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2024-2025学年广西桂林市国龙外国语学校高二下学期3月月考数学试卷

一、单选题(★★★)1.已知集合，则等于（）

A．B．0C．D．(★)2.已知数列为等比数列，其中，，则（）

A．B．C．D．(★)3.已知函数的导函数是，且，则实数a的值为（）

A．B．C．D．1(★★)4.在数列中，则“”是“数列为等差数列”的（）条件

A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分又不必要(★)5.已知函数，则曲线在处的切线方程为（）

A．B．C．D．(★★)6.若函数无极值，则a的取值范围是（）

A．B．C．D．(★★)7.双曲线的两条渐近线与拋物线的三个交点为顶点的三角形为等边三角形，则双曲线的离心率为（）

A．2B．C．D．(★★★)8.若函数的导函数是开口向上的二次函数，且满足，则函数的减区间可能是（）

A．B．C．D．二、多选题(★★)9.已知函数，则（）

A．B．是的一个极值点C．在上的平均变化率为1D．在处的瞬时变化率为2(★★★)10.已知，记数列的前项和为，且，则下列说法正确的是（）

A．B．C．D．(★★★★)11.已知分别为定义在上的函数和的导函数，且，若是奇函数，则（）

A．的图象关于点对称B．4为的周期C．的图象关于直线对称D．三、填空题(★★★)12.若函数在上的最小值为，则________.(★★)13.若等差数列中，（为虚数单位），前10项和，则__________.(★★★)14.如图，正方体的棱长为4，点是棱的中点，点是平面内的动点，且到平面的距离等于线段的长度，则点的轨迹为______，线段长度的最小值为______．四、解答题(★★★)15.已知等差数列和等比数列都是递增数列，且，，.(1)求，的通项公式：(2)求数列的前项和.(★★★)16.已知函数，a.(1)若，求函数的极值与零点；(2)若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围.(★★★)17.已知椭圆的离心率为，点在E上，直线与E交于A，B两点，点A关于轴的对称点为C，O为坐标原点.(1)求E的方程；(2)求的面积.(★★★★)18.已知数列满足，且.(1)证明：；(2)证明：.(★★★★)19.如图，在四棱锥中，底面是矩形，底面，，点为的中点，且.(1)求；(2)平面与线段、、分别交于、、三点，且，.

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