《二次函数的图像和性质（2）》导学案1

1/5二次函数y＝a(x-h)2的图像和性质学习目标：1．会画二次函数的图像；2.掌握二次函数的性质，并会应用；3.知道二次函数与的联系．学习过程：预习导入1.将二次函数的图像向上平移2个单位，所得图像的解析式为．2.将抛物线的图像向下平移3个单位后的抛物线的解析式为．二、自主学习例、在同一直角坐标系中，画出二次函数,，的图像；解：先列表：…－4－3－2－101234…描点，并画图观察图像可得：1.抛物线的开口向，对称轴是直线，顶点坐标是，图像有最点，即=时，有最值是；在对称轴的左侧，即时，随的增大而；在对称轴的右侧，即时，随的增大而．抛物线可以看作由抛物线向平移个单位形成的．2.抛物线的开口向，对称轴是直线，顶点坐标是，图像有最点，即=时，有最值是；在对称轴的左侧，即时，随的增大而；在对称轴的右侧，即时，随的增大而．抛物线可以看作由抛物线向平移个单位形成的．3.抛物线，与的形状___________．变式训练：在同一直角坐标系中，画出二次函数，，的图像．解：列表x…-4-3－2－101234…描点，并画图1．观察图像，填表：函数开口方向顶点对称轴最值增减性y＝－EQ\F(1,2)x2y＝－EQ\F(1,2)(x＋1)2y＝－EQ\F(1,2)(x－1)22．抛物线y＝－EQ\F(1,2)(x＋1)2，y＝－EQ\F(1,2)x2，y＝－EQ\F(1,2)(x－1)2的形状大小___________．把抛物线y＝－EQ\F(1,2)x2向平移____个单位，就得到抛物线y＝－EQ\F(1,2)(x＋1)2；把抛物线y＝－EQ\F(1,2)x2向平移_______个单位，就得到抛物线y＝－EQ\F(1,2)(x-1)2．三、归纳提升（一）抛物线特点：1.当时，开口向；当时，开口；2.顶点坐标是；3.对称轴是直线．（二）抛物线与形状相同，位置不同，抛物线是由抛物线平移得到的．（填上下或左右）（三）抛物线与形状相同，位置不同，抛物线是由抛物线平移得到的．（填上下或左右）综上可知：二次函数图像的平移规律：左右，上下．（填+或-）（四）的正负决定开口的，时，开口向，时，开口向；的大小决定开口的，越大，开口越．越小，开口越；即不变，则抛物线的形状．因为平移没有改变抛物线的开口方向和形状，所以平移前后的两条抛物线值．四、题组训练A组：3.抛物线的开口_______；顶点坐标为_________；对称轴是_______；4.抛物线向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为______________．5.抛物线向左平移3个单位后，得到的抛物线的表达式为______________．B组：6．将抛物线向右平移1个单位后，得到的抛物线解析式为__________．7．抛物线与y轴的交点坐标是_______，与x轴的交点坐标为________．8.写出一个顶点是（5，0），形状、开口方向与抛物线都相同的二次函数解析式_______________．9．抛物线y＝m(x＋n)2向左平移2个单位后，得到的函数关系式是y＝－4(x－4)2，则m＝__________，n＝___________．10．若将抛物线y＝2x2＋1向下平移2个单位后，得到的抛物线解析式为_______________．11．若抛物线y＝m(x＋1)2过点（1，－4），则m＝