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2024-2025学年广东省东莞市海逸外国语学校高二港澳台下学期3月考试质量检测数学试卷

一、单选题(★)1.一质点做直线运动，其位移s与时间t的关系是，则在时的瞬时速度为（）

A．1B．3C．－2D．2(★)2.在数列中，，且，则等于

A．8B．6C．9D．7(★)3.5名同学去听同时举行的3个课外知识讲座，每名同学可自由选择听其中的1个讲座，不同的选择的种数为（）

A．60B．125C．240D．243(★★)4.函数的单调减区间为（）

A．B．C．D．(★)5.用数学归纳法证明：，在验证成立时，左边所得的代数式是（）

A．1B．C．D．(★★)6.同时满足：①偶数；②没有重复数字的三位数；③个位数不为0，这三个条件的数有（）

A．64个B．128个C．196个D．256个(★)7.用数学归纳法证明：时，从推证时，左边增加的代数式是（）

A．B．C．D．(★)8.函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，其导函数在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内的极大值点有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个(★★)9.已知抛物线上一点，则在点处的切线的倾斜角为（）

A．B．C．D．(★★)10.函数的极大值点是（）

A．B．1C．D．(★★★)11.已知函数的导函数为，且，则（）

A．1B．C．D．(★★)12.若曲线与直线有3个不同的交点，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．二、填空题(★★★)13.定义在上的函数满足：，若曲线在处的切线方程为，则该曲线在处的切线方程为_______．(★)14.设函数在处的导数存在，且，则_____.(★★)15.已知函数，则的最大值为___________.(★)16.函数的极小值是______．(★★)17.曲线在点处的切线经过点，则__________．(★★)18.如图，用4种不同的颜色对A，B，C，D四个区域涂色，要求相邻的两个区域不能用同一种颜色，则不同的涂色方法有__________.三、解答题(★★★)19.已知曲线，(1)求曲线在点处的切线方程；(2)求过点且与曲线相切的直线方程.(★★★)20.设函数.(1)当时，求曲线在处的切线方程；(2)若为增函数，求的取值范围.(★★)21.已知函数在处取得极值．(1)求函数的解析式；(2)求函数的单调区间；(3)求函数

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