a200个A型配件的天数与生产B型配件的天数相同，求aPAGEPAGE2/08分式方程及其应用（322题（202601解分式方02分式方程03分式方程考点01解分式方程（化为一元一次）1（2026· 的解是（ 2（2026· A．700900

B．900700 C．900700 D．700900 ∴科技类书籍的单价为1.5x元 本∵文学类比科技类多买5本，即文学类数量减去科技类数量等于5 54x33（2026·山东烟台·中考真题）若整数mx的一元一次不等式组4x3

3且关于y的分式方程23my4m的解为非负数，则符合条件的所有整数m的和为 1 yA． B．

C．

D．∴原不等式组的解集为3xm3xm3解不等式4x3mx30，得xx3【详解】解：解不等式组4x3m【分析】先解一元一次不等式组，根据整数解的个数确定m的范围，再解分式方程，根据解为非负数且分母不为0进一步确定m的取值，最后，找出所有符合条件的整数m，求和即可得到答案．∴0m31解得3m解分式方程23my4m1 y整理，得ym2y1，即m21m2my m2m的取值范围为2m1，且m∴符合条件的整数m为2∴符合条件的所有整数m的和为2014（2026·四川泸州·中考真题）若方程21的解是关于x的方程ax1x的解，则a的值为 A．

B．

xC．

D．解得a1∵x2是方程ax1x的解， 代入方程得2a12展开得2x2x x 5（2026·方程

1的解 方程两边同时乘以x4得3x4，解得x7，6（2026·方程x+

=1的解 x+ ∴方 =1的解xx111120【分析】先去分母得2xx1【详解】解：去分母得2xx7（2026·A，B两种型号的无人机可用来播种．1台A3台B93台A1台B11万A型无人机比B200亩，每台A1500亩所用时间与B型无900亩所用时间相等，求两种型号的无人机每台日均分别播种多少亩．x3y3xyx（（2）解：设Am亩，B型无人机每台日均播种m2001500 m解得m500经检验m500m200500200300考点02分式方程的解1（2026· 是分式方程2xa3的解，则a的值是 A． B． D．【详解】x12xa321a3整理得2a解得a2（2026·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）x2m12x的解为正数，那么实数m Am5且mC．m

x 3Bm1且mDm5且m方程两边同乘方程两边同乘x32mx32x，展开整理得：xm5，x12x312xx关于m的表达式，再结合解为正数、分式分母不为零两个条件，列不等式求解即可得到m的取值范围．x3，即m53，解得m8x0，即m50，解得m5，综上，实数m的取值范围是m5且m8．3x11

x3（2026·

x

x 1的解为正数，则符合条件的所有整数m的值 m2分式方程的解为正数，且分母不为0m2m2且m02m1，且m0∴符合条件的所有整数m的值为xm2两边同乘x1得：1xmxx x x1【答案】1【分析】先解不等式组得到m的范围，再解分式方程，结合解为正数且不为增根确定m的最终范围，即可得到符合条件的整数m．x 1 xx1，mx3x11考点03分式方程的应用1（2026·号，然后把这些豆子放回瓶中，充分摇匀，再从瓶中随机取出60颗豆子，发现其中有5颗豆子带有记号， 2（2026·

B．10

20 20

D．1010x20 10x表示出第二个数，再按照题目描述的运算顺序列出方程，对比选项即可10x3（2026·倍少4mg，一年滞尘1000mg所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550mg所需的国槐树叶的片数相同．设一片xmg，则可列方程为（）A．1000C．1000

2x2x

B．2xD．2x

少少4mg∴一片银杏树叶一年的平均滞尘量为2x4mg∵一年滞尘1000mg1000，一年滞尘550mg5502x10005502x 4（2026·x千米/时，则符合题意的方程是（）A．6C．6

B．6D．6

【分析】由题意得，小明走完全程的时间为小时，小林走完全程的时间 1.2 61 【分析】设Bx个零件，则A每小时加工x50个零件，根据“A1640Bx个零件，则A每小时加工x 【分析】设Bx个零件，则A每小时加工x50个零件，根据“A1640Bx个零件，则A每小时加工x5016401230 6（2026·北地区旅游产业发展带来了机遇．某旅游公司计划购进AB两种以“遵义会议”为主题的纪念品赠送给游客．已知A种物品的单价比B种物品的单价多20元，用1200元采购A种物品的数量与用800元采购B种物求AB该公司计划购进这两种物品共700A种物品的费用不超过购买B种物品的费用的2倍时，A种A种物品单价为60B种物品单价为40A种物品最多能购进400（2）设购买A种物品y个，则购买B种物品700y个，根据购买A种物品的费用不超过购买B种物品费用的2倍，列不等式求解． xx20602040（2）解：设购买Ay个，则购买B种物品700y个，根据题意可得：60y240700y，y4007（2026·2001202倍，且每台乙型x台200120 1PAGEPAGE10yy25y25是原方程的解，且符合题意，y525530，2530万元，设购买乙型机器人m台，则购买甲型机器人16m台，根据题意得30m2516m420，解得m4，m的最大值为4答：最多可购买乙型机器人4y（2）解：由（1）得，y420万元列出一元一次不等式，求解后取最大正整数解即可得到结果．200120万元购买乙型机器人数量的2y8（2026·率高50%，且乙型机器人搬运1500kg货物比甲型机器人搬运1200kg10分钟．求这两种机器人每分【答案】甲型机器人每分钟搬运【答案】甲型机器人每分钟搬运20kg货物，乙型机器人每分钟搬运30kg∴乙型机器人每分钟搬运150%x1.5xkg∴甲型搬运1200kg货物的时间为1200分钟，乙型搬运 分钟1200 200∴1.5x1.52030（千克答：甲型机器人每分钟搬运20kg货物，乙型机器人每分钟搬运30kg9（2026·花束．已知A种花束每束的价格比B8480元购买A560元购买B种花束的数量相同．求每束A种花束的价格．每束A48【分析】设出AA、BB的单价，再利用“480元购买A种花束的数量与560元购买B种花束的数量相等”这一等量关系，列出分式方程，求解检验后得到结果.Ax元，则每束B种花束的价格为(x8 x答：每束A种花束的价格为48元．10（2026·薯淀粉”430元购买“红薯粉条”18元购买“红薯淀粉”的袋数相等．41075（1）“红薯淀粉”x元，则“红薯粉条”每袋售价(x4根据题意得xx6

18x6x(x4)0x6是原分式方程的解，x410（2）解：设购买“红薯粉条a袋，购买“红薯淀粉b袋，其中ab均为正整数，根据题意得10a6b100，整理得b505a505a3的正倍数，且505a0，即a10，当a1b505115当a4b505410当a7b50575，符合要求；11（2026· 亩y100 亩y100y100是所列方程的解．所以有3y300．答：好田的平均亩产量是300kg．50 （2）ykg，则好田平均亩产量是3ykgx25．100x175根据题意，得300x500100x10000