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2024-2025学年湖北省宜昌市长阳土家族自治县第二高级中学高二下学期3月考试数学试卷

一、单选题(★)1.体育课上甲、乙两名同学进行投篮比赛（甲、乙各投篮一次），甲投中的概率为0.7，乙投中的概率为0.8，则甲、乙两人恰好有一人投中的概率为（）

A．0.38B．0.24C．0.14D．0.5(★★)2.圆上动点到直线距离的最小值为（）

A．1B．2C．3D．4(★★)3.五一小长假前夕，甲、乙、丙三人从四个旅游景点中任选一个前去游玩，其中甲到过景点，所以甲不选景点，则不同的选法有（）

A．64种B．48种C．36种D．24种(★★)4.函数在点处的切线与两坐标轴围成的封闭图形的面积为（）

A．B．C．D．1(★★★)5.为迎接元宵节，某广场将一个圆形区域分成五个部分（如图所示），现用4种颜色的鲜花进行装扮（4种颜色均用到），每部分用一种颜色，相邻部分用不同颜色，则该区域鲜花的摆放方案共有（）

A．48种B．36种C．24种D．12种．(★★★)6.已知函数有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（）

A．B．C．D．(★★★)7.函数的大致图象是（）

A．B．C．D．(★★★★)8.已知，则的大小为（）

A．B．C．D．二、多选题(★★)9.已知曲线的两个焦点为，，为曲线上不与，共线的点，则下列说法正确的是（）

A．若，则B．若，则C．若，则的周长为7D．若，则的离心率为(★★)10.若函数在区间上单调，则实数m的值可能是（）

A．4B．3C．2D．1(★★★)11.如图，在棱长为1的正方体中，分别是的中点，为线段上的动点，则下列说法正确的是（）

A．一定是异面直线B．存在点，使得C．直线与平面所成角的正切值的最大值当D．过三点的平面截正方体所得截面面积的最大值三、填空题(★★)12.数列的前项和满足，则______．(★★)13.为开展某教育宣讲活动，某单位从甲､乙､丙､丁四名宣讲员中随机选取两名进行宣讲，则恰好选中甲和丙的概率是______.(★★★)14.设a,b为实数，函数，直线是曲线的切线，则的最小值为________．四、解答题(★★)15.已知0，1，2，3，4，5这六个数字.(1)可以组成多少个允许数字重复的三位数？(2)可以组成多少个不允许数字重复的三位偶数？(★★)16.已知函数在处取得极值.(1)求函数的解析式及单调区间；(2)求函数在区间的最大值与最小值.(★★)17.已知等差数列中，，.(1)求数列的通项公式及前n项和Sn；(2)设，求证：数列的前项和.(★★)18.如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，．(1)求直线平面夹角的正弦值；(2)求点到平面的距离．(★★★)

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