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2024-2025学年河北省秦皇岛市昌黎第一中学高三第一次模拟演练补偿考试数学试卷

一、单选题(★)1.已知复数在复平面内对应的点为，则在复平面内对应的点为（）

A．B．C．D．(★)2.设集合，.若，则的取值范围为（）

A．B．C．D．(★★)3.已知，均为平面上的单位向量，若，则（）

A．2B．C．D．(★★)4.设等比数列的前项和为，若，则（）

A．1B．2C．3D．4(★★★)5.已知，则（）

A．B．C．D．(★★★)6.已知函数，若在区间上单调，则（）

A．B．C．D．(★★★)7.已知函数，若任意两个不相等的正实数，，都有恒成立，则实数的取值范围为（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知椭圆：的左、右焦点分别为，，为右顶点，为上一点，若，且，则的离心率为（）

A．B．C．D．二、多选题(★★★)9.已知一组数据的频率分布直方图如图所示，则下列结论正确的是（）

A．该组数据成正态分布B．该组数据的平均数小于中位数C．该组数据的众数小于平均数D．该组数据的中位数小于众数(★★★)10.已知数列满足，，则（）

A．B．当是偶数时，C．数列是常数列D．(★★★)11.已知函数的定义域为，值域为，且，则（）

A．B．C．D．是增函数三、填空题(★★)12.已知双曲线：的实轴长为4，若双曲线C的两条渐近线相互垂直，则双曲线C的焦距为______.(★★★)13.已知，若函数为偶函数，则______.(★★★★)14.内切球半径为1的正四棱锥的外接球半径的最小值为_______.四、解答题(★★★)15.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.(1)求B；(2)若的面积为，，求边上的中线长.(★★★)16.一个生产车间有三台设备，假设在一天的运行中，设备1，2，3出现故障的概率分别为，，，其中，每台设备一天最多出现一次故障，各部件的状态相互独立.(1)若，求车间在一天的运行中，至少有两台设备出现故障的概率；(2)对于出现故障的设备，车间在当天对其修复，且设备1，2，3的单次维修费用分别为50元，100元，150元，车间每年用于设备维修的预算为6.5万元.通过计算说明该车间每年设备维修费用的均值是否会超出预算（一年按365天计算）.(★★★)17.如图，直三棱柱中，，，M，D分别为，的中点.(1)证明：平面；(2)若平面与平面的夹角的余弦值为，求.(★★★★)18.设抛物线：的焦点为，过的直线与抛物线交于A，B两点，设为坐标原点，.(1)求抛物线的方程；(2)设与抛物线的准线交于点M，且直线与抛物线交于点N（异于原点）.（i）记线段的中点为，证明：直线轴；（ii）设的倾斜角为，当时，求面积的取值范围.(★★★★★)19.设函数，其中且.(1)当时，求的单调区间；(2)

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