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2024-2025学年福建省安溪龙门中学高一下学期第一次质量检测数学试卷

一、单选题(★★)1.已知向量，，，则（）

A．6B．4C．-6D．-4(★)2.若将函数的图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍，再将图象向右平移个长度单位，则所得到的曲线的解析式为（）

A．B．C．D．(★★)3.已知向量，则在方向上的投影向量为（）

A．B．C．D．(★★★)4.在中，点是上靠近点的四等分点，设，则（）

A．B．C．D．(★★★)5.“”是“向量与向量的夹角为钝角”的（）

A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件(★★★)6.已知在中，M是线段BC上异于端点的任意一点．若向量，则的最小值为（）

A．6B．12C．18D．24(★★★)7.已知，，则的值为（）

A．B．C．D．(★★)8.已知函数在区间上至少有3个零点，则的取值范围是（）

A．B．C．D．二、多选题(★★)9.已知向量，则下列选项正确的是（）

A．B．C．已知，若，则D．与夹角的余弦值为(★★★)10.已知函数，则（）

A．的最小正周期为B．曲线关于直线对称C．在区间上有4个零点D．在区间内单调递减(★★★)11.如图，在边长为6的等边中，，点在以为直径的半圆上（不含点，则下列结论正确的是（）

A．B．C．D．在上的投影向量为三、填空题(★)12.设，若，则____________．(★★)13.已知，则______．(★★)14.已知是圆的直径，，是圆上两点，且，则的最小值为______．四、解答题(★★)15.设都是第二象限的角，已知.(1)求的值；(2)求的值.(★★★)16.已知，.(1)设向量，的夹角为，求的值；(2)求向量在向量上的投影向量；(3)若和互相垂直，求k的值.(★★)17.设，是两个不共线的向量，已知，，．(1)求证：，，三点共线；(2)若，且，求实数的值．(★★★)18.已知函数的部分图象如图所示.(1)求的解析式；(2)将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象.当时，求的取值范围.(★★★★)19.如图，我们把由平面内夹角成的两条数轴Ox，Oy构成的坐标系，称为“完美坐标系”.设，分别为Ox，Oy正方向上的单位向量，若向量，则把实数对叫做向量的“完美坐标”.(1)若向量的“完美坐标”为，求；(2)已知，

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