第32讲　第1课时　分组转化法与错位相减法【教研派资料社】

第32讲数列的求和第六章数列202X/01/01汇报人：链教材夯基固本01单击此处添加章节副标题1.设数列{an}的通项公式为an＝2n－7，则|a1|＋|a2|＋…＋|a15|＝ (

)A.153 B.210

C.135 D.120【解析】A【解析】B【解析】D4.(人A选必二P40习题T3(1))求和：(2－3×5-1)＋(4－3×5-2)＋…＋(2n－3×5－n)＝_______________________．【解析】5.(人A选必二P40习题T13(2))求和：1＋2x＋3x2＋…＋nxn-1＝_________________.【解析】2.分组求和法与并项求和法(1)分组求和法若一个数列是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和后相加减．(2)并项求和法一个数列的前n项中，可两两结合求解，则称之为并项求和．如an＝(－1)nf(n)型，可采用两项合并求解．3.错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求，如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的．4.裂项相消法(1)裂项原则一般是前面裂几项，后面就裂几项，直到发现被消去项的规律为止．(2)消项规律消项后前面剩几项，后面就剩几项，前面剩第几项，后面就剩倒数第几项．第1课时分组转化法与错位相减法02单击此处添加章节副标题研题型素养养成03单击此处添加章节副标题目标1并项求和(2024·辽宁模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn，且4Sn＝5an－2.(1)证明：{an}是等比数列，并求其通项公式；1【解答】【解答】目标2分组求和 (2024·唐山一模)已知数列{an}是正项等比数列，其前n项和为Sn，且a2a4＝16，S5＝S3＋24.(1)求数列{an}的通项公式；【解答】2－1(2024·唐山一模)已知数列{an}是正项等比数列，其前n项和为Sn，且a2a4＝16，S5＝S3＋24.(2)记数列{an＋log2an}的前n项和为Tn，求满足Tn＜2024的最大整数n.【解答】【解答】2－2【解答】(1)若数列{cn}的通项公式为cn＝an±bn，且{an}，{bn}为等差或等比数列，可采用分组求和法求数列{cn}的前n项和．【解答】变式2

【解答】目标3错位相减法求和(2024·全国甲卷)记Sn为数列{an}的前n项和，且4Sn＝3an＋4.(1)求数列{an}的通项公式；3【解答】(2024·全国甲卷)记Sn为数列{an}的前n项和，且4Sn＝3an＋4.(2)设bn＝(－1)n-1nan，求数列{bn}的前n项和Tn.【解答】(1)如果数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，求数列{an·bn}的前n项和时，常采用错位相减法．(2)利用错位相减法求和时，应注意：①在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”，以便于下一步准确地写出“Sn－qSn”的表达式；②应用等比数列求和公式时必须注意公比q是否等于1，如果q＝1，应用公式Sn＝na1求和．【解析】B2.(2024·广州调研)已知数列{an}满足a1＝1，且an＋1＋an＝n－1009(n∈N*)，则其前2025项和S2025＝________．【解析】4049【解答】【解答】配套精练04单击此处添加章节副标题一、

单项选择题1.(2024·北京二模)已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，lgan＋lgan＋1＝lg2n，n∈N*，则S9＝ (

)A.511

B.61

C.41

D.9【解析】B2.大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏的世界数学史上第一道数列题．已知该数列{an}的前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，记bn＝(－1)n·an，n∈N*，则数列{bn}的前20项和是

(

)A.110

B.100

C.90

D.80【解析】【答案】A3.(2024·杭州二模)设数列{an}，{bn}满足a1＝b1＝1，an＋bn＋1＝2n，an＋1＋bn＝2n.设Sn为数列{an＋bn}的前n项和，则S7＝ (

)A.110

B.120

C.288

D.306【解析】S7＝a1＋b1＋a2＋b2＋a3＋b3＋a4＋b4＋a5＋b5＋a6＋b6＋a7＋b7＝a1＋b1＋(a2＋b3)＋(b2＋a3)＋(a4＋b5)＋(b4＋a5)＋(a6＋b7)＋(b6＋a7)＝1＋1＋2×2＋22＋2×4＋24＋2×6＋26＝2＋4＋4＋8＋16＋12＋64＝110.A【解析】C【解析】B二、

多项选择题6.已知数列{an}满足a1＋3a2＋…＋3n-1an＝n·3n+1(n∈N*)，设数列{an}的前n项和为Sn，则下列结论正确的是 (

)A.数列{an}为等差数列B.Sn＝3n2＋6nC.数列{(－1)nan}的前10项和为30

D.数列{|an－20|}的前20项和为284【解析】【答案】ABC【解析】【答案】AC三、

填空题8.下面的数组均由三个数组成，分别是(1，2，－1)，(2，4，－2)，(3，8，－5)，(4，16，－12)，(5，32，－27)，…，(an，bn，cn)，若数列{cn}的前n项和为Sn，则

S10＝__________.【解析】－19919.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an＋an＋1＝4×3n-1，则S2026＝________．【解析】