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2024-2025学年河北省石家庄市高一下学期第一次段考数学试题

一、单选题(★)1.若，则（）

A．B．C．D．(★★)2.已知平面向量，则“”是“，共线”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(★)3.设非零向量，若，则的取值范围为（）

A．[0，1]B．[0，2]C．[0，3]D．[1，2](★)4.已知平行四边形的对角线的交点为，则（）

A．B．C．D．(★★)5.已知向量，，，若点不能构成三角形，则的值为（）

A．B．C．D．(★★★)6.如图，“六芒星”是由两个边长为正三角形组成，中心重合于点且三组对边分别平行，点，是“六芒星”（如图）的两个顶点，动点在“六芒星”上（内部以及边界），则的取值范围是（）

A．B．C．D．(★★★)7.如图，在平行四边形中，是的中点，与交于点，设，，则（）

A．B．C．D．(★★★)8.体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分．某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态，若两只胳膊的夹角为，每只胳膊的拉力大小均为380N，则该学生的体重（单位kg）约为（）(参考数据：取重力加速度大小为10m/s2，)

A．B．C．D．二、多选题(★★★)9.下列命题中的真命题是（）

A．若为非零向量，则与同向B．若，则与的夹角为钝角C．若，，则D．的充要条件是且(★★★)10.已知为所在的平面内一点，则下列命题正确的是（）

A．若，，则动点的轨迹经过的内心B．若O为平面内任意一点，，则点为的重心C．若为的垂心，，则D．若为锐角的外心，且，则(★★★)11.已知的内角，，所对的边分别为，，，下列四个命题中，正确的命题是（）

A．若，，，则有两解B．若，则是等腰三角形C．若在线段上，且，，，，则的面积为8D．若，，，动点在所在平面内且，则动点的轨迹的长度为.三、填空题(★★)12.若，且，则__________．(★)13.已知向量，，则在方向上的投影向量的坐标______.(★★★★)14.已知平面向量，，满足与的夹角为锐角，，，，且的最小值为，向量的取值范围是________．四、解答题(★)15.已知向量．(1)求向量与的夹角的大小；(2)若向量，求实数的值；(3)若向量满足，求的值．(★★)16.在中，分别为角所对的边，且，角A的平分线交于D，且．(1)求角A；(2)若，求的长．(★★)17.的内角的对边分别为，已知.(1)求；(2)若为锐角三角形，，求的取值范围.(★★★★)18.如图，圆C的半径为3，其中A，B为圆C上两点.(1)若，当k为何值时，与垂直？(2)若G为的重心，直线l过点G交边AB于点P，交边AC于点Q，且，求最小值.(3)若的最小值为1，求的值.(★★★★)19.给定平面上一个图形D，以及图形D上的点，如果对于D上任意的点P，为与P无关的定值，我们就称为关于图形D的一组稳定向量基点.(1)已知为图形D，判断点是不是关于图形D的一组稳定向量基点；(2)若图形D是边长为2的正方形，是它的4个

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