2024-2025学年河北省邯郸市大名县第一中学高一下学期3月月考数学试题

2024-2025学年河北省邯郸市大名县第一中学高一下学期3月月考数学试题

一、单选题(★★)1.在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限(★)2.已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（）

A．B．C．D．(★★)3.已知，若与的夹角为120°，则在上的投影向量为（）

A．B．C．D．(★)4.在中，，，则的值为（）

A．2B．3C．4D．5(★)5.要得到的图象，需要将函数的图象（）

A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位(★★★)6.如图，在平行四边形中，是的中点，与交于点，设，，则（）

A．B．C．D．(★★)7.定义运算：，将函数的图像向左平移个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则的可能取值是（）

A．B．C．D．(★★★)8.若的三个内角均小于120°，点满足，则点到三角形三个顶点的距离之和最小，点被人们称为费马点．根据以上性质，已知是平面内的任意一个向量，向量，满足，且，，则的最小值是（）

A．9B．C．6D．二、多选题(★★)9.下列说法，正确的是（）

A．B．若角与角的终边在同一条直线上，则C．若角的终边经过点，则D．若扇形的弧长为2，圆心角为，则该扇形的面积为(★★★)10.已知复数满足，则下列结论正确的是（）

A．B．C．D．(★★★)11.已知的内角所对的边分别为，，，下列四个命题中正确的命题是（）

A．在中，若，则B．若，，，则有两个解C．若，则是等腰三角形或直角三角形D．若，则角三、填空题(★★)12.复数的虚部为________.(★★)13.已知单位向量，的夹角为，则_____________.(★★★)14.已知函数的图象的一条对称轴为直线，则函数的零点的最小正值为___________．四、解答题(★)15.已知向量.(1)若，求实数；(2)若向量与所成角为锐角，求实数的范围.(★★★)16.现定义“维形态复数”：，其中为虚数单位，，.(1)当时，证明：“2维形态复数”是“1维形态复数”的平方；(2)若“2维形态复数”与“3维形态复数”相等，求的值.(★★★)17.已知函数的最小值为1．(1)求的值和的最小正周期；(2)求在上的单调递增区间；(3)若成立，求的取值范围．(★★★)18.在临港滴水湖畔拟建造一个四边形的露营基地，如图ABCD所示.为考虑露营客人娱乐休闲的需求，在四边形ABCD区域中，将三角形ABD区域设立成花卉观赏区，三角形BCD区域设立成烧烤区，边AB、BC、CD、DA修建观赏步道，对角线BD修建隔离防护栏，其中米，米，.(1)如果烧烤区是一个占地面积为9600平方米的钝角三角形，那么需要修建多长的隔离防护栏？(2)考虑到烧烤区的安全性，在规划四边形ABCD区域时，首先保证烧烤区的占地面积最大时，再使得花卉观赏区的面积尽可能大，求满足上述条件时AB的长度.(★★★★)19.极化恒等式实现了向量与数量的转化，阅读以下材料，解答问题.1.极化恒等式：，公式推导：；2.平行四边形模式：如图，平行四边形，是对角线交点，则；3.三角形模式：如图，在中，设为的中点，则.推导过程：由.(1)如图，在边长为2的正方形中，其对称中心平分线段，且，点为的中点，求的值；(2)“易有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦.”太极和八卦组合成了太极八卦图（如图1）.某太极八卦图的平面图如图2所示，其中正八边形的中心与圆心重合，是正八边形的中心，